假设检验基本概念

6-1大学是知识的源泉;少数的人如饥似渴地畅饮;更多的人悠哉游哉地品吮;绝大多数的人那么只是漱了漱口。-----罗伯特.吉尔伯特6-2第七章假设检验的根本概念第一节统计假设第二节统计检验中的名词第三节假设检验的步骤和两类错误6-3第一节统计假设一、什么是假设检验二、原假设与备择假设三、假设检验的根本原理一、什么是假设?

(hypothesis)对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为该地区新生婴儿的平均体重为3190克!什么是假设检验?

(hypothesistesting)事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立有参数假设检验和非参数假设检验采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理假设检验的根本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20总体假设检验的过程抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设!

别无选择.作出决策假设检验的步骤提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策6-9【例6-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态分布N〔μ,σ2〕。生产线按每袋净重150克的技术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本n=100袋，测得其平均重量为=149.8克，样本标准差s=0.872克。问该生产线的装袋净重的期望值是否为150克〔即问生产线是否处于控制状态〕?6-10所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设〔原假设〕是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。6-11二、原假设与备择假设原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某值，或服从某个分布函数等；备择假设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立。所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正确，假设拒绝原假设H0，那么意味着接受备择假设H1。如在例6-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为；假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著差异，记为。提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)待检验的假设，又称“0假设〞研究者想收集证据予以反对的假设3. 总是有等号,或4. 表示为H0H0：某一数值指定为=号，即或例如,H0：3190〔克〕为什么叫0假设?什么是备择假设？(alternativehypothesis)与原假设对立的假设，也称“研究假设〞研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:,或表示为H1H1：<某一数值，或某一数值例如,H1：<3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设什么检验统计量？1. 用于假设检验决策的统计量2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差还是未知检验统计量的根本形式为确定适当的检验统计量1.原假设H0必须是虚无假设，即必须包括等号。因为只有在虚无假设的前提下，才能进行适当检验。2.建立原假设的目的是为了推翻原假设，因为推翻原假设比肯定原假设更为容易。所以将真正想证明的假设放在备择假设内。3.备择假设必须与原假设相反，这样推翻原假设就意味着肯定备择假设；相反，不能推翻原假设就意味着推翻备择假设，或者表示没有足够的证据推翻原假设。并非表示原假设正确。6-15三、假设检验的根本原理小概率事件在一次试验中，不可能发生；如果发生了，那就不是小概率事件。买彩票是小概率事件下雨是小概率事件6-166-17第二节统计检验中的名词一、统计检验中的假定二、统计检验中的统计量所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。检验统计量中应当含有所要检验的总体参数，以便在“总体参数等于某数值〞的假定下研究样本统计量的观测结果。检验统计量还应该在“H0成立〞的前提下有的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。6-186-196-20三、显著性水平、P-值与临界值小概率事件在单独一次的试验中根本上不会发生，可以不予考虑。在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否认它，转而接受备择假设。规定显著性水平

(significantlevel)什么显著性水平？1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3. 表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定6-22至于小概率的标准是多大？这要根据实际问题而定。假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表示α，在应用中，通常取α=0.01，α=0.05。一般来说，犯第一类错误可能造成的损失越大，α的取值应当越小。对假设检验问题做出判断可依据两种规那么：一是P-值规那么；二是临界值规那么。6-23〔一〕P-值规那么所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。如果P-值小于所给定的显著性水平，那么认为原假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标准，那么认为没有充分的证据否认原假设。6-24【例6-3】假定，根据例6-2的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为0.9890，尾部面积为1–0.9890=0.011，由对称性可知，当z=–2.29时，左侧面积为0.011。0.011≤α/2=0.0250.011这个数字意味着，假假设我们反复抽取n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统计量等于或小于–2.29的样本。该事件发生的概率小于给定的显著性水平，所以，可以判断μ=150的假定是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由说明总体的与150克的差异是显著存在的。6-25〔二〕临界值规那么假设检验中，还有另外一种做出结论的方法：根据所提出的显著性水平标准〔它是概率密度曲线的尾部面积〕查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部〔称之为拒绝域〕内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所划定的尾部之外〔称之为不能拒绝域〕的范围内，那么认为拒绝原假设的证据缺乏。这种做出检验结论的方法，我们称之为临界值规那么。6-26显然，P-值规那么和临界值规那么是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规那么即可。P-值规那么较之临界值规那么具有更明显的优点。这主要是：第一，它更加简捷；第二，在值规那么的检验结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。推荐使用P-值规那么。6-27【例6-4】假定，根据例6-2的结果，用临界值规那么做出判断。解：查表得到，临界值z0.025=–1.96。由于z=–2.29<–1.96，即，检验统计量的观测值落在临界值所划定的左侧〔即落在拒绝域〕，因而拒绝μ＝150克的原假设。上面的检验结果意味着，由样本数据得到的观测值的差异提醒我们：装袋生产线的生产过程已经偏离了控制状态，正在向装袋重量低于技术标准的状态倾斜。6-28五、双侧检验和单侧检验图6-1双侧、单侧检验的拒绝域分配α/21–α–Zα/2

α–Zα0

0Zα(a)双侧检验(b)左侧检验(c)右侧检验α/2

αZα/26-29

表7-1拒绝域的单、双侧与备择假设之间的对应关系拒绝域位置P-值检验的显著性水平判断标准原假设备择假设双侧α/2H0:θ＝θ0H1:θ≠θ0左单侧αH0:θ≥θ0H1:θ<θ0右单侧αH0:θ≤θ0H1:θ>θ06-30第三节假设检验的步骤和两类错误6-31一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤〔1〕提出假设；〔2〕构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值；〔3〕规定显著性水平，建立检验规那么；〔4〕做出判断。假设检验中的小概率原理什么小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定什么是小概率？作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较得出拒绝或不拒绝原假设的结论假设检验中的两类错误1. 第一类错误〔弃真错误〕原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2. 第二类错误〔取伪错误〕原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)H0:无罪假设检验中的两类错误〔决策结果〕陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确决策(1–a)第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好似一场审判过程统计检验过程

错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小影响

错误的因素1. 总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2. 显著性水平

当减少时增大3. 总体标准差当增大时增大4. 样本容量n当n减少时增大什么是P值?

(P-value)是一个概率值如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量局部的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量局部的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0能被拒绝的的最小值6-39假设真假实