湖北省黄冈市蕲春县横车高级中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市蕲春县横车高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[,]上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B2.设集合B满足条件{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合B的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2++=，那么△ABC面积是△OBD面积的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=﹣2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出△ABC面积是△OBD面积的4倍．【解答】解：O是△ABC所在平面内一点，且2++=，∴+=﹣2，又D为BC边中点，∴+=2，∴=﹣，∴O是AD的中点，如图所示；∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD，即△ABC面积是△OBD面积的4倍．故选：C．【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题．4.定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用题中的新定义求出f（x）的解析式；将x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，选出相应的图象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选B5.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A

B

C

D

不能确定参考答案：B6.在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图，□ABCD中，＝，＝，则下列结论中正确的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋参考答案：D8.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()

A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D9.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A10.三个数之间的大小关系是（

）

A．.

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，40]∪[64，+∞）略12.在△ABC中，，则的值为

▲

.参考答案：13.（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

．参考答案：4考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答： 设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评： 本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．14.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序号）．参考答案：③【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由题意可得，，应用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如当时，不等式不成立，故答案为：③．15.当时，函数的最小值为

参考答案：略16.有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期为；③函数在上是单调增函数；④函数的最大值为2．其中正确命题的序号是

★

；（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③

17.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）． （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值． 参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（Ⅰ）花间条件可得tanα=﹣，求得α的值，可得tan2α的值． （Ⅱ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得它的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）∵sin（）=cos（），∴2sinαcos+2cosαsin=cosαcos+sinαsin， 化简可得sinα+cosα=0，即tanα=﹣． 又α是三角形的一个内角，可得α=，故tan2α=tan=tan=． （Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1=2sin2xcos+cos2xsin﹣1=﹣sin2x﹣cos2x﹣1=﹣sin（2x+θ）﹣1，故当sin（2x+θ）=﹣1时，f（x）取得最大值为﹣1． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，正弦函数的值域，属于中档题． 19.（12分）(1)(2)

已知，且满足，求xy的最大值.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

(3)参考答案：解：⑴由题意得：x+y=

高考资源网

=

-------------------3分

当且仅当x=2,y=6时等号成立

-----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

当且仅当x=,y=2时等号成立

-------------------------8分⑶设，x<1则t=

---------10分因为x<1,所以-（x-1）>0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）

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所以t所以a

--------------------------12分略20.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：21.在△ABC中，底边BC上的中线，若动点P满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点P满足（1）的情况下，求的值.参考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根据平面向量基本定理可知三点共线且在线段上，设，则，，可将整理为，根据二次函数图象可求得最值；（2）以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，根据可求得坐标，根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】（1）且三点共线，又在线段上为的中点，设，则，，当时，取最大值（2）为等腰三角形，且为底边的中线以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系由（1）可得，又，则【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算，涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题.22.已知.（1）设，，若函数存在零点，