2022-2023学年上海市黄浦区清华中学六年级（下）期末数学试卷（五四学制）

2022-2023学年上海市黄浦区清华中学六年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共有6题，每题3分，满分18分）.1．下列数值中，的计算结果是A．8 B． C．16 D．2．下列说法中，错误的是A．有理数可分为整数和分数两类 B．任何有理数都有倒数 C．非负整数就是自然数 D．正数的相反数一定小于它本身3．已知，下列各式中，一定正确的是A． B． C． D．4．已知、是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示、，正确的是A． B． C． D．5．下列方法中，不能用来检验平面与平面垂直的方法是A．铅垂线 B．两把三角尺 C．合页型折纸 D．长方形纸片6．只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是A． B． C． D．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．的相反数是．8．计算：．9．比较大小：如果，那么．（填“”“”或“”10．上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为平方米．11．将方程变形为用含的式子表示，那么．12．不等式的正整数解是．13．上午，钟表的时针与分针的夹角是度．14．已知线段，点是线段上一点，如果，，那么的长为．15．小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有本图书，根据题意，可以列出方程：．16．如图，在长方体中，与平行的棱是．17．、表示两个有理数，规定新运算“※”为：※（其中为有理数），如果2※，那么3※4的值为．18．如果，，是的平分线，那么的度数是．三、简答题（共5题，每题6分，共30分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：．21．（6分）求不等式组的整数解．22．（6分）解方程组：．23．（6分）解方程组：．四、解答题：（本题共4题，每题7分，满分28分）24．（7分）（1）用斜二侧面法补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体．不必写画法步骤，不必写结论）．（2）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是．其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．25．（7分）如图，射线、、、分别表示从点出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．（1）图中与互余的角是；（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果，那么点在点方向．26．（7分）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？27．（7分）某汽车销售公司到某汽车制造厂选购、两种型号的轿车，用300万元可购进型轿车10辆，型轿车15辆，用300万元也可以购进型轿车8辆，型轿车18辆．（1）求、两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆型轿车可获利8000元，销售1辆型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进、两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

参考答案一、选择题（共有6题，每题3分，满分18分）1．下列数值中，的计算结果是A．8 B． C．16 D．【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可．解：．故选：．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方的定义是解答本题的关键．2．下列说法中，错误的是A．有理数可分为整数和分数两类 B．任何有理数都有倒数 C．非负整数就是自然数 D．正数的相反数一定小于它本身【分析】根据有理数的分类及相关的定义，逐项判断即可．解：、有理数可分为整数和分数两类，原说法正确，故此选项不符合题意；、不是任何有理数都有倒数，0是有理数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项符合题意；、非负整数就是自然数，原说法正确，故此选项不符合题意；、正数的相反数一定小于它本身，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：．【点评】本题主要考查了有理数的分类，解决此题的关键是能熟练将有理数进行分类．3．已知，下列各式中，一定正确的是A． B． C． D．【分析】由，根据不等式的性质进行解答即可．解：、不等式两边都加上，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；、不等式两边都乘，不等号的方向改变，即，不等式两边都加上，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；、当时，不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；、当时，不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）一个数，不等式不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个正数，不等式不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个负数，不等式改变方向．4．已知、是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示、，正确的是A． B． C． D．【分析】根据绝对值的性质可得，，再根据可得距离原点比距离原点远，进而可得答案．解：，，，，，表示数的点到原点的距离比到原点的距离大，故选：．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．5．下列方法中，不能用来检验平面与平面垂直的方法是A．铅垂线 B．两把三角尺 C．合页型折纸 D．长方形纸片【分析】由教材演示可知，铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，即可求解．解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直，也是无法保证水平面一定是水平的，故选：．【点评】本题考查了矩形的性质，垂线，关键是结合教材，由平面与平面的特征可求解．6．只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是A． B． C． D．【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是、、、，把它们进行组合可得到的角有：，，，，，，据此解答．解：一副三角板中各个角的度数分别是、、、，、的角可由和的角拼得．、的角可由和的角拼得，、的角可由和的角拼得，、的角不能拼得，故选：．【点评】本题考查了学生用一副三角板中的角进行拼组，能成多少度角的知识．解题的关键是找出一副三角板中的各个角的度数．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．的相反数是．【分析】根据绝对值、相反数的意义即可求出答案．解：，而的相反数为，故答案为：．【点评】本题考查绝对值、相反数的意义和求法，理解“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”是解决问题的前提．8．计算：．【分析】利用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．解：原式．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则．9．比较大小：如果，那么．（填“”“”或“”【分析】先利用不等式的性质3，得到与的大小，再根据不等式的性质1，得结论．解：，．故答案为：【点评】本题主要考查了不等式的性质．在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．10．上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为平方米．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．解：，故答案为：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．11．将方程变形为用含的式子表示，那么．【分析】把看作已知数求出即可．解：，，，．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．12．不等式的正整数解是1，2，3．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．上午，钟表的时针与分针的夹角是105度．【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．解：，时针和分针中间相差3.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，分针与时针的夹角是．【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．14．已知线段，点是线段上一点，如果，，那么的长为8．【分析】根据线段的和差可得，解方程可得的值，进而可得的长．解：由题意得：，解得：，，故答案为：8．【点评】此题主要考查了正式的加减，以及两点之间的距离，关键是正确理解题意，列出方程，确丁的值．15．小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有本图书，根据题意，可以列出方程：．【分析】设小明原来有本图书，根据题意小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多，列方程组即可．解：根据题意，可以列出方程为，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．如图，在长方体中，与平行的棱是棱，棱，棱．【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．解：在长方体中，与平行的棱是棱，棱，棱，故答案为：棱，棱，棱．【点评】本题主要考查平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．17．、表示两个有理数，规定新运算“※”为：※（其中为有理数），如果2※，那么3※4的值为．【分析】根据※（其中为有理数），2※，可以得到的值，然后即可求得3※4的值．解：※，2※，，解得，，※，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，利用新运算解答问题．18．如果，，是的平分线，那么的度数是或．【分析】结合已知条件，分在内部或外部两种情况分类讨论，根据角平分线定义及角的和差进行计算即可．解：如图，当在内部时，，，，平分，；如图，当在外部时，，，，平分，；综上，的度数为或，故答案为：或．【点评】本题考查角平分线的定义及角的和差运算，由题意分在内部或外部两种情况分类讨论并画出对应图形是解题的关键．三、简答题（共5题，每题6分，共30分）19．（6分）计算：．【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．解：．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．20．（6分）解方程：．【分析】根据一元一次方程的解法解方程即可．解：，两边同时乘以6得：，整理得：，解得，经检验是原方程的解．【点评】本题以计算题为背景考查了一元一次方程的解法，考查了学生的运算能力．本题易错的地方是两遍同时乘以6时要注意每一项都要乘以6．21．（6分）求不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解为、．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（6分）解方程组：．【分析】根据加减消元法把①②得，求得的值，再代入可得的值．解：，①②得，解得，把代入得，解得，方程组的解是．【点评】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法进行求解是解答此题的关键．23．（6分）解方程组：．【分析】利用加减消元法求解即可解：，②①，得④，③④，得，解得，把代入④，得，把，代入①，得，解得，故原方程组的解为：．【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组．四、解答题：（本题共4题，每题7分，满分28分）24．（7分）（1）用斜二侧面法补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体．不必写画法步骤，不必写结论）．（2）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是．其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．【分析】（1）利用斜二侧方法，画出图形即可；（2）设这三个面积分别为，，，构建方程求出即可．解：（1）图形如图所示：（3）设这三个面积分别为，，，则有，，，答：这个长方形的表面积是336平方厘米．【点评】本题考查作图复杂作图，立体图形等知识，解题的关键是掌握学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）如图，射线、、、分别表示从点出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．（1）图中与互余的角是和；（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果，那么点在点方向．【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义作出图形即可；（3）根据角平分线的定义和方向角的定义即可得到结论．解：（1），，，，图中与互余的角是和；故答案为：和；（2）如图所示，射线即为所求；（3），平分，，，，点在点北偏东的方向上，故答案为：北偏东．【点评】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，余角的定义，正确的作出角平分线是解题的关键．26．（7分）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【分析】设共有人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解：设共有人，根据题意得：，去分母得：，解得：，，则共有39人，15辆车．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（7分）某汽车销售公司到某汽车制造厂选购、两种型号的