安徽省宣城市第十二中学高三数学理下学期期末试题含解析

安徽省宣城市第十二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是

A．p是假命题

B．q是真命题C．是真命题

D．是真命题

参考答案：C略3.已知函数有两个零点，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．5.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数(

)A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：B6.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.长方体的三条棱长分别为，则此长方体外接球的体积与面积之比(

)A．

B．１

C．2

D．参考答案：D略8.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4参考答案：C9.阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值

为1，则输出的S的值为

(A)176

(B)160

(C)145

(D)117参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数使成立，则实数的取值范围_______参考答案：A由又因为存在实数使成立则，则12.若x、y满足约束条件的取值范围是

.参考答案：[2,6]13.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=．参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．14.函数的图象与函数的图象的公共点个数是______个。参考答案：215.设为等差数列的前项和，若，公差，，则

________

参考答案：516.已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：因为函数，所以，由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是.

17.已知平面向量则的值是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2．（1）求椭圆的方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线交该椭圆于两点，A为椭圆的左顶点。试判断是否为直角，并说明理由．参考答案：解：（1）设(则(-a≤x≤a)，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，∴

故椭圆的方程为

（2）设直线的方程为,联立方程组可得，化简得：设，则，又,

所以,所以的大小为定值90°

略19.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.参考答案：(1),………………2分………………4分(2)由,

………………5分由,即;………………7分由,即

………………9分.

………………10分(3)由,………………11分故,………………13分当时,以上各式相加得………………15分当时,………………17分,………………18分20.（本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为，女生数据的平均数为.（1）求，的值；（2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.参考答案：(1)男生成绩为，，,,其中位数为，故.…………3分女生成绩为，，,,平均数为,解之得…………6分(2)设成绩高于的男生分别为、，记,设成绩高于的女生分别为、、，记,,从高于分同学中取两人的所有取法：,,,,,,,共种，………………8分其中恰好为一男一女的取法：,,,,,共种，………………10分因为故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为.……………12分21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.参考答案：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2.将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得于是由得，所以l的斜率为或.

22.如图，点A,B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.（Ⅰ）若点A的坐标为，求点B的横坐标；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：（I）由三角函数定义知，

……