桁架结构内力和内力图

第6章内力和内力图§6-1平面桁架的内力§6-2轴力和轴力图§6-3扭矩和扭矩图§6-4剪力和弯矩·剪力图和弯矩图外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括约束力）。内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物体之间或各部分之间的相互作用力。物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间的相互作用力也发生了改变。上述相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量就是内力。

内力的计算是分析构件强度，刚度、稳定性的基础。§6-1平面桁架的内力1.什么是桁架桁架是由细长直杆组成的几何形状不变的结构。2.工程实例6.1.1桁架的概念所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。例：地面卫星接收系统例虎：渡海搂洋拒石跳油娇钻势井中平昂台例：欣埃菲播尔铁派塔(牵1苹)杆逮件截叹面释形集状茂和景尺时寸装设义计每；(2陆)材料皱选取逼；(3转)强闲度喊校串核掌。3.分想析产桁笑架随内滚力牲的拨目锈的6.素1.赞2模型让的建皱立1.屋架注结构崭的简疼化2.桁归架内简捕化锯的否几替个而假青设(1逃)各早杆谋在碗节董点绞处翅用池光澡滑基的粱铰涂链殿连塑接饲；(2狠)各跌杆谨的猪轴全线假都样是曾直距线底，逢并持通念过仿铰觉的耳中扬心助；(歪3肥)所肠有李外麻力肆（检主喂动第力悄及清支秩座你约芦束菠力负）沈都混作嫁用刮在罢节勤点形上列，般对估于矩平练面旁桁谈架固，厚各年力炒的崇作努用掉线唉都维在伤桁落架鼻的检平店面弹内作。根据虹上述喷假设心，桁座架的彼各个悉杆件齿都是消二力揭杆。做我们赴能比欢较合差理的逮地选盯用材达料，不充分啊发挥猎材料治的作耽用，枕在同债样跨哲度和众载荷诞情况漏下，接桁架梯比梁槽更能平节省福材料饺，减悠轻自滥重。3元.平感面况简约单绪桁狐架赔的杏构垃成在座平麻面波问疼题哪中调，泽为晃保印证弃桁从架印几壤何永形俊状享不毯变口，建可耕以其由拒基遍本旷三痕角捎形A杀B慎C为基纷础，窄这时猴是3个节架点，档以后臭每增么加一您个节源点，弱相应摇增加蠢两根恒不在稍一条丘直线鲁上的喝杆件疼，依济次类报推，坐最后仅将整敲个结叶构简躁支，蝇这样可构成堵的桁姥架称和为平面合简单浊桁架。平煮面棕简绪单鸭桁浮架猜杆劫件仇数m与节阔点数n之间跪的关匪系为逝：m=3峰+2文(n-3士)=芝2n-3平衡杯方程芽数：2n，未垂知店力匆数挽目壮：m+3在支拨座约之束力醉共有3个未扣知量衬而且拔布置抢恰当膀的情藏况下派，平取面简下单桁污架是斯静定庭的。三个纽奉支座赠约束裕力既赔不汇忍交也采不平雨行。6略.械1传.炸3平面症简单拆桁架扮的内称力计瘦算1.节点洽法例题粘6-1如图扰平面扑简单颈桁架冶，已幕知铅站垂力FC=堵4k万N，水平篮力FE=2k烘N。派求热各趟杆龄内搁力去。取替节雾点绣为应研凳究角对逮象庆来恳求域解透桁品架劝杆姐件闹的戒内矿力特。解：矮先取商整体若为研脂究对饭象,受绿力论如武图悄所萍示熄。梁由辜平霉衡迎方售程联谊立料求珍解蹄得FAx=－2k醒N,FA曲y=情2k检NFB=称2kN例题6-皱1取骡节遇点A，受力形分析爽如图,设镰所鉴有掏杆急件帖均晌为遗拉好杆能。山由贯平雀衡恢方介程解得例僻题6树-冷1例落题6-演1取节窜点K，京受翁力知分捧析垮如下图唇。魂由研平级衡脚方牺程解得取掏节税点C，受衔力壶分屠析辽如泳图领。冈由它平武衡我方戚程解得例懂题6-稍1取庆节漆点D，受慈力睛分榆析绒如犯图秧。豪由驼平种衡霜方略程解得例题6-玩1例剩题6泄-善1取俭节途点B，受力没分析刚如图口。由隆平衡针方程例题6-寄2如图忆平面秋桁架碑，已怎知铅罚垂力FC=团4kN，水偿平元力FE=计2k鸭N。愚求KE，C红E，CD杆薯内魂力帮。2.截面分法解甚：芳先捐取叛整布体趟为缎研既究伴对带象,作受羽力图避。距由平叶衡方康程联稀立香求勺解待得FAx=－2k莫N，FAy=怕2kN，FB=漏2kN例题6公-娇2由我平条衡努方抽程联立求解得例排题6穿-湾2作封一冶截轨面m奋-裁m将为三期杆浙截废断村，桌取悦左恰边敌部牺分刚为慎分形离崖体骆，单作齿其会受罗力衬图沸。意义密：简牢化计谱算,问题打：能要否去源掉零揪杆?3档.零栗杆在哭一获定锈载须荷虾作欣用妻下须，吩桁讽架狮中纹轴久力蒙为泪零班的直杆萝件鬼。注傻意俯：(1走)载室荷颂改晃变预后钉，生“戚零拿杆谁”域可畜以它变阅为造非言零蔬杆港。保因喇此旱，姑为个了且保炒证近结祝构去的翅几赵何谈形轿状塔在睁任睁何厨载住荷开作袋用抬下客都阶不高会辈改胃变婶，音零催杆箩不熄能释从拾桁陶架潜中达除阶去测。实普际终上匪，阻零司杆智的屋内猎力题也卖不孟是抄零蛋，射只唱是水较脱小悉而煌已视。叼在虾桁头架演计维算余中高先捉已阅作胳了锡若无干块假赌设宏，亮在恒此俯情椅况庭下震，擦零轨杆打的腹内廊力喊才勿是画零谢。首粮先义判牢断莫出急零质杆哥，渠对汽简妹化录桁乱架庭计吊算庙是口有速益友的工。思票考拆题师6隐-顾1在虑图英示求载是荷永下估，威试封判闲断乱下根列吓各吧桁势架孔中蜘的眉零趣杆营。思票考杂题痛6行-唯1迈参面考今答夜案嫩：4.比小寒结(1呀)节点湾法(a)一般百先研秒究整城体，技求支么座约错束力蕉；(b)逐个固取各档节点谦为研纺究对货象；(c)求杆浸件内购力；(d任)所选挎节点锤的未础知力芹数目新不大煎于2，由勾此开制始计液算。(嚼2矩)截惑面桌法(a眠)一般签先研叛究整破体，异求支醒座约予束力朽；(烂b源)根杯据膨待蚊求伴内小力订杆助件义，陪恰情当速选绑择雅截者面棕（往直斯截匆面咳或众曲截面梢均可轨）；(c不)分割柔桁架误，取贡其一袋部分故进行且研究塘，求瘦杆件厉内力荐；(d衰)所颗截桑杆花件甲的详未卫知今力序数抚目倒一分般姨不毫大贫于3。试用啊截面陪法计大算图蚁示桁把架中用指定酱杆件眼的内弓力。思依考倡题稍6临-踩2思考箱题6露-2要参考验答案旗：（叨取赏上浪半盒部隙分已为唇研抹究局对直象肉可仪不规求麦支漏座柳约页束慕力寨）试劝计往算顷图装示恩桁曲架抬中暮1悉、浓2驾杆谎的者内则力丧。思考扶题6牺-3思般考存题黑6忌-蒸3孙参懂考层答感案景：§琴6音-喊2轴载力淹和码轴程力更图如上束图中裳轴向逢受力沃（作汁用于库杆上秀的外懂力合值力的挡作用亭线与誉杆的窜轴线草重合竿）的然杆件满常称困为拉伸禾或压极缩杆筛件，简墓称拉压剑杆。旦其蚊主剥要偏变躲形赵是巾纵收向笔伸廉长诵或买缩樱短宿。拉压杆横截面上的内力，由任一横截面(m-m)一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的分布力，此分布内力的合力称为轴力。用符号

表示。内力宽的大我小及他指向椒只有请将物博体假肥想地殿截开常后才辉能确半定。习惯迁上，祝把对相应于置伸长英变形委的轴起力规挠定为剧正值埋（即诞分离后体上育的轴追力其泉指向毯离开缘瑞截面污），括对应逝于压疑缩变僵形的由轴力叶为负链值（贺轴力我的指饺向对爽着截跑面）枪。当杆漆件轴摇向受益力较欢复杂弊时，蠢则常夕要作肉轴力幼图，体将轴榨力随淋横截神面位描置变削化的背情况缝表示株出来弹。解讽：款要鞠作A稠B涉C辟D杆歪的笔轴土力酬图顽，博则岸需锡分午别响将A弟B这、院B肺C贪、幻玉C前D杆罩的挨轴巾力讨求灯出希来圆。朱分衫别污作建截密面猛1-1疗、壮2-2、其3-3废，赖如屯左盈图所狡示秆。作直轴旋力犬图哈。1-亡1截烟面处卖将杆着截开盈并取见右段扣为分塘离体芒，并晋设其径轴力锻为正翅。则∑Fx=混0，-FN1-20闻=堡0例辈题肢6覆-3FN1=-2砍0kN负号掩表示弃轴力酒的实厨际指海向与悄所设蔑指向居相反档，即为罗压力就。注意嘱：在迟作领截地面购取泰分践离皱体仓之腿前榴不娇允烈许船应两用床力紫的考可资传镰性瓣原斜理嫩，盘因递为司外孕力员移纳动习后膏就距改予变柱了丛杆厘件次的迁变溉形渗性猴质嗽，财并践使舅内浅力杰也序随蠢之贯改膊变啄。饲如驳上依例爪中D处的淹力若斗移到C处捎，汤则CD段捷的餐轴帆力弃为必零椒了全。帆但扔截绒开波后柜，鸽研殿究财分痛离拥体殿在凡外遥力摧作细用这下静的吸平疑衡甲时成，饭可汉以裁应暮用律力晕的嘉可榴传披性潜原奸理凭。于2家-2把截面仗处将渴杆截云开并调取右尖段为退分离休体，继设轴高力为脏正值飘。则∑Fx=师0，-FN旷2+返20-20天=暑0例叹题担6悦-3FN早2=揪0∑Fx=崇0眼，-FN辜3+子3问0辅+虎2像0-20疯=宴0FN知3=码30kN轴政力涌与路实助际悼指榨向质相姨同虹。例料题骡6轿-3作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力

。当然划此题稠也可比以先咐求A处的糖支座茫约束册力，圣再从钓左边槐开始亩将杆铃截开该，并冶取左气段为钩分离丑体进源行分烫析。例合题只6捆-3试障作胶图掉示旅杆躁的舱轴帅力荐图茎。思坐考饲题6-4思考导题6勉-4盖参考疾答案压：思找考密题杜6跨-崇5考虑图示杆的自重，作其轴力图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r，杆的自重为。思考穿题6参-5稀参考矮答案溉：§6匹-3扭厉矩膨和适扭优矩椅图杆件妹所受盲外力卖经简蓬化后桥，主伤要是走作用构在垂察直于垒杆轴恼线平蚕面内践的力袋偶，世其作气用使薄杆发池生扭罪转。如上朱图所招示，馅杆件雁在横冬向平扶面内声的外鸡力偶始作用语下发重生扭黎转变员形。宏其侧剖面上哑原有通的直伙线ab变为纯螺旋虏线a傍b′,诸横截壮面绕件杆的疼轴线距相对糟转动竖，例攻如B截面出相对钩于A截贡面齐转响过弦一匹角落度逢∠bO魂'b′。为了够分析召横截齿面上凤的内必力，圈取m-m截面灵。由图嚷示任借意横昨截面m-m左边单一段览杆的钟平衡葵条件纠可知畜，受探扭杆振件横捞截面旗上的释内力械是一场个作肢用于价横截樱面平献面内治的力苏偶。湾这一本力偶拴之矩姑称为扭矩，常爪用符妥号T表谨示旺。即T=Me取(c艘)图肿列碍方短程捧可切得怜相伪同冻的圾计蔑算彼结恶果祖。扭馆矩拳的种正谜负笼号庆由浇右闭手芦螺辛旋的法计则亲规晒定巷：使卷福曲右惕手的杨四指杏其转旱向与助扭矩T的期转中向封相绕同药，蜘若蓄大僻拇础指拉的壶指仆向交离童开率横庆截匀面惩，贴则尘扭妙矩教为暖正膝；布反轰之社为判负纸。扭弯矩搏图觉：采表佳示冈扭诸矩航随疾横麦截赚面符位面置撞变快化拳的伙图阳线或。一传份动轴雨的计裹算简种图如触图所升示，坊作用怠于其确上的懂外力俘偶矩允之大刘小分昆别是哑：MA=晚2kN锣·m,MB=阶3卖.慰5瞒k聪N职·信m，MC=1k注N夸·凑m，MD=唯0.尿5kN执·m，转向盘如图愁。试逃作该忽传动瘦轴之肢扭矩换图。解都：嫁只斥要竟求米出AB、B蓬C、C烘D段中袖任意仍横截聋面上教的扭四矩，破即可所作出龙扭矩颂图。例梯题骆6长-41-1截为面：MA+T1=0得T1=MA=-2k档N·m分别暂作截顿面1-1、痰2-2、鼓3-3，任如右毒图所妥示。考虑拐1-1截支面例邀题叨6夜-4例题今6-4同理得T2=1.5kN·m,T3=0.5kN·m该传铃动轴菠横截脉面上捆的最额大扭岩矩是域多少天？思跌考肚题符6诱-喇6作劳杆押的暂扭接矩卖图醉。思仁考行题藏6王-埋7思纲考绒题租6-7参竹考答铺案§6许-4剪力姐和弯狮矩·喉剪力徒图和竹弯矩模图梁常：在外撕力作兄用下英以弯蓬曲为运主要卵变形维的杆旅件。弯曲冒：当杆潮承受毅的外著力作覆用线库垂直互于杆殃轴线醉（有布时不庸包括妈力偶鉴）时赢，杆掌变形彩的主疾要现雷象是避任意续两横莲截面涉绕垂孩直于治杆轴藏线的矩轴作软相对梨转动康，同禾时杆什的轴岂线弯彩成曲厉线。为渡计芳算松梁芽的趁应味力凯和螺位恨移污，病首找先桑应铺确姻定名梁呜在事外腊力话作照用撤下究任矩一沈横愿截躲面烂上悼的楚内馋力闲。由上图可知，其横截面上的内力根据截面一边分离体的平衡条件有：位于横截面平面内切向分布内力的合力为剪力和位于纵向平面内的内力偶矩为弯矩M。

图中C是横舞截面始的形贞心。分析牲梁左套段任恢意横碗截面m－m上苏的做剪死力态，颂由∑Fy=型0贩，FA-FS=坡0得M=FA·x=Fbx/lFS=FA

得现分析如何求解剪力

和弯矩M。也可苦取横熔截面暮的右召边一肾段梁挽作为物分离泽体计故算，棋结果游相同咳，但扬稍复与杂。正负号根据变形情况来确定。剪力以使梁的微段发生左上右下的错动者为正；反之为负。弯矩以使梁的微段发生上凹下凸的变形，即梁的上部纵向受压而下部纵向受拉时为正；反之为负。剪栽切贴变壳形舱演摘示弯曲垫变形谎演示试沿求电下灾图内所油示剑悬葱臂勇梁弯之剧任私意选横何截屈面m-m上傍的赶剪金力息和竟弯宋矩痕。思挪考烦题信6沸-8思考殊题6-8参考医答案侧：FS=-

FM=-

Fx(a)(b)FS=0M=Me试求到图示矩截面穗（1-1掩、茧2-2、低3-3叛）天上直的点剪荣力哥和耍弯帐矩报。解驻：贯本暖题洒可喉从梅右管边眠开卷始洽求询解佣，香也鱼可鬼从忘左贸边浑开顷始砍求吉解赞。提从栽右恐边轧开皇始归可拐先貌不烛求泽支叼座A处的纵约束妄力。取恐右竹段介分彻析窑，陪考傅虑轰1阵-睁1筐截群面应，刃有∑Fy=0，FS1-2=0，描FS1=2k少N例题堵6-5取右遇段分续析，啄考虑凭2-2截颗面，辉有例题海6-5取右净段分遣析，娃考虑饭3-3截汤面，趴有例毯题脆6饲-5为锯了默验青证它结涉果烘的君正晨确既性浩，蛇可辩从捎左仅边赚开其始流进畅行似分隔析丛。型先风求A处的稳支座夺约束季力，杂有下派面蝴以寻左陆段泰为烈研广究确对级象排，杀分瞧析描3-3最截同面帜上宫的典剪采力惜和讯弯林矩负。例题劣6-5此结乳果与难取右镰段分键析的除结果寻相同栗。例题截6-5从上增例看罗到，箱梁的乌横截惩面上易的内统力，拘一般情而言席，在版不同踩的横曾截面暗上有真不同么的数厚值。侦因此电有必船要作蔽出梁亏的内辆力图料——宾剪力璃图和库弯矩诊图，夸以直躬观地危表示抬这些业内力续随横里截面蓬位置北变化输的情咳况。盈从而虑为梁责的强指度计岗算与呢刚度额计算手提供缎重要寨的依甲据。解：罩取轴x与梁膨的轴暂线重事合，帝坐标亦原点尼取在担梁的公左端量。以胃坐标x表示鞭横截个面的奶位置屿。只民要求壮得x处变横挎截洪面按上垃的朝剪抖力欣和罚弯材矩娃，禽即复可痒画林出珍其撕内侮力巩图左。试矿作状图运示但梁吸的勉剪闹力萄图失和搅弯胳矩例图温。例科题甩6映-6根北据缎左秒段洒分鹿离喜体抬的碌平高衡构条济件明便怠可珍列志出湿剪软力出方开程赶和帆弯汗矩域方珠程晨。样有FS(x)=-q僚x(0≤x＜l)M(x)=-q送x2/雄2(0≤x＜l)例挥题王6粘-6右图乳所示革为一躬受满尿布均碑布荷剂载的清简支枕梁，嘴试作匪剪力侍图和当弯矩做图。解：籍此梁郊的支挺座约性束力错根据格对称混性可尤知：FA=FB=剧q融l/2梁的泊剪力恩方程兄和弯较矩方旷程分爷别为FS(x)=ql/锄2-q报x(续0＜x＜l)M(x)=址q鸣l砖x/2-qx2/宗2(0≤x≤l)例题凶6-7解芒：壮根评据币整附体秀平赖衡负，来求候得费支词座抓约施束购力FA=F活b塑/箩l,估FB=Fa售/l梁扁上镰的缸集腰中闷荷薄载低将谋梁醉分辉为AC和CB两段隐，根棍据每做段内扔任意着横截派面左累侧分墙离体岭的受谱力图妈容易需看出曾，两损段的拌内力汤方程户不会痕相同舌。例室题逃6粱-8图示为一受集中荷载

作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。A暴C段：CB段帜：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题吴6-8AC段喉：CB段氏：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题外6-8从型剪赠力短图莫上揪看句到澡，镇在蓝集拿中聚力访作至用梢处谜剪注力遣发思生昨突缎变说，承突宏变奔的塌值吨等社于却集盲中揪力咳的厦大康小辅。发悟生躁这刃种撕情槐况届是乓由界于鼠把珠实咳际泛上方分齐布乘在闸很胖短观区等间娘内医的拜分坑布金力蒸，蜓抽缝象碧成宫了年作悼用嘴于写一境点区的省集距中晋力旗。例尝题丹6塘-8例穗题知6呈-8若将集中力

看为Dx区间上均匀的分布荷载，如左图所示，则在

Dx

梁段内，剪力从Fb/l沿斜直线过渡到

-

Fa/l，不存在突变现象。简支棍梁如脆图所敌示。养试作违该梁眨的剪音力图讨和弯锋矩图磁。解证：把先技求良支衰座忆约萝束指力例蚂题玻6昂-9分段霜列出流剪力节方程煌和弯告矩方伯程：AC段：CB段岩：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤

x＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8FS(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)M(x)=-FAx=-2x(0≤

x＜

0.2m)例袭题