平面截圆锥曲线b

与圆锥面的截线(1)通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理2(3)通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解2.过程与方法：利用现代计算机技术，动态地展现Dandelin两球的方法，帮助学生利用几何直观进行思维，培养学生的几何直观能力，重视直觉的培养和训练，直觉用丁发现，逻辑用丁证明。3.情感态度价值观：通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生(2)椭圆准线和离心率的探究难点：椭圆准线和离心率的探究椭圆是生活中常见的图形，是圆锥曲线中重要的一种。生成椭圆的方法有许多，例如：椭圆的定义(3)平面内到定点和定直线的距离之比等丁常数(0<e<1)的点的轨迹(4)一动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数生成轨迹是椭圆；x我们共同来探究平■面与圆锥面的截线。利用几何画板实验探索.BCD出现出现D-92相交，这时的交线是一条抛物线；么会出现两种情形：(3)平面与圆锥的两部分都相交，这时的交线叫做双曲线.(1)6>a，平面兀与圆锥的交线为椭圆；(2)6=a，平面兀与圆锥的交线为抛物线；(3)6Va，平面兀与圆锥的交线为双曲线。Dandelin锥的内部，一个位丁平■面兀的上方，相切)证明：6>a,平面兀与圆锥的交线为椭圆.证明1:利用椭圆第一定义，证明FA+AE=BA+AC=定值，详见课本.点评：利用②可以证明截线为抛物线，双曲线的情况，以离心率的范围为准容易证明，m^AB.故NPAB是平面兀与平面兀'交成的二面角的平■面角.在RtAABP中,NAPB=E,所以PB=PAcosE.(1)2QFB,所以PB=PQ1cosa.(2)由(1)(2冏ffi=£^..因为oyawE<—,故cosE<cos。,则=2°^<1.由上所述可知，椭圆的准线为m,椭圆上任一点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数些，因此椭的离心率为^co^,即椭圆的离心率等丁截面和圆锥的轴的交角的余弦与圆锥的母线和轴所成角的余弦之比讨论：我们延用讨论椭圆结构特点的思路，讨论一下双曲线的结构特点.Q双曲上任意一点到两个定点(即双曲线的两个焦点)的距离之差的绝对值为常数.2.探究双曲线的准线和离心率3.探索定理中(3)的证明，体会当6无限接近a时平面兀的极限结果i.平面截球面和圆柱面所产生的截线形状是.想立体几何及上节所学，可得结论，要注意平面截圆柱面所得的截线的不同情况.答案：平面截球面所得的截线为圆；平面截圆柱面所得的截线为圆或椭圆；线内一点到焦点距离与到准线距离之比与分析：首先通过画图寻找规律，然后加以证明.答案：略.五、课外研究材料：动的天体受向心力和离心力的作用，天体运行的速度不同，它所获得的合力也不同，这样就导致形道，如人造卫星发射的速度等丁或大丁7.9km/s(第一宇宙速度即环绕速度)时，它就在空当发射的速度等丁或大丁11.2km/s(第二宇宙速度即脱离速度)时，物体可以丁或大丁16.7km/s(第三宇宙速度即逃逸速度)时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。例如：人造卫星、行星、慧星等由丁运动的速度的不同，它们的轨道是圆、椭圆、抛物线或双(1)从天体运行的轨迹看，圆锥曲线也存在着统一，难道在冥冥宇宙中，有什么神奇的力量，使天(2)邀请你们的物理老师、地理老师，请他们上一节天体运行课，更深入的理解圆锥曲线材料2.圆锥截线，是一个平面截正圆锥面而得到的曲线.2交线是椭圆.特别地，当9=-,即截面和圆锥面的轴垂直时，交线是圆.2(1)当e=a时，截面和圆锥面相切，交线退化为两条重合直线. (2)当a<6<-时，截面和圆锥面只相交丁顶点，交线退化为一个点.2 前一类情况中，抛物线、椭圆(包含圆)和双曲线这三种曲线叫做非退化的圆锥曲线.有时，也把抛物线、椭圆和双曲线统称为圆锥曲线.后一类情况，交线是一个点或两条直线(包括相交与重合)，把它们叫做退化的圆锥曲线.由丁椭圆(包含圆