时间序列分析第二章

时间序列分析第二章第1页，课件共34页，创作于2023年2月本章结构平稳性（定义、检平稳性验）白噪声（定义、性质、检验）第2页，课件共34页，创作于2023年2月2.1平稳性检验

特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性的检验

第3页，课件共34页，创作于2023年2月随机过程的分布函数*第4页，课件共34页，创作于2023年2月特征统计量均值

方差自协方差自相关系数第5页，课件共34页，创作于2023年2月平稳时间序列的统计定义

满足如下条件的序列称为严平稳序列，满足如下条件的序列称为（2阶）宽平稳序列第6页，课件共34页，创作于2023年2月平稳时间序列的统计定义

性质2.1

严平稳条件比宽平稳条件强，通常情况下，二阶矩存在的严平稳过程一定是宽平稳过程，反之宽平稳序列不一定是严平稳序列。

证明：满足，则由严平稳性可知，对于任意其中常数c与时刻t的具体取值无关。第7页，课件共34页，创作于2023年2月平稳时间序列的统计定义

性质2.2

若时间序列是正态时间序列，则其宽平稳性<=>严平稳性。证明：由于正态时间序列的任意阶矩均存在，由性质2.1可证“<=”。往证“=>”，只需证明对于任意的自然数n以及

，有，其中

以及，其中性质2.3

服从Cauchy分布的严平稳序列不是宽平稳序列。第8页，课件共34页，创作于2023年2月平稳时间序列的统计性质

常数均值

自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关

延迟自协方差函数

延迟自相关系数第9页，课件共34页，创作于2023年2月自相关系数的性质性质2.3

对于实平稳时间序列，其自相关函数和偏相关函数分别具有以下性质：1.对称性：2.非负定性：证明：性质1显然成立，往证性质2，只需注意到对于任意第10页，课件共34页，创作于2023年2月时间序列数据结构的特殊性传统统计分析的数据结构有限个变量，每个变量有多个观察值时间序列数据结构可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值第11页，课件共34页，创作于2023年2月平稳性的意义平稳时间序列是稳定的系统，其不确定性是可控的，在于一定程度上是可预测的系统。平稳性假设是经典的时间序列分析方法的基础，其他非平稳时间序列模型多数为平稳时间序列模型理论的进一步推广。平稳性使得研究者可以使用经典的统计方法论（极大似然估计、中心极限定理、假设检验等）研究时间序列分析的相关问题，在理论方法的发展方面起到了衔接的作用。平稳时间序列（尤其是平稳正态分布时间序列）在实际研究中非常少见。第12页，课件共34页，创作于2023年2月平稳性的检验（图检验方法）

时序图检验

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验

平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零第13页，课件共34页，创作于2023年2月例题例2.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性例2.2检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例2.3检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性第14页，课件共34页，创作于2023年2月例2.1:中国纱年产量时序图第15页，课件共34页，创作于2023年2月例2.1自相关图第16页，课件共34页，创作于2023年2月例2.2:奶牛月产奶量时序图第17页，课件共34页，创作于2023年2月例2.2自相关图第18页，课件共34页，创作于2023年2月例2.3：北京市每年最高气温时序图第19页，课件共34页，创作于2023年2月例2.3自相关图第20页，课件共34页，创作于2023年2月2.2纯随机性检验

纯随机序列的定义纯随机序列的性质纯随机性检验第21页，课件共34页，创作于2023年2月纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质

其中为Kronecker函数（Kroneckerdelta）。第22页，课件共34页，创作于2023年2月标准正态白噪声序列时序图

第23页，课件共34页，创作于2023年2月白噪声序列的性质

无记忆性各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列

方差齐性

第24页，课件共34页，创作于2023年2月白噪声序列的检验

检验原理假设条件检验统计量

判别原则第25页，课件共34页，创作于2023年2月白噪声序列的检验

定义：依分布收敛*

第26页，课件共34页，创作于2023年2月白噪声序列的检验

依分布收敛*:考虑，下图为的密度函数

第27页，课件共34页，创作于2023年2月白噪声序列的检验

若时间序列是为一白噪声序列，则该序列的样本自相关系数满足，其中为样本量第28页，课件共34页，创作于2023年2月白噪声序列的检验

原假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间有相关性

第29页，课件共34页，创作于2023年2月白噪声序列的检验

Q统计量

Ljung-Box（LB）统计量（小样本修正版本）

第30页，课件共34页，创作于2023年2月判别原则拒绝原假设当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。接受原假设当检验统计量小于分位点，或该统计量的P值大于时，则认为在的置信水平下无法拒绝原假设，即没有理由拒绝序列为纯随机序列的假定。第31页，课件共34页，创作于2023年2月例2.4：标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图第32页，课件共34页，创作于2023年2月检验结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟