广西壮族自治区桂林市新华中学高一数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市新华中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数参考答案：D2.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A．45B．75C．180D．300参考答案：C3.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【

】.参考答案：B4.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（

）1

0

无法确定参考答案：B略5.对任意实数规定取三个值中的最小值，则（

）.有最大值，最小值

.有最大值，无最小值

.有最大值，无最小值

.无最大值，无最小值

参考答案：B略6.在中，已知，则等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知定义在[0,+∞)上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得数列是首项为1、公比为的等比数列，再求的前项和为及其取值范围.【详解】∵函数满足，∴，即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当时，，∴，∴数列是首项为1、公比为的等比数列，∴．故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质，考查等比数列的判定和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知点，直线l方程为，且直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：A【分析】先求出线段的方程，得出，在直线的方程中得到，将代入的表达式，利用不等式的性质求出的取值范围。【详解】易求得线段的方程为，得，由直线的方程得，当时，，此时，；当时，，此时，。因此，实数的取值范围是或，故选：A。【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题。10.函数的定义域为，若满足①在内是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为

．

参考答案：或略12.方程的解是_____________参考答案：-113.对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．14.若xlog23=1，则3x+9x的值为

．参考答案：6【考点】对数的运算性质．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．则3x+9x=2+4=6．故答案为：6．15.函数（且）的图象过定点

.参考答案：(－1,0)当时，，故的图像过定点.填.

16.若对任意，恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：略17.已知向量，满足且则与的夹角为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，（1）求（2）求参考答案：略19.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数．参考答案：（1）3.6万；（2）2.06.【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解．【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．（2）根据频率分布直方图，得：，则，所以中位数应在组内，即，所以中位数是2.06．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.中，若，且为锐角，求角．参考答案：因为，且为锐角，所以，所以C=135°。

【解析】略21.（14分）如图在中,;(1)求的值

(2)求参考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

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