2012年-2018全国卷2文科数学试题及答案解析

./绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合则A.B.C.D.2.〔1+i〔2+i=A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.函数的最小正周期为A.4B.2C.D.4.设非零向量,满足则A⊥B.C.∥D.5.若＞1,则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.367.设x、y满足约束条件。则的最小值是A.-15B.-9C.1D98.函数的单调递增区间是A.<-,-2>B.<-,-1>C.<1,+>D.<4,+>9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.B.C.D.12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M〔M在x轴上方,l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为A.B.C.D.二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的最大值为.14.已知函数是定义在R上的奇函数,当x时,,则15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。〔一必考题：共60分。17.〔12分已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,.若,求{bn}的通项公式；〔2若,求.18.<12分>如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。证明：直线BC∥平面PAD;若△PAD面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积。19〔12分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量〔单位：kg,其频率分布直方图如下：记A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50kg",估计A的概率；填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。附：P〔QUOTE0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.〔12分设O为坐标原点,动点M在椭圆CQUOTE上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足求点P的轨迹方程；<2>设点在直线x=-3上,且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.〔21〔12分设函数f<x>=<1-x2>ex.〔1讨论f<x>的单调性；〔2当x0时,f<x>ax+1,求a的取值范围.〔二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为QUOTE〔1M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；〔2设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值。23.选修4-5：不等式选讲]〔10分已知QUOTE=2。证明：〔1QUOTEQUOTE：〔2QUOTE。2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学参考答案一、选择题：1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C二、填空题13. 14.12 15. 16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。〔一必考题：共60分。17.〔12分已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,.若,求{bn}的通项公式；〔2若,求.[解析]〔1设QUOTE的公差为d,QUOTE的公比为q,则QUOTE,QUOTE.由QUOTE得d+q=3.①由QUOTE得QUOTE②联立①和②解得QUOTE〔舍去,QUOTE因此QUOTE的通项公式QUOTE由QUOTE得QUOTE.解得QUOTE当QUOTE时,由①得QUOTE,则QUOTE.当QUOTE时,由①得QUOTE,则QUOTE.18.<12分>如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。证明：直线BC∥平面PAD;若△PAD面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积。所以四棱锥P-ABCD的体积QUOTE.19〔12分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量〔单位：kg,其频率分布直方图如下：记A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50kg",估计A的概率；填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。附：P〔QUOTE0.0500.0100.001k3.8416.63510.828<2>根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.<3>箱产量的频率分布直方图平均值<或中位数>在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.〔12分设O为坐标原点,动点M在椭圆CQUOTE上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足求点P的轨迹方程；<2>设点在直线x=-3上,且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.〔21〔12分设函数f<x>=<1-x2>ex.〔1讨论f<x>的单调性；〔2当x0时,f<x>ax+1,求a的取值范围.〔二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为QUOTE〔1M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；〔2设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值。23.选修4-5：不等式选讲]〔10分已知QUOTE=2。证明：〔1QUOTEQUOTE：〔2QUOTE。[解析]〔2因为.绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项： 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。已知集合,,则〔A〔B〔C〔D设复数满足,则〔A〔B〔C〔D函数的部分图像如图所示,则〔A〔B〔C〔D体积为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为〔A〔B〔C〔D设为抛物线：的焦点,曲线与交于点,轴,则〔A〔B〔C〔D圆的圆心到直线的距离为,则〔A〔B〔C〔D右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为〔A20π〔B24π〔C28π〔D32π否是否是输入输出开始结束输入〔A〔B〔C〔D中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,,依次输入的为2,2,5,则输出的〔A7〔B12〔C17〔D34下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是〔A〔B〔C〔D函数的最大值为〔A4〔B5〔C6〔D7已知函数满足,若函数与图像的交点为,则〔A〔B〔C〔D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第<13>～<21>题为必考题,每个试题都必须作答。第<22>～<24>题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题,每小题5分。已知向量a,b,且a∥b,则．若满足约束条件则的最小值为．的内角的对边分别为,若,则．有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3．甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说："我与乙的卡片上相同的数字不是2",乙看了丙的卡片后说："我与丙的卡片上相同的数字不是1",丙说："我的卡片上的数字之和不是5",则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔本小题满分12分等差数列中,且,．〔Ⅰ求的通项公式；〔Ⅱ记,求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如,．〔本小题满分12分某险种的基本保费为〔单位：元,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保费随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表：出险次数概数〔Ⅰ记为事件："一续保人本年度的保费不高于基本保费"．求的估计值；〔Ⅱ记为事件："一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%"．求的估计值；〔Ⅲ求续保人本年度平均保费的估计值．〔本小题满分12分如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上,,交于点.将沿折到的位置.〔Ⅰ证明：；〔Ⅱ若,,,,求五棱锥的体积．〔本小题满分12分已知函数．〔Ⅰ当时,求曲线在处的切线方程；〔Ⅱ若当时,,求的取值范围．〔本小题满分12分已知是椭圆：的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,.〔Ⅰ当时,求的面积；〔Ⅱ当时,证明：.请考生在第〔22～〔24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。〔本小题满分10分选修4-1：几何证明选讲如图,在正方形中,分别在边上〔不与端点重合,且,过点作,垂足为.〔Ⅰ证明：四点共圆；〔Ⅱ若,为的中点,求四边形的面积.〔本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的方程为.〔Ⅰ以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程；〔Ⅱ直线的参数方程是〔为参数,与交于两点,,求的斜率.〔本小题满分10分选修4-5：不等式选讲已知函数,为不等式的解集.〔Ⅰ求；〔Ⅱ证明：当时,.2016年全国卷Ⅱ高考数学〔文科答案一.选择题〔1D 〔2C 〔3A〔 4A〔5D〔 6A〔7C 〔8B〔9C 〔10D 〔11B 〔12B二．填空题<13><14>〔15〔161和3三、解答题〔17<本小题满分12分><Ⅰ>设数列的公差为d,由题意有,解得,所以的通项公式为.〔Ⅱ由<Ⅰ>知,当n=1,2,3时,；当n=4,5时,；当n=6,7,8时,；当n=9,10时,,所以数列的前10项和为.〔18<本小题满分12分><Ⅰ>事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,故P<A>的估计值为0.55.〔Ⅱ事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,故P<B>的估计值为0.3.<Ⅲ>由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.〔19〔本小题满分12分〔I由已知得,又由得,故由此得,所以.〔II由得由得所以于是故由〔I知,又,所以平面于是又由,所以,平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积〔20〔本小题满分12分〔I的定义域为.当时,,曲线在处的切线方程为〔II当时,等价于令,则,〔i当,时,,故在上单调递增,因此；〔ii当时,令得,由和得,故当时,,在单调递减,因此.综上,的取值范围是〔21〔本小题满分12分〔Ⅰ设,则由题意知.由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为,又,因此直线的方程为.将代入得,解得或,所以.因此的面积.〔II将直线的方程代入得.由得,故.由题设,直线的方程为,故同理可得.由得,即.设,则是的零点,,所以在单调递增,又,因此在有唯一的零点,且零点在内,所以.〔22〔本小题满分10分〔I因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.〔II由四点共圆,知,连结,由为斜边的中点,知,故因此四边形的面积是面积的2倍,即〔23〔本小题满分10分〔I由可得的极坐标方程〔II在〔I中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得,所以的斜率为或.〔24〔本小题满分10分〔I先去掉绝对值,再分,和三种情况解不等式,即可得；〔II采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当,时,．试题解析：〔I当时,由得解得；当时,；当时,由得解得.所以的解集.〔II由〔I知,当时,,从而,因此.绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。〔1已知集合A=A.<-1,3>B.<-1,0>C.<0,2>D.<2,3><2>若a实数,且A.-4B.-3C<3>根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量〔单位：万吨柱形图,以下结论中不正确的是A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。〔4已知向量A.-1B.0C<5>设若A.5B.7C<6>一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.B.C.D.<7>已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为A.B.C.D.<8>右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的"更相减损术"。执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为开始开始输入a,b输入a,baba>b输出aaba>b输出a是否是否结束结束b=b-aa=a-bb=b-aa=a-bA.0B.2C<9>已知等比数列CA.2B.1C.D.〔10已知A,B是球O的球面上两点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36πB.64πC.144πD.256π<11>如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD,与DA运动,记〔12设函数A.B.C.D.第二卷填空题：本大题共4个小题,每小题5分〔13已知函数。〔14若x,y满足约束条件。〔15已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为。〔16已知曲线在点〔1,1处的切线与曲线。解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。〔17〔本小题满分12分〔Ⅰ求〔Ⅱ若18.〔本小题满分12分某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60>[60,70>[70,80>[80,90>[90,100]频数2814106〔=1\*ROMANI在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,〔不要求计算出具体值,给出结论即可〔=2\*ROMANII根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19.〔本小题满分12分如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.〔=1\*ROMANI在图中画出这个正方形〔不必说明画法与理由；〔=2\*ROMANII求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20.〔本小题满分12分已知椭圆的离心率为,点在C上.〔=1\*ROMANI求C的方程；〔=2\*ROMANII直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21.〔本小题满分12分已知.〔=1\*ROMANI讨论的单调性；〔=2\*ROMANII当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.〔本小题满分10分选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.〔=1\*ROMANI证明∥.〔=2\*ROMANII若AG等于⊙O的半径,且,求四边形EDCF的面积.23.〔本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线〔t为参数,且,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线〔=1\*ROMANI求与交点的直角坐标；〔=2\*ROMANII若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.24.〔本小题满分10分选修4-5：不等式证明选讲设均为正数,且.证明：〔=1\*ROMANI若,则；〔=2\*ROMANII是的充要条件.2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学答案一、选择题1、选A2、解：因为故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中,因为6、解：如图所示,选D.7、解：根据题意,三角形ABC是等边三角形,设外接圆的圆心为D,则D〔1,所以,故选B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2,故选B.9、解：因为所以,故选C.10、解：因为A,B都在球面上,又所以三棱锥的体积的最大值为,所以R=6,所以球的表面积为S=π,故选C.11、解：如图,当点P在BC上时,当时取得最大值,以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆,显然,当点P在C,D之间移动时PA+PB<.又函数不是一次函数,故选B.12、解：因为函数故选A.二、填空题13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时,z=2x+y取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为16、解：解答题17、解：〔Ⅰ由正弦定理得再由三角形内角平分线定理得〔Ⅱ18、解：〔1B地区频率分布直方图如图所示比较A,B两个地区的用户,由频率分布直方图可知：A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地区用户评价意见较分散,B地区用户评价意见相对集中。〔2A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6,B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25,所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。19、解：〔=1\*ROMANI在AB上取点M,在DC上取点N,使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF,即平面α。〔=2\*ROMANII两部分几何体都是高为10的四棱柱,所以体积之比等于底面积之比,即20、解、〔=1\*ROMANI如图所示,由题设得又点的坐标满足椭圆的方程,所以,联立解得：〔=2\*ROMANII设A,B两点的坐标为上面两个式子相减得：〔定值21、解：已知.〔=2\*ROMANII由〔1知,当选做题：22、〔=1\*ROMANI证明：由切线的性质得AE=AF,所以△AEF是等腰三角形,又AB=AC,所以∥〔=2\*ROMANII解：23.在直角坐标系中,曲线〔t为参数,且,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线〔=1\*ROMANI求与交点的直角坐标；〔=2\*ROMANII若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.解：〔=1\*ROMANI曲线的直角坐标方程是〔=2\*ROMANII曲线24、证明：〔=1\*ROMANI因为由题设知〔=2\*ROMANII〔必要性〔充分性若.绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题和第Ⅱ卷〔非选择题两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。〔1已知集合,,则AB=<A>〔B〔C<D>〔2〔A〔B〔C<D>〔3函数在处导数存在,若是的极值点,则〔A是的充分必要条件〔B是的充分条件,但不是的必要条件〔C是的必要条件,但不是的充分条件<D>既不是的充分条件,也不是的必要条件〔4设向量,满足,,则a·b=〔A1〔B2〔C3<D>5〔5等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的前n项=〔A〔B〔C<D>如图,网格纸上正方形小格的边长为1〔表示1cm,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为〔A〔B〔C<D>正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥的体积为〔A3〔B〔C1〔D〔8执行右面的程序框图,如果如果输入的x,t均为2,则输出的S=〔A4〔B5〔C6〔D7〔9设x,y满足的约束条件,则的最大值为〔A8〔B7〔C2〔D1〔10设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则=〔A〔B6〔C12〔D〔11若函数在区间〔1,+单调递增,则k的取值范围是〔A〔B〔C〔D〔12设点,若在圆上存在点N,使得,则的取值范围是〔A〔B〔C〔D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。填空题：本大题共4小题,每小题5分。〔13甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.〔14函数的最大值为_________.〔15已知函数的图像关于直线对称,,则_______.〔16数列满足,则=_________.解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。〔17〔本小题满分12分四边形ABCD的内角与互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.〔Ⅰ求和;〔Ⅱ求四边形ABCD的面积。〔18〔本小题满分12分如图,四凌锥中,底面为矩形,面,为的中点。〔Ⅰ证明：平面;〔Ⅱ设置,,三棱锥的体积,求A到平面PBD的距离。〔19〔本小题满分12分某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民。根据这50位市民〔Ⅰ分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；〔Ⅱ分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；〔Ⅲ根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。〔20〔本小题满分12分设分别是椭圆：〔a>b>0的左右焦点,M是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为N。〔Ⅰ若直线MN的斜率为,求的离心率；〔Ⅱ若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求a,b。〔21〔本小题满分12分已知函数,曲线在点〔0,2处的切线与轴交点的横坐标为-2.〔Ⅰ求a；〔Ⅱ证明：当时,曲线与直线只有一个交点。请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。〔22〔本小题满分10分选修4-1：几何证明选讲如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:〔ⅠBE=EC；〔Ⅱ〔23〔本小题满分10分选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为〔Ⅰ求C的参数方程；〔Ⅱ设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据〔Ⅰ中你得到的参数方程,确定D的坐标。〔本小题满分10分选修4-5：不等式选讲设函数。〔Ⅰ证明：；〔Ⅱ若,求的取值范围。参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题13. 14.1 15.3 16.三、解答题17.解：〔Ⅰ由题设及余弦定理得①②由①,②得,故〔Ⅱ四边形的面积18.解：〔Ⅰ设BD与AC的交点为,连接因为ABCD为矩形,所以为BD的中点,又因为E为PD的中点,所以EO//PB平面,平面,所以平面〔Ⅱ由题设知,可得做交于由题设知,所以,故,又所以到平面的距离为19.解：〔Ⅰ由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为,所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.〔Ⅱ由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.〔Ⅲ由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大〔注：考生利用其他统计量进行分析,结论合理的同样给分。20.解：〔Ⅰ根据及题设知将代入,解得〔舍去故的离心率为〔Ⅱ由题意,原点为的中点,轴,所以直线与轴的交点是线段的中点,故,即①由得设,由题意知,则即代入的方程,得②将①及代入②得解得,故21.解：〔Ⅰ,曲线在点〔0,2处的切线方程为由题设得,所以〔Ⅱ由〔Ⅰ知,设由题设知当时,,单调递增,,所以在有唯一实根。当时,令,则在单调递减,在单调递增,所以所以在没有实根综上在R由唯一实根,即曲线与直线只有一个交点。22.解：〔Ⅰ连结AB,AC,由题设知PA=PD,故因为所以,从而因此〔Ⅱ由切割线定理得因为,所以由相交弦定理得所以23.解：〔Ⅰ的普通方程为可得的参数方程为〔为参数,〔Ⅱ设由〔Ⅰ知是以为圆心,1为半径的上半圆,因为在点处的切线与垂直,所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为,即24.解：〔Ⅰ由,有所以〔Ⅱ当时,,由得当时,,由得综上,的取值范围是.绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．>已知集合M＝{x|－3＜x＜1},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N＝<>．A．{－2,－1,0,1}B．{－3,－2,－1,0}C．{－2,－1,0}D．．{－3,－2,－1}2．＝<>．A．B．2C．D．．13．设x,y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是<>．A．－7B．－6C．－5D．－34．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b＝2,,,则△ABC的面积为<>．A．B．C．D．5．设椭圆C：<a＞b＞0>的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2＝30°,则C的离心率为<>．A．B．C．D．6．已知sin2α＝,则＝<>．A．B．C．D．7．执行下面的程序框图,如果输入的N＝4,那么输出的S＝<>．A．B．C．D．8．设a＝log32,b＝log52,c＝log23,则<>．A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是<1,0,1>,<1,1,0>,<0,1,1>,<0,0,0>,画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为<>．10．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点．若|AF|＝3|BF|,则l的方程为<>．A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝C．y＝或y＝D．y＝或y＝11．已知函数f<x>＝x3＋ax2＋bx＋c,下列结论中错误的是<>．A．∃x0∈R,f<x0>＝0B．函数y＝f<x>的图像是中心对称图形C．若x0是f<x>的极小值点,则f<x>在区间<－∞,x0>单调递减D．若x0是f<x>的极值点,则f′<x0>＝012．若存在正数x使2x<x－a>＜1成立,则a的取值范围是<>．A．<－∞,＋∞>B．<－2,＋∞>C．<0,＋∞>D．<－1,＋∞>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________．14．已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则＝__________.15．已知正四棱锥O－ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为__________．16．函数y＝cos<2x＋φ><－π≤φ＜π>的图像向右平移个单位后,与函数y＝的图像重合,则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．<本小题满分12分>已知等差数列{an}的公差不为零,a1＝25,且a1,a11,a13成等比数列．<1>求{an}的通项公式；<2>求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.18．<本小题满分12分>如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点．

19．<本小题满分12分>经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元．根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X<单位：t,100≤X≤150>表示下一个销售季度内的市场需求量,T<单位：元>表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．<1>将T表示为X的函数；<2>根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．20．<本小题满分12分>在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.<1>求圆心P的轨迹方程；<2>若P点到直线y＝x的距离为,求圆P的方程．21．<本小题满分12分>已知函数f<x>＝x2e－x.<1>求f<x>的极小值和极大值；<2>当曲线y＝f<x>的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围．

22．<本小题满分10分>选修4—1：几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE＝DC·AF,B,E,F,C四点共圆．23．<本小题满分10分>选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C：<t为参数>上,对应参数分别为t＝α与t＝2α<0＜α＜2π>,M为PQ的中点．<1>求M的轨迹的参数方程；<2>将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．><本小题满分10分>选修4—5：不等式选讲设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1.证明：<1>ab＋bc＋ca≤；<2>≥1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类<全国卷II新课标>第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．答案：C解析：由题意可得,M∩N＝{－2,－1,0}．故选C.2．答案：C解析：∵＝1－i,∴＝|1－i|＝.3．答案：B解析：如图所示,约束条件所表示的区域为图中的阴影部分,而目标函数可化为,先画出l0：y＝,当z最小时,直线在y轴上的截距最大,故最优点为图中的点C,由可得C<3,4>,代入目标函数得,zmin＝2×3－3×4＝－6.4．答案：B解析：A＝π－<B＋C>＝,由正弦定理得,则,∴S△ABC＝.5．答案：D解析：如图所示,在Rt△PF1F2中,|F1F2|＝设|PF2|＝x,则|PF1|＝2x,由tan30°＝,得.而由椭圆定义得,|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x∴,∴.6．答案：A解析：由半角公式可得,＝.7．答案：B解析：由程序框图依次可得,输入N＝4,T＝1,S＝1,k＝2；,,k＝3；,S＝,k＝4；,,k＝5；输出.8．答案：D解析：∵log25＞log23＞1,∴log23＞1＞＞＞0,即log23＞1＞log32＞log52＞0,∴c＞a＞b.9．答案：A解析：如图所示,该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为,故选A.10．答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F<1,0>,准线方程为x＝－1.当直线l的斜率大于0时,如图所示,过A,B两点分别向准线x＝－1作垂线,垂足分别为M,N,则由抛物线定义可得,|AM|＝|AF|,|BN|＝|BF|.设|AM|＝|AF|＝3t<t＞0>,|BN|＝|BF|＝t,|BK|＝x,而|GF|＝2,在△AMK中,由,得,解得x＝2t,则cos∠NBK＝,∴∠NBK＝60°,则∠GFK＝60°,即直线AB的倾斜角为60°.∴斜率k＝tan60°＝,故直线方程为y＝．当直线l的斜率小于0时,如图所示,同理可得直线方程为y＝,故选C.11．答案：C解析：若x0是f<x>的极小值点,则y＝f<x>的图像大致如下图所示,则在<－∞,x0>上不单调,故C不正确．12．答案：D解析：由题意可得,<x＞0>．令f<x>＝,该函数在<0,＋∞>上为增函数,可知f<x>的值域为<－1,＋∞>,故a＞－1时,存在正数x使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．答案：0.2解析：该事件基本事件空间Ω＝{<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<3,4>,<3,5>,<4,5>}共有10个,记A＝"其和为5”＝{<1,4>,<2,3>}有2个,∴P<A>＝＝0.2.14．答案：2解析：以为基底,则,而,,∴.15．答案：24π解析：如图所示,在正四棱锥O－ABCD中,VO－ABCD＝×S正方形ABCD·|OO1|＝××|OO1|＝,∴|OO1|＝,|AO1|＝,在Rt△OO1A中,OA＝＝,即,∴S球＝4πR2＝24π.16．答案：解析：y＝cos<2x＋φ>向右平移个单位得,＝cos<2x－π＋φ>＝,而它与函数的图像重合,令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ,k∈Z,得,k∈Z.又－π≤φ＜π,∴.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．解：<1>设{an}的公差为d.由题意,＝a1a13,即<a1＋10d>2＝a1<a1＋12d>．于是d<2a1＋25d又a1＝25,所以d＝0<舍去>,d＝－2.故an＝－2n＋27.<2>令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由<1>知a3n－2＝－6n＋31,故{a3n－2}是首项为25,公差为－6的等差数列．从而Sn＝<a1＋a3n－2>＝<－6n＋56>＝－3n2＋28n.18．<1>证明：BC1∥平面A1CD；<2>设AA1＝AC＝CB＝2,AB＝,求三棱锥C－A1DE的体积．解：<1>连结AC1交A1C于点F,则F为AC1又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.<2>因为ABC－A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD由已知AC＝CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A,于是CD⊥平面ABB1A1由AA1＝AC＝CB＝2,得∠ACB＝90°,,,,A1E＝3,故A1D2＋DE2＝A1E2,即DE⊥A1D.所以VC－A1DE＝＝1.19．解：<1>当X∈[100,130>时,T＝500X－300<130－X>＝800X－39000.当X∈[130,150]时,T＝500×130＝65000.所以<2>由<1>知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.20．解：<1>设P<x,y>,圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2,x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.<2>设P<x0,y0>．由已知得.又P点在双曲线y2－x2＝1上,从而得由得此时,圆P的半径r＝eq\r<3>.由得此时,圆P的半径.故圆P的方程为x2＋<y－1>2＝3或x2＋<y＋1>2＝3.21．解：<1>f<x>的定义域为<－∞,＋∞>,f′<x>＝－e－xx<x－2>．①当x∈<－∞,0>或x∈<2,＋∞>时,f′<x>＜0；当x∈<0,2>时,f′<x>＞0.所以f<x>在<－∞,0>,<2,＋∞>单调递减,在<0,2>单调递增．故当x＝0时,f<x>取得极小值,极小值为f<0>＝0；当x＝2时,f<x>取得极大值,极大值为f<2>＝4e－2.<2>设切点为<t,f<t>>,则l的方程为y＝f′<t><x－t>＋f<t>．所以l在x轴上的截距为m<t>＝.由已知和①得t∈<－∞,0>∪<2,＋∞>．令h<x>＝<x≠0>,则当x∈<0,＋∞>时,h<x>的取值范围为[,＋∞>；当x∈<－∞,－2>时,h<x>的取值范围是<－∞,－3>．所以当t∈<－∞,0>∪<2,＋∞>时,m<t>的取值范围是<－∞,0>∪[,＋∞>．综上,l在x轴上的截距的取值范围是<－∞,0>∪[,＋∞>．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．解：<1>因为CD为△ABC外接圆的切线,所以∠DCB＝∠A.由题设知,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC＝∠EFA.因为B,E,F,C四点共圆,所以∠CFE＝∠DBC,故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°,因此CA是△ABC外接圆的直径．<2>连结CE,因为∠CBE＝90°,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,由DB＝BE,有CE＝DC,又BC2＝DB·BA＝2DB2,所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2,故过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.23．解：<1>依题意有P<2cosα,2sinα>,Q<2cos2α,2sin2α>,因此M<cosα＋cos2α,sinα＋sin2α>．M的轨迹的参数方程为<α为参数,0＜α＜2π>．<2>M点到坐标原点的距离d＝<0＜α＜2π>．当α＝π时,d＝0,故M的轨迹过坐标原点．24．解：<1>由a2＋b2≥2ab,b2＋c2≥2bc,c2＋a2≥2ca,得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得<a＋b＋c>2＝1,即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3<ab＋bc＋ca>≤1,即ab＋bc＋ca≤.<2>因为,,,故≥2<a＋b＋c>,即≥a＋b＋c.所以≥1..绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题和第Ⅱ卷<非选择题>两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。<1>已知集合A={x|x2－x－2<0},B={x|－1<x<1},则〔B〔AAeq\o<,>B〔BBeq\o<,>A〔CA=B〔DA∩B=<2>复数z＝eq\f<－3+i,2+i>的共轭复数是<D>〔A2+i〔B2－i〔C－1+i〔D－1－i<3>在一组样本数据〔x1,y1,〔x2,y2,…,〔xn,yn〔n≥2,x1,x2,…,xn不全相等的散点图中,若所有样本点〔xi,yi<i=1,2,…,n>都在直线y=eq\f<1,2>x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为<D>〔A－1〔B0〔Ceq\f<1,2>〔D1<4>设F1、F2是椭圆E：eq\f<x2,a2>＋eq\f<y2,b2>＝1<a>b>0>的左、右焦点,P为直线x=eq\f<3a,2>上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为〔C〔Aeq\f<1,2>〔Beq\f<2,3>〔Ceq\f<3,4>〔Deq\f<4,5><5>已知正三角形ABC的顶点A<1,1>,B<1,3>,顶点C在第一象限,若点〔x,y在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围是<A>〔A<1－eq\r<3>,2>〔B<0,2>〔C<eq\r<3>－1,2>〔D<0,1+eq\r<3>><6>如果执行右边的程序框图,输入正整数N<N≥2>和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则<C>〔AA+B为a1,a2,…,aN的和〔Beq\f<A＋B,2>为a1,a2,…,aN的算术平均数〔CA和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数开始A=xB=xx＞A否输出A,B是输入N开始A=xB=xx＞A否输出A,B是输入N,a1,a2,…,aN结束x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是〔7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为<B>〔A6〔B9〔C12〔D18<8>平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为eq\r<2>,则此球的体积为<B>〔Aeq\r<6>π〔B4eq\r<3>π〔C4eq\r<6>π〔D6eq\r<3>π〔9已知ω>0,0<φ<π,直线x=eq\f<π,4>和x=eq\f<5π,4>是函数f<x>=sin<ωx+φ>图像的两条相邻的对称轴,则φ=<A>〔Aeq\f<π,4>〔Beq\f<π,3>〔Ceq\f<π,2>〔Deq\f<3π,4>〔10等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4eq\r<3>,则C的实轴长为<C>〔Aeq\r<2>〔B2eq\r<2>〔C4〔D8<11>当0<x≤eq\f<1,2>时,4x<logax,则a的取值范围是<B>〔A<0,eq\f<\r<2>,2>>〔B<eq\f<\r<2>,2>,1>〔C<1,eq\r<2>>〔D<eq\r<2>,2>〔12数列{an}满足an+1＋<－1>nan＝2n－1,则{an}的前60项和为<D>〔A3690〔B3660〔C1845〔D1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。<13>曲线y=x<3lnx+1>在点〔1,1处的切线方程为________<14>等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=___-2____<15>已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a－b|=eq\r<10>,则|b|=<16>设函数f<x>=eq\f<<x+1>2+sinx,x2+1>的最大值为M,最小值为m,则M+m=_2___三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。〔17〔本小题满分12分已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=eq\r<3>asinC－ccosA求A若a=2,△ABC的面积为eq\r<3>,求b,c解：〔1由c=eq\r<3>asinC－ccosA及正弦定理得有,所以,所以<2>18.〔本小题满分12分某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。〔Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y<单位：元>关于当天需求量n〔单位：枝,n∈N的函数解析式。〔Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位：枝,整理得下表：日需求量n1415[1617181920频数10201616151310<1>假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润〔单位：元的平均数；<2>若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。解：〔Ⅰy与n的解析式为：〔Ⅱ〔1100天的日利润〔单位：元的平均数：〔2当天的利润不少于75元的概率：〔19〔本小题满分12分如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=eq\f<1,2>AA1,D是棱AA1的中点<Ｉ>证明：平面BDC1⊥平面BDC〔Ⅱ平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积比。CBCBADC1A1,,,所以平面,又平面,所以,由题设知,所以,有,所以平面BDC,又平面BDC1,平面BDC1⊥平面BDC〔Ⅱ设棱锥的体积为,,三棱柱ABC－A1B1C1体积为,所以,所以平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为〔20〔本小题满分12分设抛物线C：x2=2py<p>0>的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。〔I若∠BFD=90°,△ABD的面积为4eq\r<2>,求p的值及圆F的方程；〔II若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。解：〔I,,由抛物线的定义知A到的距离,所以,解得<舍>,,所以,圆F方程：,〔II由抛物线的定义,所以,直线m斜率为当m斜率为,可设直线n：代入x2=2py有：由且n与C只有一个公共点解得,因为m的截距,坐标原点到m,n距离的比值为3；当m斜率为时,由图形对称性知坐标原点到m,n距离的比值为3〔21〔本小题满分12分设函数f<x>=ex－ax－2<Ⅰ>求f<x>的单调区间<Ⅱ>若a=1,k为整数,且当x>0时,>0,求k的最大值解：<Ⅰ>当,,在是增函数；当,当时,；当时,所以在是减函数,在是增函数<Ⅱ>a=1时,且当x>0时；令,由<Ⅰ>知在是增的,,所以在上存在唯一的零点,所以在上存在唯一的零点设为a,当时,；当时,,所以在的最小值为。又得,所以,所以,k的最大值为2.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。〔22〔本小题满分10分选修4-1：几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明：<Ⅰ>CD=BC；<Ⅱ>△BCD∽△GBD证明：<Ⅰ>连结,,,,而,所以又,所以,所以<Ⅱ>,故,由<Ⅰ>知,所以,而,故△BCD∽△GBD<23><本小题满分10分>选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝2cosφ,y＝3sinφ>><φ为参数>,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为<2,eq\f<π,3>><Ⅰ>求点A、B、C、D的直角坐标；<Ⅱ>设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。解：<Ⅰ>,,,,,,<Ⅱ>设,|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=,则|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围[32,52]。〔24〔本小题满分10分选修4—5：不等式选讲 已知函数f<x>=|x+a|+|x－2|.<Ⅰ>当a=－3时,求不等式f<x>≥3的解集；<Ⅱ>若f<x>≤|x－4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。解：当a=－3时,,不等式f<x>≥3的解集为<Ⅱ>|x+a|+|x－2|≤|x－4|,有|x+a|≤|x－4|-|x－2|,当有|x+a|≤<4-x>-<2-x>=2,即.绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项： 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M,则P的子集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．复数 A． B． C． D．3．下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 A． B． C． D．4．椭圆的离心率为 A． B． C． D．5．执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．50406．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． B． C． D．7．已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则= A． B． C． D．8．在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为9．已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,,P为C的准线上一点,则的面积为 A．18 B．24 C．36 D．4810．在下列区间中,函数的零点所在的区间为 A． B． C． D．11．设函数,则 A．在单调递增,其图象关于直线对称 B．在单调递增,其图象关于直线对称 C．在单调递减,其图象关于直线对称 D．在单调递减,其图象关于直线对称12．已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=_____________．14．若变量x,y满足约束条件,则的最小值是_________．15．中,,则的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明,证明过程或演算步骤．17．〔本小题满分12分 已知等比数列中,,公比． 〔I为的前n项和,证明： 〔II设,求数列的通项公式．18．〔本小题满分1