第二章-轴向拉伸与压缩

NanjingUniversityofTechnology《食品机械基础》第一篇工程力学基础授课教师：仲兆祥引言构件工程结构、机器或设备中每一个基本组成部分称为构件。工程中的构件可归纳为：杆件、壳体、板、块体等。强度、刚度与稳定性强度：指构件在外力作用下抵抗显著塑性变形或断裂的能力

<构件抵抗破坏的能力>刚度：指构件在外力作用下抵抗发生过大弹性变形或弹性位移的能力

<构件抵抗变形的能力>稳定性：指构件在外力作用下保持其原有平衡形式的能力

<构件保持原有平衡形式的能力>例－失稳导致破坏基本变形形式拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲构件——力学模型——外力——变形——

强度、刚度、稳定性——设计校核课程任务：第二章轴向拉伸与压缩拉伸与压缩的基本概念1234轴向拉伸与压缩时的强度计算拉伸与压缩变形胡克定律物体的内力截面法拉伸与压缩时的应力分析57应力集中的概念热应力的概念6§2-1轴向拉伸与压缩的概念§2-1目录§2-1轴向拉伸与压缩的概念目录§2-1轴向拉伸与压缩的概念目录§2-1轴向拉伸与压缩的概念目录（注：杆件各横截面的形心的连线称为杆件的轴线

）杆的受力简图为FF拉伸FF压缩§2-1轴向拉伸与压缩的概念目录轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。§2-2物体的内力截面法一、内力的概念

产生：构件在外力作用下发生变形，其内部各质点间的相对位置要发生改变，伴随这种改变，各质点间原有的相互作用力也必然发生改变。这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。

特点：随着变形产生，抵抗变形;由外力引起,随着外力增加而增加，抵抗外力；§2-2拉伸和压缩时的内力截面法FF二、内力的求解—截面法mm切:假想沿m-m横截面将杆切开目录1、截面法求内力留:留下左半段或右半段FF代:将切掉部分对留下部分的作用用内力代替

FNFN平:对留下部分写平衡方程求出内力的值§2-2拉伸和压缩时的内力截面法3、轴力正负号：拉为正、压为负。4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。FFmmFFFNFN目录2、轴力：横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。

轴力图——N(x)的图象表示。NxP+意义§2-2拉伸和压缩时的内力截面法已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。目录解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：

图示杆长为L，受分布力q作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)例题2-2Nq

LxO(-)补充：载荷及其分类

集中载荷与分布载荷

物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布载荷。

在很多情形下，这种分布力比较复杂。例如，人之脚掌对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀的。

当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中载荷载荷及其分类

例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；

F1F2

而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。

q载荷及其分类

表示单位长度力。一般说来，载荷集度是随位置而变化的。工程实际中最一般的分布情况是q（x）为常数的均匀分布载荷（简称均布载荷）及q（x）的形式为Ax+B的线性分布载荷（简称线布载荷）。令△F表示长度△x上的合力，则载荷集度q定义为极限

§2-3拉伸和压缩时的应力分析应力的概念工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积，如下图所示：

§2-3拉伸和压缩时的应力分析平均应力：C点总应力：应力单位：Pa或MPa均匀分布非均匀分布§2-3拉伸和压缩时的应力分析现象：横向线1-1与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1‘-1’与2‘-2’位置。平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力FFF§2-3拉伸和压缩时的应力分析目录圣维南，法国力学家(1797～1886)§2-3拉伸和压缩时的应力分析目录§2-3拉伸和压缩时的应力分析例题2-3

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录§2-3拉伸和压缩时的应力分析2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录注意单位！§2-4拉伸与压缩变形胡克定律一纵向变形二横向变形μ的数值为0~0.5，随材料而异泊松比横向应变目录FlFbE为弹性模量,EA为抗拉刚度胡克定律三胡克定律注意：有一定适用范围§2-4拉伸与压缩的变形胡克定律目录目录§2-4拉伸与压缩的变形胡克定律机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载§2-4目录§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力目录§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力二低碳钢的拉伸目录§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部缩颈阶段ef目录§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力两个塑性指标:延伸率:截面收缩率:为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力四其它材料拉伸时的力学性能

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。目录§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力

对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象，试件突然拉断。延伸率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σb—拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力三脆性材料（铸铁）的压缩

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同

压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力由低碳钢等塑性材料制成的构件，当应力达到屈服极限时，会因显著的塑性变形而使构件原有形状和尺寸发生改变，不再能够正常工作。由铸铁等脆性材料制成的构件，会因应力达到强度极限而发生断裂，尽管断裂之前变形还很小。构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力（）。

§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力一安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目录n—安全系数—许用应力。§2-5轴向拉伸与压缩时的强度-极限应力二强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录§2-5拉伸和压缩的强度计算§2-5拉伸和压缩的强度计算例题2-3解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。

由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核工作应力为斜杆强度不够目录F例题2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，试设计螺栓直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录§2-5拉伸和压缩的强度计算例题2-5

AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录§2-5拉伸和压缩的强度计算3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录§2-5拉伸和压缩的强度计算§2-6热应力的概念由于温度变化而引起的应力，称为温度应力或热应力。

杆AB长为l，面积为A，材料的弹性模量E和线膨胀系数

(指温度每变化1℃材料长度变化的百分率

)，求温度升高T

后杆温度应力。

§2-6热应力的概念因温度引起的伸长因轴向压力引起的缩短列物理条件建立补充方程应力集中——在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的附近区域内，应力局部增大的现象。FF1233213-3Fsmaxs2-2Fs1-1FsmaxsFFFsmaxs§2-7应力集中的概念应力集中系数——最大局部应力max与其所在截面上的平均应力的比值,即：显然，k>1，反映了应力集中的程度FF1233213-3Fsmaxs2-2Fs1-1FsmaxsFFFsmaxs(1)塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。塑性材