山西省运城市稷山县第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省运城市稷山县第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9

B．10

C．12

D．13参考答案：D2.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.参考答案：C解：记事件A={△PBC的面积大于S4}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因S△PBC＞S/4，则有1/2BC?PE＞1/4×1/2BC?AD；化简记得到：PE/AD＞1/4，因为PE平行AD则由三角形的相似性PE/AD＞1/4；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP="3/"4AB，所以△PBC的面积大于S/4的概率="AP"/AB="3"/4．故选C3.不等式≤0的解集为(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．【解答】解：不等式≤0等价为，即，∴1＜x≤3，则不等式的解集为：{x|1＜x≤3}．故选：C．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题．4.计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A． B． C．5 D．15参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23?log32=1，从而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23?log32=；故选：A．5.已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．6.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，则S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．则S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故选：C．7.设a、b、c为实数，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0参考答案：B考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2﹣4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．解答： 解：若a=0，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0．若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函数的开口方向不确定，故选B．点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b2＞ac，是解题的关键．8.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200=（

）A．201

B．200

C．101

D．100参考答案：略9.已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），则（） A．a=7，b=35 B．a=7，b=48 C．a=6，b=35 D．a=6，b=48参考答案：B【考点】进行简单的合情推理． 【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明． 【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可． 【解答】解：=2，=3，=4，…， 可得通项公式为：=， 若（a，b∈R），则a=7，b=48． 故选：B． 【点评】本题考查归纳推理，考查分析问题解决问题的能力． 10.若函数，则下列结论正确的是

A．在上是增函数

B．是奇函数C．在上是增函数

D．是偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P(x，y)的坐标满足关系式且x，y均为整数，则x+y的最小值为

，此时P点坐标是

。参考答案：12，(3，9)或(4，8)。12.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是_____________.参考答案：①③④略13.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这40个考生成绩的众数

,中位数

．参考答案：77.5，77.5.14.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：略15.式子＝

（用组合数表示）．参考答案：略16.设函数f（x）=，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）递增，y=x3在[a，+∞）递增，要使y=f（x）与y=b的图象有两个交点，可得，可得a＜﹣1．实数a的取值范围为：（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．17.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；

②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ks5u略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．19.（满分12分）已知一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求该圆的方程参考答案：解：设圆心为，因为圆心在直线上，所以，所以，所以圆心为.

…………2分因为圆与轴相切，所以

…………4分圆心到直线的距离为

…………6分设弦长为，因为，所以所以，所以，

…………8分所以，或

…………10分所求圆的方程是，或

……………12分20.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大小； （2）求的值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，可得a2﹣c2=b2﹣bc，利用余弦定理可得； （2）由b2=ac，可得.=，再利用正弦定理即可得出． 【解答】解：（1）∵b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc，∴a2﹣c2=b2﹣bc， ∴=， ∵A∈（0，π），∴A=． （2）∵b2=ac，∴． ∴===sinA=． 【点评】本题考查了余弦定理、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．22.

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，且∠A1AB＝60°，AC＝BC，D是AB的中点．(1)求证：平面A1DC⊥平面ABC；