高考数学第一轮复习直接证明与间接证明课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第一轮复习直接证明与间接证明课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第一轮复习直接证明与间接证明课件-A3演示文稿设计与制作高考第一轮复习（第4讲）选修推理与证明课时2

直接证明与间接证明1、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…综合法一种由因导果的证明方法。基础知识复习：综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．

2：从要证明的结论Q出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法得到一个明显成立的结论…用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则分析法用框图表示为:分析法一种执果索因的证明方法。分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢已知，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件．归纳法｛

完全归纳法不完全归纳法由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法。特殊一般

特点:3、归纳法的定义感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料4、数学归纳法的概念证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤来进行(1)(归纳奠基)

证明当n取第一个值n0时命题成立,(2)(归纳递推)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,

证明当n=k+1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。验证n=n0时命题成立若当n=k(kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立。归纳奠基归纳递推3）、数学归纳法只适用于和正整数有关的命题。2）、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设，否则就不是数学归纳法了。1）、三个步骤缺一不可:第一步是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础。第二步是归纳递推，是推理的依据，是判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，它反映了无限递推关系，其中“假设n=k时成立”称为归纳假设(注意是“假设”，而不是确认命题成立)。没有第一步，第二步就没有了意义；没有第二步，就成了不完全归纳，结论就没有可靠性。第三步是总体结论，也不可少。注意(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明第二步中证明n=k+1命题成立是全局的主体，力求详细，不可随意省略。方法：“凑”成n=k时的形式（这样才好利用归纳假设）用综合法、分析法证题时的常用结论有：典例分析例1、已知a,b,c为正实数，且abc=2.求证：练习：已知a,b,c为不全相等的实数，求证：例2、已知a>0，求证：对任意正数x,y恒成立？试证明你的结论。练习：是否存在常数c,使得不等式1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是

；当n＝2时，左边所得项是

；1+2+31+2+3+4+5A、1B、1+aC、1+a+a2D、1+a+a2+a3C课堂练习：3.已知:,则等于()

A:B:

C:D:C4、用数学归纳法证明：当时，求证：是31的倍数，当n=1时，原式为

，从k到k+1是需增添的项是

。5、某个命题当n=k(k∈N)时成立，可证得当n=k+1时也成立。现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）A、n=6时该命题不成立B、n=6时该命题成立C、n=4时该命题不成立D、n=4时该命题成立6、某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法，……则从平地上到第n级台阶时的走法有f(n)等于()(A)f(n-1)+1(B)f(n-2)+2(C)f(n-2)+1(D)f(n-1)+f(n-2)CD练习1、用数学归纳法证明：能被9整除。例3：求证：能被整除，练习2、已知，是否存在自然数m，使对任意，都有m整除f(n)，如果存在，求出取最大值时的m值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。点拨:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立.*例5、求证：例6、已知数列中，，是的前n项和，且是与na的等差中项。（1