七年级数学下-学案

PAGEPAGE2七年级数学下学案15.1.1相交线学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质自主学习学生自学并做下列练习1、已知：如图所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形共有（）A0个B1个C2个D3个2、如图，直线a、b相交于点O,若1=，则2等于（）ABCD3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A4对B5对C6对D7对4、如图直线AB、CD交于点O，若AOD+BOC=260，则BOD的度数是（）A70B60C50D130合作学习有两个角，若第一个角割去它的后与第二个角互余，若第一个角补上它的后与第二个角互补，求这两个角的度数如图，直线AB、CD相交于点0，1—2=50，求出AOC和BOC的度数。拓展提高如图，AOB和BOD为对顶角，OE平分AOD，OF平分BOC，试问：OE、OF在一条直线吗？说说你的理由。七年级下册数学第五章相交线与平行线导学25.1.2垂线（1）一、学习目标1、理解垂线的概念。2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。二、自主学习阅读课本完成下列问题1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。2、举出日常生活中垂直的例子。三、合作学习1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？lllll·BA·图1图2图3由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。四、拓展提高1、完成课本练习题2、如图：直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度数EOEOAB45°DC五、检测反馈1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有＿＿＿＿。2、A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l距离为3cm，则AB＿＿＿＿3cm,根据是＿＿＿＿。3、如图所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段4、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）A.36°B.54°C.64°D.72°ABABCDO5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.七年级下册数学第五章相交线与平行线导学35.1.2垂线（2）一、学习目标1、理解垂线段的概念2、掌握垂线段最短的性质3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题二、自主学习1、阅读课本2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫＿＿＿＿如图，点A到直线l的距离就是垂线段＿＿＿＿的长度。lAAlAADCB三、合作学习1、如图，直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，这些线段中哪一条最短？PlPlOA1A2A3A4…2、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？通过以上问题你得到了什么启发？m·m·A连接直线外一点与直线中各点的所有线段中＿＿＿＿最短（垂线性质2）。四、拓展提高1、完成课本练习题2、如图∠ACB=90°（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有＿＿＿＿条，它们分别是＿＿＿＿。（2）AC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（3）AC+BC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BCABCA五、检测反馈1、判断（1）一条直线的垂线只有一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（）。（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）。（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）。2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）。aaaaQCDPPQPPQQABaaaaQCDPPQPPQQAB七年级下册数学第五章相交线与平行线导学45.1.3同位角，内错角，同旁内角一、学习目标：1理解同位角，内错角，同旁内角的概念2、会识别同位角，内错角，同旁内角二、自主学习学生阅读课本，然后做以下练习1如图，1和2是内错角的是（）2如图，与3成同旁内角的是（）A1B2C3D43如图，若1=2，那么与3相等的角有个。三、合作学习1.如图直线DE和直线BC被第三条直线AB所截，和是同位角，和是同旁内角。写出图中直线DE和直线BC被其它第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角。2、如图，图中的同旁内角共有（）A7对B8对C9对D10对3如图两条直线a、c被第三条直线所截，若1的同旁内角是140度，则1的同位角是多少度？四、拓展提高如图，试用两种不同的添线方法画出B和C的同位角如图，B和D是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出B的同旁内角吗？七年级下册数学第五章相交线与平行线导学55.2.1平行线学习目标(1)理解平行线的概念，平行公理，平行公理的推论。(2)学会过直线外一点画这条直线的平行线自主学习阅读教材，理解下列问题两条直线平行有什么条件？动手画过直线外一点画这条直线的平行线平行公理的内容是什么？平行公理推论是什么？合作交流独立完成下列练习，然后与同伴讨论正确结果读下列语句，并画图形点p是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与AB平行，与直线CD相交于点E如图过点D画DE，使DE//AC，交BC延长线于点E点P是的边AB上的一点，直线EF经过点P且与直线BC平行填空（1）平行线用符号“”表示，直线AB与CD平行可记作“”读作。已知直线AB及一点P，若过一点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有条。(3)若直线a//b,b//c，则b//c的依据是（）A平行公理B等量代换C平行于同一直线的两条直线平行D平行线的定义四拓展提高如图，用直尺和图规将线段BC二等分，过该点E用直尺和三角板画出AB的平行线交AC于D点，用刻度尺量出AD、CD的长度，并比较大小，量出DE、AB的长度后并做比较，你能得出什么结论？七年级下册数学第五章相交线与平行线导学65.2.2平行线的判定（一）学习目标掌握平行线判定的方法1，2，3学会利用平行线判定方法进行推理自主学习阅读教材，理解平行线判定方法1，2，3填空给下面的说理过程，填上理论依据和各种量如果，直线AB、CD被EF所截，点H为CD与EF的交点，1=，2=，GHCD于H，说明AB//CD理由因为GHCD（已知）所以2+3=（垂直定义）因为2=（已知）所以3==又因为3=4=（）1=（已知）所以1=4所以AB//（）三合作交流如图DAB+CDA=，ABC=1，直线AB与CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？如图已知1=2，BD平分ABC，那么AD与BC是否平行？请说明理由拓展延伸一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么你能求出ABC的度数吗？试试看七年级下册数学第五章相交线与平行线导学75.2.2平行线的判定（二）一、学习目标：理解平行线的判定方法会利用平行线的判定方法进行推理和证明二、自主学习1、如图下列条件中能判断AB//CD的是（）(A)BAD=BCDB1=2C3=4DBAC=ACD2如图能判定AB//CD的条件是（）AB=ACDBA=DCECB=ACBDA=ACD设a、b、c是平面内的三条直线，若ab,ac,则b与c位置关系是合作学习如图AEC与D互余，CEDE，那么AB与CD的关系如何？请说明理由。2如图已知D=A，B=FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？四拓展提高已知如图B=C，B、A、D在同一条直线上，DAC=B+C，AE是DAC平分线，判断AE与BC的位置关系，并说明理由。七年级下册数学第五章相交线与平行线导学85.3.1平行线的性质（一）一学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.二、自主学习1、如右图所示，只要______________就能说明a//b，理由是_______________________________2、（1）测量上图这些角的度数,把结果填入表内.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数（2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?分析后，写出你的猜想(3)验证猜想在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？3、平行线性质1平行线性质2：平行线性质3：4根据上图将下列几何语言补充完整性质1：性质2：性质3：∵a∥b∵a∥b∵a∥b∴∠___=∠___∴∠___=∠___∴∠＋∠=5尝试练习（1）根据右图将下列几何语言补充完整∵AB∥(已知)∴∠1=∠A()∠2=∠B()∠A+∠ACD=180°()(2)如右图,若AD∥BC,则∠1=∠_______,∠______+∠________=180°若DC∥AB,则∠1=∠_______,∠ABC+∠_________=180°.三、合作学习1根据性质1,推出性质2成立的道理根据性质1,推出性质3成立的道理2讨论平行线的性质与平行线判定有何区别？四、拓展提高1、平行线性质应用.（课本例题）2、如图直线与直线、相交，若∥，∠1=70°，求∠2的度数3、如图AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°，求∠2∠3∠4的度数五、反馈检测1、如图∠1=70°，若m∥n,则∠2=2、如图AD∥BC,点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°,则∠DBC=3、如图a∥b，∠1=20°，∠2=65°则∠3=七年级下册数学第五章相交线与平行线导学95.3.1平行线的性质（二）一学习目标1.掌握平行线的性质，并熟练应用2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理与计算二、自主学习1、回顾1、平行线的判定平行线的性质2、热身练习1)如图直线a∥b，点B在直线b上，且AB垂直于BC，∠1=55°,则∠2=2）如图直线AB∥CD，EF垂直CD于F,且∠GEF=20°，则∠1=3）课本练习三、合作学习、例1、如图∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，已知∠3=130°，求∠4例2、如图∠5与∠4互补，∠3=∠D，那么∠1与∠2相等吗？为什么？四、拓展提高例3如图∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判段∠AED与∠ACB的关系。五、反馈检测1、如图∠1=∠2，∠3=110°，则∠7=2、如图若BC∥DE且∠1=∠2，试判断BM与DN的位置关系，并说明理由.七年级下册数学第五章相交线与平行线导学105.3.2命题定理一学习目标1了解命题的结构和概念，会判断命题的真假，并会将命题写成“如果……….,那么………,的形式.2了解定理的含义及作用,它可以作为判断其它命题的依据.二自主学习1判断一件事情的句子叫,它由和两部分构成2命题的题设是事项，结论是的事项。3指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。。。。。。。，那么。。。。。”的形式。(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(2)同位角相等，两直线平行。(3)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。(4)如果AB垂直CD，垂足是O，那么∠AOC=90度。(5)两直线平行，同位角相等。三合作学习1判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果………….,那么。。。。。。。，的形式。(1)邻补角互补(2)连接AB两点(3)对顶角相等(4)被6整除的数一定能被3整除吗？(5)等角的余角相等2判断下列命题是真命题还是假命题（1）互补的角是邻补角（）（2）互余的角的和一定为直角（）（3）钝角减锐角一定是锐角（）（4）等式两边同除以一个数结果仍相等（）（5）两条直线被第三条直线所截，若一组同位角相等，则同旁内角的平分线互相垂直()（6）同位角相等()四拓展提高1下列各语句：(1)内错角相等吗？(2)延长线段AB(3)绝对值等于本身的数是非负数(4)两条直线相交，交点只有一个，其中是真命题的是2下列命题中：(1)同位角相等。(2)平面内，如果直线a垂直于直线b,直线b垂直于直线c,那么直线a垂直于直线c。(3)内错角的角平分线一定平行。(4)平面内，如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a平行于直线c。(5)互为相反数的两数和为0。其中真命题有3对“垂线段最短”有下列说法：(1)是命题(2)是真命题(3)是假命题(4)是定理，其中正确说法有五检测反馈先把命题改成“如果。。。。。。。。，那么。。。。。。。。”的形式，再判断其正确性。直角都相等一锐角的补角大于这个锐角的余角两条直线平行，同旁内角相等末位数是5的整数能被5整除七年级下册数学第五章相交线与平行线导学11相交线与平行线复习导学案（一）一、学习目标1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质。3在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮助的学习习惯。二、自主学习1、知识结构网络图：2、填空：（1）两个角的和是_____，称这两个角互为余角。（2）两个角的和是平角，称这两个角互为_____。（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。（4）_________的余角相等；（5）同角或等角的____相等；（6）对顶角_____。3、技能训练：（1）若∠1=50°，则∠2=_______∠BOC=_______。在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。_3__3_1_2_B_A_C_D（3）找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有_______________________________内错角有_______________________________同旁内角有_____________________________三、合作探究：如图：由∠1=∠3得___//____()由∠2=∠3得___//____()由∠3+∠4=180°得___//____()由∠2+∠4=180°得___//____()为什么研究平面内的两条直线的位置关系总是与角联系起来？围绕这些问题展开讨论、交流。四、拓广延伸如图已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求证：CD∥FH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由请你帮他把理由补充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FH（）七年级下册数学第五章相交线与平行线导学12相交线与平行线复习导学案（二）一、学习目标：1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和3在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮助的学习习惯。二、自主学习、1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()A.六对B.五对C.四对D.三对2.如图1所示，∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF图1图2图3图43.如图2，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5.如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是()A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A三、合作探究、6.一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有()A.4对B.6对C.8对D.10对8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需()A.∠1=∠3B.∠2=∠3 C.∠1=∠4D.AB∥CD9.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________.四、拓广延伸、12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.14.已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b，b∥c，a∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）图5图6图7图8五、检测反馈、15.如图8，已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______图9图10图1116.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站，做出图形，说明理由:_____________.17.如图10所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.18.如图11所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.19.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.20.已知：如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

七年级下册数学第六章实数6.1学习目标：理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。理解平方与开平方是互为逆运算。会求一些非负数的算术平方根。自学指导：认真学习课本，完成下列要求：1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。2、完成例1，注意例1的书写格式。3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、∵=∴4的算术平方根是即∵QUOTEx2=∴的算术平方根是即2、∵正数a的算术平方根是，∴2的算术平方根是∵4的算术平方根是2，∴=3、求下列各数的算术平方根：⑴0.0025⑵121⑶⑷⑸74、求下列各式的值：（1）（2）（3）5、计算下列各式：（1）—（2）—+（3）×—×6、求下列各等式中的正数x（1）=169（2）4—121=07、比较下列各组数的大小。（1）与12（2）与0.5

七年级下册数学第六章实数6.1.2学习目标理解平方根的概念了解开平方的定义掌握平方根的性质自学指导认真阅读，完成下列要求：说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。负数有没有平方根，为什么？注意根号前的符号自学20分钟后，进行展示活动展示内容填表：X8－83－3x1210.360计算下列各式的值:（1）169（2）－0.0049（3）±6481（4）－平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（）（2）56是QUOTE2536的一个平方根（）（3）QUOTE（-4）2的平方根是－4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（）5、下列各式是否有意义，为什么？－3（2）-3（3）QUOTE（-2）2（4）11026、求下列各式的x的值:（1）＝25（2）QUOTEx2－81＝0（3）25＝36（4）2－18＝0

七年级下册数学第六章实数6.2立方根学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。自学指导：自学课本，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。2、独立完成探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。3、理解与—的相等关系。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。2、求一个数的的运算，叫做。与互为逆运算。3、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。4、符号中，3是，中的不能省略。5、—6、课本练习1、3、4题.7、求下列各数的立方根:（1）—8(2)(3)±125(4)81×98、求下列各式的值。（1）—（2）—（3）（4）（5）—

七年级下册数学第六章实数6.3学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。学前准备有理数有理数二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，也是无理数结论：_______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______学以致用例1、把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}2、下列实数中是无理数的为（）A.0B.C.D.3、的相反数是，绝对值4、绝对值等于的数是，的平方是5、6、求绝对值练习：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）二、填空1、2、3、比较大小4、_________四、总结反思这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征:1．圆周率及一些含有的数2．开不尽方的数3．有一定的规律，但循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数五、自我测试1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{}无理数集合{}整数集合{}分数集合{}实数集合{}2、下列各数中，是无理数的是（）A.B.C.D.3、已知四个命题，正确的有（）=1\*GB2⑴有理数与无理数之和是无理数=2\*GB2⑵有理数与无理数之积是无理数=3\*GB2⑶无理数与无理数之积是无理数=4\*GB2⑷无理数与无理数之积是无理数A.1个B.2个C.3个D.4个4、若实数满足，则（）A.B.C.D.5、下列说法正确的有（）=1\*GB2⑴不存在绝对值最小的无理数=2\*GB2⑵不存在绝对值最小的实数=3\*GB2⑶不存在与本身的算术平方根相等的数=4\*GB2⑷比正实数小的数都是负实数=5\*GB2⑸非负实数中最小的数是0A.2个B.3个C.4个D.5个6、=1\*GB2⑴的相反数是_________，绝对值是_________=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶若，则_________⑷_______7、是实数，则_____

七年级下册数学第六章实数6.3了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算明确有理数与实数的对比自学指导自学课本内容回顾复习有理数的绝对值小组交流课本思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用展示内容写出下列各数的相反数:（1）－QUOTE66（2）ππ3－3.14（3）一3-643-82、｜3-64｜＝＿＿＿;若｜a｜＝3，则a3、计算下列各式的值:（1）（5＋3）－3（2）35＋25（3）（5－3）－2（2－12课本1、2、3、4

七年级下册数学第六章实数第六章实数复习(一)一、知识结构乘方开方二、知识回顾算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：1、—8是的平方根；64的平方根是；；—64的立方根是；；的平方根是。2、大于而小于的所有整数为几个基本公式：（注意字母的取值范围）=；==；=；=练习：；无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、把下列各数中，有理数为；无理数为(相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义（1）：；（2）：；（3）：2、四、知识提高1、已知，，（1）；（2）；（3）0.03的平方根约为；（4）若，则练习：已知，，，求（1）；（2）3000的立方根约为；（3），则2、若，则的取值范围是3、已知位置如图所示，试化简：（1）（2）4、已知的小数部分为，的小数部分为，则五、当堂反馈1、下列说法正确的是()A、的平方根是B、表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、一定没有平方根2、若，则3、若，则的取值范围是；，则的取值范围是4、已知，求的平方根5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是和，求这个数（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（）A、B、C、D、2、已知，求的值。

七年级下册数学第六章实数第六章实数复习(二)一.典例分析【例1】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①3.14②③④⑤0⑥⑦⑧0.15有理数集合：｛…｝正数集合｛…｝无理数集合：｛…｝负数集合｛…｝分数集合：｛…｝【例2】计算：（1）（2）二、检测：1．25的平方根是（）A、5B、-5C、±5D、2．下列说法错误的是()A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数C、正数、负数统称有理数D、实数与数轴上的点一一对应3．下列各组数中互为相反数的是（）Ａ、－２与Ｂ、－２与Ｃ、－２与Ｄ、与24．在下列各数：、、、、、、中，无理数的个数是()A、2B、3C、4D、55．满足的整数是（）A、B、C、D、6．当的值为最小值时，的取值为（）A、－1B、0C、D、17．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（）A、B、C、D、8．的平方根是，64的立方根是，则的值为（）A、3B、7C9．平方根等于本身的实数是。10．化简：。11．的平方根是；的算术平方根是；125的立方根是。12．估计的大小约等于或（误差小于1）。13．若，则＝。14．比较下列实数的大小（在填上>、<或＝）①；②；③。15．计算（1）（2）16．若x、y都是实数，且y=求x+y的值。

七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学17.1.1学习目标：理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法重点:有序数对及平面内确定点的方法难点:利用有序数对表示平面内的点

学习过程：请阅读教科书一、请回答下面问题1、什么是有序数对，怎么表示？请举例说明2、有序数对有什么作用？二、独立完成下列各题：1、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为

。（8，6）表示的意义是

。2、如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是(

)

A.(4,5);B.(5,4);

C.(4,2);

D.(4,3)3、如图1所示,B左侧第二个人的位置是(

)A.(2,5);

B.(5,2);

C.(2,2);

D.(5,5)4、如图1所示（4,3）表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D

三、小组合作完成下列各题：5、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?6、我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.7、如果一类有序数对(x,y)满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______（A）（3，2）

（B）（2，3）

（C）（5，1）

（D）（－1，6）

四、课堂检测：8、用1，2，3可以组成有序数对______对。9、如图，马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置。（马走斜日）10、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，９０°），则其余各目标的位置分别是多少？

七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学27.1.2平面直角坐标系学习目标：1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、理解平面内点的坐标的意义。会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。3.掌握特殊点的坐标的特征。学习过程：一、读教科书，填空1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数轴2、我们用平面内两条________、_______的_____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为________取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为正方向.两坐标轴的____为平面直角坐标系的____。3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直角坐标系内一点A向X轴作____与X轴的交点x即为点A的___坐标，向Y轴作_____与Y轴的交点y即为点A的____坐标。记作：（______，______）2、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、_______、_______、________。注：坐标轴上的点不属于任何象限。二、独立完成下列各题：1、写出图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J各点的坐标2、建立平面直角坐标系并在坐标系中描出下列各点看谁做的又快又好A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2）并指出它们分别在那个象限。三、小组合作完成下列各题：3、你能说出：（1）原点O的坐标是什么？（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）四、课堂检测：5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学37.1.2平面直角坐标系学习目标：1、熟练掌握平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。2、会求平面直角坐标系中点到坐标轴的距离。3、理解掌握关于坐标轴对称的点的特征。4、了解与坐标轴平行的直线上的点的特征。课前练习在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？一、独立完成下列各题：1.在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。这些点分别在那个象限？（2）A点到原点O的距离是____个单位长。（3）B到X轴的距离是____到Y轴的距离是____（4）点C与点D有什么位置特征？（5）点C与点E有什么位置特征？（6）连接CD，则直线CD与X轴是什么位置关系？（7）连接CE，则直线CE与轴是什么位置关系？二、小组合作完成下列问题（结合上题）平面直角坐标系内一点P(a,b)①由（1）可得：若a＞0,b＞0,则点P在象限；若a0,b0,则点P在；若a0,b0,则点P在；若a0,b0,则点P在；若a=0，则点P在，若b=0,则点P在。②由（2）、（3）可得点P(a,b)到X轴的距离是；到Y轴的距离是；③由（4）、（5）可得点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标是；关于Y轴对称的点的坐标是；④由（6）、（7）可得平行于X轴的点的坐标有什么特征？平行于Y轴的点的坐标有什么特征？三、课堂检测：1、点P(-3,4)到x轴的距离为，到Y轴的距离为。2、在直角坐标系中，A点的位置是（3，－2），B点的位置是（－5，－2），则连接A、B两点所成的线段与_________平行.3、已知点E（2，—4）它关于X轴对称的点的坐标是，关于Y轴对称的点的坐标是4、已知A(4，3)，B(2,0),C(-2,0)，求以A,B,C为顶点的三角形的面积5、知A(7a+5,a),B(2-a,2a-2),若AB∥x轴，则a=,A,B两点间的距离为。

七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学47.2.1学习目标1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，用坐标系表述地理位置．2.、通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念自主学习活动1探究用坐标表示地理位置的方法根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m．小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后再向东走50m．小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m．问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？活动2：归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个_________为原点，确定x轴、y轴的___方向；（2）根据具体问题确定____________，在坐标轴上标出__________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．鸟园广场游乐场老虎馆鸟园广场游乐场老虎馆ê狮子馆大象馆鸵鸟园水族馆有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．合作学习活动3巩固练习如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．活动4课堂小结这节课你有哪些收获或困惑.目标检测1、2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点的位置的是()A、北纬31°B、东经103.5°C、浙江省金华市的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°.A2、如图，是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C处反弹，再撞击桌边D处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置.ABBCCDD3、根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学57.2.2学习目标1、弄清坐标平面内，点的左右或上下平移与点的坐标变化之间的关系。2、会写出点平移变化后的坐标。3、由点的平移情况，能判断点的坐标变化自主学习自读教材探究与归纳，完成下列问题：1、在右图的平面直角坐标系中，已知A(-2,-3)(1)将点A向右平移5个单位得到点A1，在图上标出这个点，它的坐标是(2)将点A向左平移3个单位得到点A2，在图上标出这个点，它的坐标是(3)将点A向上平移4个单位得到点A3，在图上标出这个点，它的坐标是yxAyxA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-1212、通过1中的坐标变化，你所发现点的左右、上下平移与点的坐标变化之间的关系是：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）[或（，）]，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或（，）]．合作学习1．将点A（3，-4）沿x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标为（__，__），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″的坐标为（__，__）

2、四个点分别是A（-2，1），B（2，-3），C（4，-1），D（2，2）．将四点沿x轴负方向平移3个单位长度，各个点的坐标变为多少？再将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移前、后四个点组成的图形。yxyxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121D拓展提高1、

正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。

七年级下册数学第七章平面直角坐标系平面直角坐标系小结与复习学习目标了解全章知识网络，巩固平面直角坐标系及相关概念；在给出的直角坐标系中，根据坐标熟练描出点的位置，由点的位置熟练写出点的坐标。自主学习全章知识网络确定平面内点的位置确定平面内点的位置确定平面内点的位置确定平面内点的位置点坐标（有序数对）P（x,y）画两条数轴垂直有公共原点合作学习一、选择1点A（）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若点P（x,y）的坐标满足=0，则点P的位置是（）A、在x轴上B、在y轴上C、是坐标原点D、在x轴上或在y轴上3、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A、（）B、（）C、（）D、（）5、线段AB两端点坐标分别为A（），B（），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）A、A1（），B1（）B、A1（），B1（0，5）C、A1（）B1（-8，1）D、A1（）B1（）6、坐标平面内下列各点中，在轴上的点是（）A、（0，3）B、C、D、7、如果<，那么在（）象限A、第四B、第二C、第一、三D、第二、四8、已知，则的坐标为（）A、B、C、D、9、若点在第三象限，则点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空6、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（），x轴上的点的坐标的特点是坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是坐标为0。7、如图，写出表示下列各点的有序数对：A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；E（，）；F（，）；G（，）；H（，）；I（，）三、解答题9、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：

七年级下册数学第七章平面直角坐标系平面直角坐标系小结与复习学习目标能利用直角坐标系描述物体位置，解决实际问题。在同一直角坐标系中，能用坐标表示平移，感受数形之间的转换。自主学习一、选择题1、某同学的座位号为（），那么该同学的所座位置是（）A、第2排第4列B、第4排第2列C、第2列第4排D、不好确定2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位3、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）4、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位二、填空5、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成.6、在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点向下平移3单位长度可得对应点（，）。三、解下列各题7、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？8、四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。（2）求四边形ABCD的面积。9、图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？10、如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。

七年级下册数学第八章二元一次方程组导学18.1二元一次方程组同学们，驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。一、学习目标1．经历列二元一次方程组解决实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.2．了解二元一次方程组的概念.二、自主学习情境创设你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？探索活动问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量：鸡的只数，兔的只数相等关系(1)“上有35头”，指相等关系(2)“下有94足”，指问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？

设鸡有x只，兔有y只，则有：将这两个方程联立在一起，可写成问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？

含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。三、合作学习（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？①②③④（2）根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：1.甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.2.一个长方形的周长是32cm,长比宽多1cm.设这个长方形的长为xcm，宽为ycm.3.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30º.设∠A的度数为xº，∠B的度数为yº.四、巩固提高某动物园的门票价格如下:成人票价20元/人儿童票价10元/人国庆节该动物园共售出840张票,得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y张.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏,规则为:小英投中1个得3分,爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.七年级下册数学第八章二元一次方程组导学28.2用代入法解二元一次方程组（1）同学们,梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。一、学习目标：1、会运用代入消元法解二元一次方程组．2、灵活运用代入法的技巧．二、自主学习阅读课本1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。3、代入消元法的步骤：1、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数2、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。三、合作探究1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。2、用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数3、用代入法解下列方程组:⑴⑵⑶四、巩固提高1、将方程x-y=5变形,若用y表示x，则x=,若用x表示y，则y=将方程2x-3y=5变形,若用y表示x，则x=,若用x表示y，则y=2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y=_______。3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。4、若的解，则a=______，b=_______。5、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。6、用代入法解下列方程组⑴⑵七年级下册数学第八章二元一次方程组导学38.2用加减法解二元一次方程组（1）一、学习目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二、自主学习：复习知识，看谁做的快！已知二元一次方程2x-3y=-15，用含y的式子表示x，则x=______，用含x的式子表示y，则y=_____。用代入法解方程组自主学习：书：1、上面的方程组，我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其他的解法吗？这个方程组的两个方程中，y的系数都是，用②—①，可消去未知数，得：。再把x=代入①，得：，即：该方程组的解为：。2、联系上面的解法，解方程组归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别

_______或________

，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。三、合作探究：用加减法解下列方程组：⑴⑵⑶⑷四、