辽宁省大连市瓦房店新世纪高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

辽宁省大连市瓦房店新世纪高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，其中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.函数（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40参考答案：C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（***）A．5

B．6

C． D．7参考答案：D6.如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若数列{an}满足,则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是()A.10 B.100 C.200 D.400参考答案：B8.已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．9.过点的直线的斜率等于1，则的值为（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A10.已知复数（），且，则满足的轨迹方程是（

）A． B．Ks5uC． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要12.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X表示取球的次数，则___________.参考答案：略13.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：略14.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：6【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S则有∴S=6．故答案为：6．15.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种（用数字作答）。参考答案：30略16.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=

．参考答案：5【考点】二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可． 【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3； 当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4； 当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意； 当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6； 当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7； 当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5． 【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题． 17.已知函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，则f′(1)＝________．参考答案：－1根据题意，函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其导数，令，令，则即答案为－1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，。（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）解：因为，………………2分令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分令，则，……9分

令，（）则在恒成立，

所以函数在上单调递增．………10分

因为，所以在恒成立

…………12分略19.已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，p∨q为真，求k的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出命题p、q为真命题时k的范围，取并集得答案．【解答】解：当p正确时，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4．当q正确时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜＜3．由p∨q为真可知，p或者q至少一个正确，取并集得k的取值范围是1＜k＜4．20.的近似值（精确到）是多少？参考答案：

解析：21.如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点．求证：（Ⅰ）直线平面．（Ⅱ）平面平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵、分别是、的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）连接，∵，，∴是等边三角形，∴，又平面平面且平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．22.（本小题满分10分）在选举过程中常用差