广东省佛山市澜石中学高三数学文月考试题含解析

广东省佛山市澜石中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，使成立”的否定为（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立参考答案：D略2.若实数满足不等式组，则的最小值等于（

▲

）A． B． C． D．参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，

作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，

由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，

直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，

由，解得，即A（1，0），此时z=y-2x的最小值为z=-2，

故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．3.已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，则函数y=f（x）的大致图象为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用排除法，根据定义域排除A，B，根据f（1）=1排除D，问题得以解决解答： 解：∵f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，∴函数的定义域为（0，+∞），故排除A，B，当x=1时，f（1）=1﹣0=1，故排除D故选：C点评：本题考查了函数图象的识别，排除法时做选择题的一种常用方法，属于基础题5.双曲线的一条渐近线与直线

X+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质

H6C解析：∵双曲线的焦点在x轴上，∴其渐近线方程为y=x，∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直，渐近线的斜率为2，∴=2,

即双曲线的离心率故答案为C【思路点拨】由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线x+2y+1=0垂直，而双曲线的渐近线斜率为，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率6.二项式的展开式中，含的项的系数为（

）A．5

B．10C．-5

D．-10参考答案：B7.设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有++2=，则△AOC的面积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．【解答】解：设AB的中点为D，∵++2=，∴O为中线CD的中点，∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，∴△A0C是△ABC面积的，∴∴△A0C的面积为1．故选B．8.在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D考点：定义的新概念及向量知识的迁移运用.9..已知函数在区间(－∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设，，则A∩B=（

）A.(0,+∞) B.(0,2) C.(－1,0) D.(－1,2)参考答案：B分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考查了学生推理与运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.

参考答案：1/3略12.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略13.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为________．参考答案：39214.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（Ⅰ）判断直线圆的位置关系；（Ⅱ）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.参考答案：解：（Ⅰ）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴直线与圆相离。………………3分（Ⅱ）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，把直线的参数方程代入得：由于，故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.………………7分

略15.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=__________.参考答案：答案：

16.已知矩形ABCD的顶点都在半径为13的球O的球面上，且，，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则四棱锥E-ABCD的体积为_____________.参考答案：384

17.（6分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：

①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.19.（12分）

已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.参考答案：解析：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P，依题意有：

所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

………………6分

（2）解：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4.

所以ξ的分布列为

ξ01234P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=…………1220.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求证：平面PED⊥平面PAC；（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题分析：（1）证明面面垂直的基本思路，是在其中一个面内，找一条直线垂直于另一个平面内两条相交直线，本题只需证明ED⊥PA，ED⊥AC即可；（2）重点是找二面角的平面角，即在两个面内分别找垂直于交线的直线，然后构造三角形求解。当然，利用空间向量也是解决本题的好办法。试题解析：法一（1）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴∵平面平面，平面平面∴平面∴，∵∴平面.∴平面平面.（2）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由△△，知，∵∴，∵∴，作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为.法二：（1）∵平面平面，平面平面，∴平面又∵，故可如图建立空间直角坐标系由已知，，，（）∴，，∴，，∴，，∴平面∴平面平面（2）由（1），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则∴，显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦值为考点：空间几何体，线面位置关系21.已知等差数