有导体时的静电场

有导体时的静电场第1页，课件共92页，创作于2023年2月一、静电场中导体的静电感应与静电平衡物质的电结构

单个原子的电结构

内层电子价电子原子内部壳层的电子受外层电子的屏蔽一般都填满了每一个壳层在原子中结合得比较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚——称为价电子——自由电子

第2页，课件共92页，创作于2023年2月物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响场分布、互相制约

达到某种新的平衡

不同的物质会对电场作出不同的响应，在静电场中具有各自的特性。是场与物质的相互作用问题

静电感应:就是导体与静电场之间的相互作用。导体：有足够多的自由电子——受电场力会移动，从而引起电荷的从新分配.第3页，课件共92页，创作于2023年2月+++++++++感应电荷静电感应的最终结果-----静电平衡+静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向移动的状态，从而电场分布不随时间变化。第4页，课件共92页，创作于2023年2月一、导体的静电平衡无外电场时导体的静电感应过程第5页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外第6页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外+第7页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外++第8页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++第9页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外+++第10页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++第11页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++第12页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++第13页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++第14页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++第15页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++第16页，课件共92页，创作于2023年2月导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++第17页，课件共92页，创作于2023年2月++++++++++导体达到静平衡E外E感感应电荷感应电荷第18页，课件共92页，创作于2023年2月静电平衡条件导体刚放入匀强电场中

只要E不为零，自由电子作定向运动

改变电荷分布，产生附加场两者大小相等，方向相反——完全抵消——达到静电平衡

静电平衡条件第19页，课件共92页，创作于2023年2月静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.第20页，课件共92页，创作于2023年2月导体内各点电势相等推论：导体为等势体++++++第21页，课件共92页，创作于2023年2月++++++导体表面为等势面推论：导体为等势体导体内各点电势相等第22页，课件共92页，创作于2023年2月二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.1实心导体高斯面第23页，课件共92页，创作于2023年2月2

空腔导体空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？外表面？高斯面第24页，课件共92页，创作于2023年2月若内表面带电，必等量异号结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面,内表面无电荷.与导体是等势体矛盾－＋高斯面++++++++++第25页，课件共92页，创作于2023年2月

空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．+高斯面qq-q第26页，课件共92页，创作于2023年2月作扁圆柱形高斯面3导体表面附近场强与电荷面密度的关系+++++++S第27页，课件共92页，创作于2023年2月4导体表面电荷分布规律导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无电荷即e＝0（体内无未被抵消的净电荷）

面电荷密度与曲率半径的关系表面具体的电荷分布？很复杂（形状、周围情况）孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的函数关系。一般有：第28页，课件共92页，创作于2023年2月+++++++++++++++ABC第29页，课件共92页，创作于2023年2月带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．尖端放电现象第30页，课件共92页，创作于2023年2月尖端放电及其应用

危害：雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。

应用实例：避雷针

高压输电中，把电极做成光滑球状

范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；（见贾起民教材）静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。（见贾起民教材）第31页，课件共92页，创作于2023年2月<电风实验>++++++++++第32页，课件共92页，创作于2023年2月静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+第33页，课件共92页，创作于2023年2月静电加速器K为金属罩（近似于封闭金属壳），叫做高压电极，T是抽成真空的加速管，管上方有离子源，当K对地有正的高电压时，就得到高速离子流。高压电极的高压的获得方法：针尖C与轴A之间有几万伏的高压，它使附近空气电离，负B传送带AD-+几万伏离子源TKC第34页，课件共92页，创作于2023年2月电荷跑向针尖，正电荷跑向传递带并附其上，用电动机带动轮A，传递带就把正电荷向上带着运动。针尖D在传递带的正电荷感应下带负电，传送带与针尖D之间形成强电场并使空气电离，空气中的正负电荷在电场作用下不断地跑向针尖D和传送带。实际就是传送带的正电荷通过空气传到针尖D，把高压电极K近似看成闭合金属壳，则壳的内壁（包括针尖D）只能具有也壳内空间的电荷（传送带的正电荷）异号的电荷，即负电荷，故针尖得到的正电荷不断传到电极外壁，并使电极与地之间的电压不断升高。第35页，课件共92页，创作于2023年2月三导体空腔与静电屏蔽导体空腔一般分为两类

腔内没有带电体

腔内有带电体

讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布，只讨论达到平衡的情况。第36页，课件共92页，创作于2023年2月1

屏蔽外电场（腔内无带电体）包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷，电荷分布在导体外表面，空腔内处处E=0，空腔内处处电势相等。用空腔导体屏蔽外电场第37页，课件共92页，创作于2023年2月

++++++++接地空腔导体屏蔽内电场2屏蔽内电场（接地空腔内部有带电体q）第38页，课件共92页，创作于2023年2月静电屏蔽

在静电平衡状态下

不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,腔内和导体壳上都无电场

不论导体壳本身是否带电，还是外界是否存在电场,都不影响腔内的场强分布起到了保护所包围区域的作用，使其不受导体壳外表面上电荷分布以及外界电场的作用——静电屏蔽空腔提供了一个静电屏蔽的条件若外壳接地，内、外均无影响第39页，课件共92页，创作于2023年2月静电屏蔽：

静电屏蔽是由导体静电平衡条件决定

是由感应电荷与原电场共同作用的结果应用：屏蔽室、高压带电操作、静电加速器等

要透彻理解“静电屏蔽”问题要用到静电场边值问题的唯一性定理。第40页，课件共92页，创作于2023年2月第41页，课件共92页，创作于2023年2月第42页，课件共92页，创作于2023年2月第43页，课件共92页，创作于2023年2月四、涉及导体静电平衡相关问题的分析方法分析导体存在时的静电学问题的困难：场源电荷源电场导体静电感应感应电荷附加电场场源电荷重新分布源电场改变导体再次静电感应…………………是电场与导体相互作用、相互影响的过程第44页，课件共92页，创作于2023年2月一般方法：利用静电场的基本规律（高斯定理和环路定理），求解边值问题的微分方程，电动力学将详细讲解。特殊方法：在普通物理中，我们根据电荷守恒律、静电平衡时导体的一些性质（叠加场的线索）、或用电力线的性质去定性地讨论一些问题，能够得到一些令人满意的结果。先看几道能定量求解的例子导体存在时的静电学问题的计算困难：两个互为关联的未知量：电荷分布与场强分布捆绑在一起，无法回避一个，解决另一个。第45页，课件共92页，创作于2023年2月

例1有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？第46页，课件共92页，创作于2023年2月解作球形高斯面作球形高斯面第47页，课件共92页，创作于2023年2月第48页，课件共92页，创作于2023年2月第49页，课件共92页，创作于2023年2月R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8CEND第50页，课件共92页，创作于2023年2月AB[例2]空间有两块平行放置的金属平板A和B，两板长宽相等且都比板间距离大得多，板外无带电体及导体，分别令每板带上qA及qB的电量，求每板表面的电荷密度。Solution:由于板的长宽比板间的距离大得多，所以近似地把板看成无限大，由对称性可知两板四壁的电荷均匀分布，其电荷面密度依次设为σ1、σ2、σ3、σ4。第51页，课件共92页，创作于2023年2月由于静电平衡时，，即有在A板内取一点p1，设是向右的单位矢，根据无限大带电平面所产生的场强公式，得到四个无限大带电平面在p1点的合场强为：AB·P1·P2再在B板内取一点p2，同理得到联立（1）、（2）两式，求得第52页，课件共92页，创作于2023年2月欲求σ1至σ4还需再列两个方程，已知每板电量为qA及qB，设每壁的面积为S，有四式联立，可得：讨论：第53页，课件共92页，创作于2023年2月讨论：（1）设qA=-qB（用电池给平行板电容器充电就是这种情况），且有这说明电荷只分布在两板内壁。（2）设qA=qB，且有这说明电荷只分布在两板外壁。（3）如果qA≠qB，此时四壁都有电荷分布。第54页，课件共92页，创作于2023年2月Solution:选无限远为电位参考点，通常认为大地与无限远等电位，因此导体球各点的电位为零，球心当然不例外，球心的电位U0是由点电荷q及球面上感应电荷q’共同产生的，前者的贡献为oRlq[例3]如图所示，求感应电荷q’。第55页，课件共92页，创作于2023年2月后者的贡献为σ’是感应电荷面密度是随点而异的球心的电位：所以上述结果说明感应电荷的绝对值小于施感电荷的绝对值，与前面定性讨论结果一致。第56页，课件共92页，创作于2023年2月[例4]求无穷大导体板表面各点的感应电荷面密度lqBASolution:在导体板面上找一点A，取包含A点的面元在板内靠近A点取一点B（A、B两点靠得很近）。

B点的场强可以看作是由如下三部分迭加而成：①点电荷q的场第57页，课件共92页，创作于2023年2月②面元上的电荷的场这里把面元对B点而言看作无穷大带电平面。③板面上除外的全部电荷激发的场lqBA因为A点是带电面上的一点，场强在A点会有突变，但这里的场强指的是总场强。现在由于激发的电荷已不包含面的电荷，这时A点就不再看成是带电面的点。因此在这一点上是连续的。第58页，课件共92页，创作于2023年2月BAlq既然连续、距离极近的两点A和B的场强就可看作相同，即B点总场强的法线分量为另一方面，板面上除外所有电荷在A点的场强显然只能沿板面的切向，即的法向分量第59页，课件共92页，创作于2023年2月然而B是导体内的一点，其总场强应为零，故从而得到第60页，课件共92页，创作于2023年2月小结：导体的静电平衡可以由于外部条件的变化而变化，在不同外部条件下，电荷分布和导体外的电场分布是不同的，但静电平衡条件始终不变。分析导体静电平衡的各种具体问题，归根结底是以导体内部场强处处为零（或导体是一个等势体）这个不变的条件去分析电荷分布和导体外电场分布如何随具体条件不同而变化的问题。第61页，课件共92页，创作于2023年2月用电力线的性质去定性地讨论一些问题[例]：如图所示带电系统，中性导体B受A的感应。A++++B+++---1、电力线能不能由导体B的一端正电荷发出而终止于另一端的负电荷？回答是“不能”。因为电力线总是从电位高的地方指向电位低的地方，而导体B是一个等位体。所以，带正电的导体A接近不带电的导体B，则在B上离A的远端必有电力线发出而终止于无穷远。第62页，课件共92页，创作于2023年2月B+++---A++++SB+++---A++++S1S22、带正电体A接近不带电的导体B，B的电位将升高。答：在A未接近B时，B与无穷远间没有电力线联系B的电位与无穷远相同。当A接近B时，B的右端必有正感应电荷发出电力线到无穷远，所以B的电位必然高于无穷远的电位。因此B的电位是升高了，与此类似，可证明带负电的物体接近B时，B的电位将降低第63页，课件共92页，创作于2023年2月B+++---A++++S1S23、施感电荷的电量与感应电荷电量之间的数量关系？答：施感电荷的电量必大于或等于感应电荷的电量。原因：从B的等势性知：感应负电荷终止的电场线必都来自于施感电荷，而施感电荷发出的电场线则可能有部分终止于无限远。所以，施感电荷发出的电场线将多于感应负电荷终止的电场线。第64页，课件共92页，创作于2023年2月4、不带电导体B左端接地与右端接地，对B上感应正电荷的存在有什么样的影响？。BA++++第65页，课件共92页，创作于2023年2月4、不带电导体B左端接地与右端接地，对B上感应正电荷的存在有什么样的影响？。B---A++++×××无穷远若将B右端接地，则右端的正电荷就沿接地线流入大地，B上不存在正电荷了（实际上是电荷重新分布达到新的平衡的结果）。若将B的左端接地，同样是正电荷“跑掉”。假若B上有正电荷存在，那么B右端一定要发出电力线，但这些电力线一不能终止于B上负电荷，二不能终止于A上正电荷，三不能终止于地（因为B接地后已和地构成一个等位体），电力线既然无处可去，B上就不可能有正电荷存在。第66页，课件共92页，创作于2023年2月（一）、孤立导体的电容C与导体的形状和尺寸有关，与q和U无关。所谓“孤立”导体，就是说在这导体的附近没有其它导体和带电体。设想一个孤立导体带电量为q，它将具有一定的电位U，理论与实验表明：随着q的增加，U将按比例地增加，为此定义孤立导体的电容为其带电荷Q与其电势V的比值五、电容器的电容单位：

第67页，课件共92页，创作于2023年2月例

球形孤立导体的电容地球第68页，课件共92页，创作于2023年2月（二)、电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等1电容器分类特点：两导体极板组成封闭空间，由于静电屏蔽，不受环境影响，能提供确定的电容第69页，课件共92页，创作于2023年2月

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.2电容器电容第70页，课件共92页，创作于2023年2月3

电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q

（3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求C（2）求两极板间的电场强度第71页，课件共92页，创作于2023年2月例1

平行平板电容器解++++++------第72页，课件共92页，创作于2023年2月例2圆柱形电容器设两圆柱面单位长度上分别带电++++----解第73页，课件共92页，创作于2023年2月平行板电容器电容++++----第74页，课件共92页，创作于2023年2月例3球形电容器的电容设内外球带分别带电Q＋＋＋＋＋＋＋＋解第75页，课件共92页，创作于2023年2月孤立导体球电容＋＋＋＋＋＋＋＋第76页，课件共92页，创作于2023年2月设两金属线的电荷线密度为

例4两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容.解第77页，课件共92页，创作于2023年2月第78页，课件共92页，创作于2023年2月（三）、电容器的并联和串联1电容器的并联＋并联电容器时，总电容等于每个电容器的电容之和，并联后总电容增大了。其原因是：从公式来看假如两个电容器的d是相同，并联后相当于增大了面积S。第79页，课件共92页，创作于2023年2月（三）、电容器的并联和串联2电容器的串联＋串联电容器时，总电容的倒数等于每个电容器的电容的倒数之和，串联后总电容比电容器的最小电容还要小。其原因是；从公式来看，如果每个电容器的面积S相等，串联后等于把d增大了。第80页，课件共92页，创作于2023年2月综上所述：为在实际中应用时增大电容，就将电容器并联；为了增大电容器的耐压能力，就采用电容器串联方法。第81页，课件共92页，创作于2023年2月六、带电体系的静电能(chargedbodieselectrostaticenergy)（一）、带电体系的静电能静电能（静电势能）：带电体系之间的相互作用能。一般分为自能和互能两种。自能（一个带电体本身的静电能）：等于将带电体的各小部分移到无限远电场力所作的功。互能（带电体之间的相互作用能）：等于将各带电体从现有位置移到无限远电场力所作的功。第82页，课件共92页，创作于2023年2月a)把每一个带电体看作一个不可分割的整体，将各个带电体从无限远移到现在的位置，外力抵抗静电力所作的功，等于它们之间的相互作用能；b)把每一个带电体上的各部分电荷从无限分散的状态聚集成现在的状态，外力抵抗静电力所作的功，等于这个带电体的自能。由此可见：互能与自能并无本质的区别，都是电势能。所以，下面我们仅以互能形式进行讨论第83页，课件共92页，创作于2023年2月下面我们讨论点电荷系的相互作用能：（1）两个点电荷的情况令q1不动，q2处于q1的电场中，使q2从图中2点移至无限远，场力所作之功为：式中，为电荷q1产生的电场在图中2点的电位。12rq1q2同理，若令q2不动，q1处于q2的电场中，使q1从图中1点移至无限远，场力所作之功为：式中，为电荷q2产生的电场在图中1点的电位。第84页，课件共92页，创作于2023年2月所以，两个点电荷系的相互作用能：可见，两个点电荷系之间的相互作用能就是前面讲过的q1在q2的电场中或q2在q1的电场中的电位能。第85页，课件共92页，创作于2023年2月（2）多个点电荷系三个点电荷系的相互作用能为：（怎样理解？）q