新课标版高考题库考点空间向量

WordCtrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。20 【思路点拨】先算出ca2b

0,0,1x2b(242，由(ca(2b)2得(0,0,1x(2,42)2，即2(1x)2x【答案】22.（2010·浙江高考理科·Ｔ20）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别3

VAEF翻折成VA'EFA'EF平面BEFA'FDC点M,N分别 段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A'重合，求线段FM的长.（Ⅰ）A'EA'FHEF的中点，所以A'HEF,又因为平面A'EF平面BEF.2如图建立空间直角坐标系，则A'（2，2， 2（1080（400（1000为平面A'FD

2FD=（6，0，0）.设n22取z ，得n(0,2,2)2FDCm0,0,1，故cosnm

nm 3n 3所以所求二面角的余弦值 33（Ⅱ）FMx,BNaM(4x,0,0N(a,8,0CA重合，所以CMAMCNAN所以 4方法二：EFHAF的中点GA'GAH,GHAEAFHEF的中点，所以AHEF.又因为平面AEFBEFAHBEFAFBEF,故AHAF.又因为G，H是AF，EF的中点 GH∥AB，所以GHAFGH∩A′H=HAFA'GH，所以A'GHA′-FD-CRtA'GHAH

，GH=2，A'G=23，所以cosA'GH 32323 33FMxCA所以CMAM而CM2DC2DM282(6x)2A'M2A'H2MH2A'H2MG2GH (22)2+(x2)2+22得x21，经检验，此时点 段BC上，所以FM21 翻折问题要找好在翻折的过程中变化的与不变化的量，、线、面等元素间位置关系的变化.22

（Ⅰ）2，2

2∴A，B，C，DA(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2

2D(0，2

222222

2∴PC=（2，2

，1）,EF=（1,0,∴PC

=-2+4-2=0，PC

∴PC ，PC

PC(2,22,BAPn2AD0220n1n2BEFBAP则cos

2n,n, n n 842∴45°，BEFBAP45°.（I）PA=AB=CD,AE=DE,2PE=CE,即PECFPC的中点，∴EF⊥PC,2

AP2AB2

BF BCBAPPBBAP，∴BCPB，又由（1）PCPCBCBEFBAP12上一点，AB=4AN,M,SPB,BC证明

12

0°～90°，因此线面角是直线的方向向量与平面法向量的夹角的余弦5.（2010·高考理科·Ｔ18）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥ABDGHEFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点 DGHCFHEDBACEDB BDEC四边形ABCDABBC,AB平面FBC,ABFH BC

FBZEZEFDCYGHBXAE AE2 2BC=2AE4PAB（2）PBPCD所成角的大小． (1)ABAC.(2)AB∥平面PCDB2（1）因为2

，BC=4，所以在ABC22 4cos45=8，解得 22所以AB2AC28+8=16=BC2，即ABACPAABCDEPAAB，PAACA，所以AB平面PACAB∥CD，所以CD平面PAC，又因为CD平面PCDPCD方法一：由（1）PCDPAC，PACAAHPCH，AH平面PCDAB∥CD，AB平面PCDAB∥平面PCDAPCD22B到平面PCD的距离.因为△PABPAAB22

PB42中，PA2

，AC=

，PC4，PCAH=2APCD 又0,，所以,即直线PB与平面PCD 2 成角的大小为.622直角坐标系，由于△PABPA222AB2

AC=

，因此 22

)，因为CDAC2AC∥EDACDEAE2 22

2

2 220).因此CP02222CD2,0,0，设mxyz是PCD2向量BPPCDm所成的角，则cos

，所以 mmBPm2所成角的大小为.6由（1）知CD平面PAC，所以CDACAC∥EDACDEAE=2，∠ABC=45°，AE∥BC，所以∠BAE=135°，因此∠CAE=45°.故CDAEsin45 22

2,EDACAEcos45

222222

2ACDE212222

2 3PAABCDEP—ACDEPA

22P—ACDE1223

3=

.7.（2010·高考理科CFAB2CEABADAA1124AF

立空间直角坐标系（如图所示AB1D(02,0F(12,1A(004)E130 （1）EF01,1AD024，于是

1EF,A1

EF

3

EF EFAD31

5 ,1,3,4,ED ,

AF·EA1=0，AF·ED=0.AFEA1AFEDEA1EDE，AFA1ED.EFD的法向量uxyz不妨令X=1,可 由（2）可知，为平面AED的一个法向量 于 ，从 5 cos =uAF=

u,AF 所以二面角A-ED-F的正弦值为5 1（1）2连接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,CE

CF1EF∥BCBMC1 1515 BM=CM=2 BM2CM2 2BM所以cosBMC 2BM5

35 ACACDEN

RtDCERtCBA，从而CDEBCA又由于CDECED90,所以BCACED90，AC⊥DE,CC1⊥DECC1ACC，BFAF⊥A1D(3)A1N,FN,由（2）DE⊥ACF,NFACF,A1NACF，DE⊥NF,DE⊥A1N,故A1NFA1-ED-F RtCBACNEC AC

5,所以CN 55设AB＝AA1OO1当点CPA1ACC1B1OC（00900）,当pcos

，有cosa

a, |a||b【规范解答】

A1AABCBCABC，A1ABCAB是O（II（i）

2r，故圆柱的体积为Vr22r2r3ABC-ABCVPV1，所以当VP取得最大值.又因为点C11 所以当OCABABCABC-A1B1C1的体积V112rr2r2r3P1； （ii）由（i）POCAB，于是，以O

BCA1ACC1

n, 500900，cosn, 5（II（i）行证明：以OOO1、OB分别为y轴，z轴r，Crcosrsin0AB

2r，故圆柱的体积为Vr22r2r3ABC-A1B1C1体积为V，所以PV1，所以当V取得最大值时P取得最大值. 12rrcosr2cos，所 当cos1时的ABCABC-A1B1C1的体积V112rr2r2r3P1 9.（2010·高考文科·Ｔ19）如图，在多面体 DHDH （2）EDB.

EFFB,

BFC900,即BFFC,且

2