专题：斜面问题

斜面问题1、(多选)如图甲所示，圆桶沿固定的光滑斜面匀加速下滑，现把一个直径与桶内径相同的光滑球置于其中后，仍静置于该斜面上，如图乙所示，释放后圆桶()A．仍沿斜面以原来的加速度下滑B．将沿斜面以更大的加速度下滑C．下滑过程中，圆桶内壁与球间没有相互作用力D．下滑过程中，圆桶内壁对球有沿斜面向下的压力2、(多选)在内蒙古的腾格里沙漠，有一项小孩很喜欢的滑沙项目．其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜面上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为eq\f(9,16).小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑．小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，g取10m/s2，则以下判断正确的是()A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5m/s2C．经过eq\r(2)s的时间，小孩离开滑板D．小孩离开滑板时的速度大小为eq\f(4\r(3),3)m/s3、如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则()A．物块可能匀速下滑B．物块仍以加速度a匀加速下滑C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑5、(多选)如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接．把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平．将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点．当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直．已知弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45°，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.在此过程中，()A．滑块的加速度可能一直减小B．滑块经过B点时的速度可能最大6、如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是()A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2geq\r(\f(m,5k))C．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒7、(多选)如图所示，倾角为α的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ(μ＜tanα)，物块下滑过程中的最大动能为Ekm，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是()A．物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力与摩擦力对物块做功之和B．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和C．当物块的最大动能为Ekm时，弹簧的压缩量x＝eq\f(mgsinα－μmgcosα,k)D．若将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能等于2Ekm8、(多选)如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为eq\f(\r(3),6).木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是()A．m＝MB．m＝2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能9、如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是H≤eq\f(3mg,4k)(重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内)下列说法正确的是()A．当B物块距离弹簧上端的高度H＝eq\f(3mg,4k)时，弹簧最大弹性势能为eq\f(5m2g2,8k)B．当B物块距离弹簧上端的高度H＝eq\f(3mg,4k)时，A物块上升的最大位移为eq\f(9mg,4k)C．当B物块距离弹簧上端的高度H＝eq\f(mg,k)时，弹簧最大弹性势能为eq\f(19m2g2,16k)D．当B物块距离弹簧上端的高度H＝eq\f(mg,k)时，A物块上升的最大位移为eq\f(21mg,8k)10在粗糙的斜面上，斜面的动摩擦系数为μ＝eq\f(\r(3),5π)，θ＝60°，一长为L＝1m轻杆一端固定在O点一端接质量为m＝1kg的小球，小球在无外力的作用下从A点静止开始运动．A为最高点，B为最低点．(g＝10m/s2)下列说法正确的是()A．从A到B过程中重力势能减少5eq\r(3)JB．从A到B过程中摩擦力做功为2eq\r(3)JC．从A运动第一次到B点时的动能为9eq\r(3)JD．从A运动第一次到B点时的作用力为19eq\r(3)N11、如图所示，足够长的斜面与水平面夹角为37o，斜面上有一质量M=3kg的长木板，斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1kg的小物块从空中某点以v0=3m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块下降h=0．8m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因素μ=0．5，木板上表面光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g=10m/s2，求：（1）碰前瞬间小物块速度大小和方向。（2）木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板？（3）木板从开始运动到最后停在斜面底端的整过过程中通过路程多大？12、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：(1)m1、m2各上移的距离．(2)推力F的大小．

13、如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；14、如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．15、如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ16、如图所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12米/秒的速率逆时针转动。在传送带底部有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行传送带向上。经时间t=4.0s绳子突然断了，（设传送带足够长）（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求：

（1）绳断时物体的速度大小；（2）绳断后物体还能上行多远；（3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间。

1、(多选)如图甲所示，圆桶沿固定的光滑斜面匀加速下滑，现把一个直径与桶内径相同的光滑球置于其中后，仍静置于该斜面上，如图乙所示，释放后圆桶()A．仍沿斜面以原来的加速度下滑B．将沿斜面以更大的加速度下滑C．下滑过程中，圆桶内壁与球间没有相互作用力D．下滑过程中，圆桶内壁对球有沿斜面向下的压力答案AC解析A项，设斜面与水平面之间的夹角是θ，斜面是光滑的，开始时圆筒沿斜面方向受到的重力的分力提供加速度，则a＝gsinθ.把一个直径与桶内径相同的光滑球置于其中后，整体的重力沿斜面方向的分力仍然提供沿斜面向下的加速度，所以a′＝a＝gsinθ，所以桶仍沿斜面以原来的加速度下滑．故A项正确，B项错误；C项，对球进行受力分析，可知沿斜面方向：ma′＝ma＝mgsinθ，小球沿斜面方向提供加速度的合力恰好等于其重力沿斜面方向的分力，所以小球与桶的内壁之间没有相互作用力．故C项正确，D项错误．2、(多选)在内蒙古的腾格里沙漠，有一项小孩很喜欢的滑沙项目．其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜面上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为eq\f(9,16).小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑．小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，g取10m/s2，则以下判断正确的是()A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5m/s2C．经过eq\r(2)s的时间，小孩离开滑板D．小孩离开滑板时的速度大小为eq\f(4\r(3),3)m/s答案AC解析A项，对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律，有mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma1，得a1＝2m/s2，故A项正确；B项，小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律，有mgsin37°＋μ1mgcos37°－2μ2mgcos37°＝ma2，代入数据，解得a2＝1m/s2，故B项错误；C项，设经过时间t，小孩离开滑板eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝L，解得t＝eq\r(2)s，故C项正确；D项，小孩离开滑板时的速度为v＝a1t＝2eq\r(2)m/s，D项错误．3、如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则()A．物块可能匀速下滑B．物块仍以加速度a匀加速下滑C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑答案C解析设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律，物块的加速度a＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＞0，即μ＜tanθ.对物块施加竖直向下的压力F后，物块的加速度a′＝eq\f(（mg＋F）sinθ－μ（mg＋F）cosθ,m)＝a＋eq\f(Fsinθ－μFcosθ,m)，且Fsinθ－μFcosθ＞0，故a′＞a，物块将以大于a的加速度匀加速下滑．故C项正确，A、B、D三项错误．4、(多选)如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接．把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平．将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点．当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直．已知弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45°，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.在此过程中，()A．滑块的加速度可能一直减小B．滑块经过B点时的速度可能最大C．滑块经过C点的速度大于eq\r(\f(2gL,cosθ))D．滑块在AB过程中动能的增量比BC过程小答案AC解析滑块下滑过程中受到重力，斜面对它的支持力，还有弹簧弹力．在B点弹簧恰处于原长且与斜面垂直，则滑块从A到B合外力变小沿斜面向下，做加速度变小的加速运动．滑块从B到C弹簧弹力变大，此过程中有可能合力一直沿斜面向下，那么滑块继续做加速度变小的加速运动；也有可能有合力向上的阶段，那么滑块在此阶段就做加速度先变小后变大的先加速后减速的运动．故A项正确，B项错误．弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45°，由几何关系A到B下降的高度差大于B到C的高度差，又A到B弹簧弹力对滑块做正功B到C做负功，根据动能定理A到B阶段动能增加量大于B到C阶段；设整个过程弹力做功为W，到达C点时速度为v，则由动能定理：mgeq\f(L,cosθ)＋W＝eq\f(1,2)mv2可得C点速度大于eq\r(\f(2gL,cosθ))，故C项正确，D项错误．5、如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是()A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2geq\r(\f(m,5k))C．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒【答案】B【解析】释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，拉力等于A的重力沿斜面的分力4mgsinα，C恰好离开地面，轻质弹簧弹力等于C球重力，kx＝mg.对B，由平衡条件，4mgsinα＝2mg，解得斜面倾角α＝30°，A项错误．初状态，弹簧压缩，kx＝mg，末状态，弹簧拉伸，kx＝mg.初末状态弹簧弹性势能相等，由机械能守恒定律，4mg·2xsinα－mg·2x＝eq\f(1,2)(m＋4m)v2，解得v＝2g·eq\r(\f(m,5k))，B项正确．C刚离开地面时，B的加速度为零，C项错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，D项错误．6、(多选)如图所示，倾角为α的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ(μ＜tanα)，物块下滑过程中的最大动能为Ekm，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是()A．物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力与摩擦力对物块做功之和B．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和C．当物块的最大动能为Ekm时，弹簧的压缩量x＝eq\f(mgsinα－μmgcosα,k)D．若将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能等于2Ekm【答案】BC【解析】当物块的最大动能为Ekm时，合外力为零，所以，弹簧弹力为：F＝mgsinα－μmgcosα，弹簧的压缩量为：x＝eq\f(F,k)＝eq\f(mgsinα－μmgcosα,k)；物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力、摩擦力和弹簧弹力对物块做功之和，故A项错误，C项正确；由动能定理可得：弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和，故B项正确；若将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块获得最大动能时仍是物体合外力为零时，物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力、摩擦力和弹簧弹力对物块做功之和，弹簧弹力对物块做功不变，可知下滑过程中物块的最大动能大于2Ekm，故D项错误．7、(多选)如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为eq\f(\r(3),6).木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是()A．m＝MB．m＝2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能【答案】BC【解析】从开始下滑到弹簧压缩至最短过程中，设下滑的距离为L，根据能量守恒：(M＋m)gLsin30°＝μ(M＋m)gLcos30°＋Epmax①卸下货物后，木箱被弹回的过程中，根据能量守恒：Epmax＝MgLsin30°＋μMgLcos30° ②由①②联立并代入μ＝eq\f(\r(3),6)得m＝2M故A项错，B项对；根据牛顿第二定律，不与弹簧接触时，下滑过程中，有(M＋m)gsin30°－μ(M＋m)gcos30°＝(M＋m)a1上滑时，有Mgsin30°＋μMgcos30°＝Ma2解得a1＝eq\f(g,2)－μeq\f(\r(3),2)g＝eq\f(g,4)a2＝eq\f(g,2)＋eq\f(\r(3),2)μg＝eq\f(3,4)g即a2>a1，故C项正确；从顶端下滑过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹性势能，故D项错误．8、如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是H≤eq\f(3mg,4k)(重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内)下列说法正确的是()A．当B物块距离弹簧上端的高度H＝eq\f(3mg,4k)时，弹簧最大弹性势能为eq\f(5m2g2,8k)B．当B物块距离弹簧上端的高度H＝eq\f(3mg,4k)时，A物块上升的最大位移为eq\f(9mg,4k)C．当B物块距离弹簧上端的高度H＝eq\f(mg,k)时，弹簧最大弹性势能为eq\f(19m2g2,16k)D．当B物块距离弹簧上端的高度H＝eq\f(mg,k)时，A物块上升的最大位移为eq\f(21mg,8k)答案BD解析当H＝eq\f(3mg,4k)时，绳子恰好不收缩，即B到达最低点时绳子的拉力为零，且两者的加速度大小相等，故对A有：mgsin30°＝ma，对B有：F弹－mg＝ma，解得：F弹＝eq\f(3,2)mg，弹簧压缩量：Δx＝eq\f(3mg,2k)，所以B下降的高度即A上升的最大位移为：x＝H＋Δx＝eq\f(9mg,4k)，由于到达最低点两者的速度都为零，减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能，故根据功能关系可知弹簧的最大弹性势能为Ep＝mg·eq\f(9mg,4k)－mg·eq\f(9mg,4k)sin30°＝eq\f(9m2g2,8k)，故A项错误，B项正确；故A上升的最大位移为：x＝eq\f(mg,k)＋eq\f(3mg,2k)＋eq\f(mg,8k)＝eq\f(21mg,8k)，在弹簧弹性势能为eq\f(9m2g2,8k)时，B仍有eq\f(1,2)mv2的动能，如果这些动能全部转化为弹性势能，则在最低点弹簧的弹性势能为eq\f(9m2g2,8k)＋mglsin30°＝eq\f(19m2g2,16k)，但B下降过程中重力还做正功，所以弹簧的最大弹性势能大于eq\f(19m2g2,16k)，故C项错误，D项正确．9、在粗糙的斜面上，斜面的动摩擦系数为μ＝eq\f(\r(3),5π)，θ＝60°，一长为L＝1m轻杆一端固定在O点一端接质量为m＝1kg的小球，小球在无外力的作用下从A点静止开始运动．A为最高点，B为最低点．(g＝10m/s2)下列说法正确的是()A．从A到B过程中重力势能减少5eq\r(3)JB．从A到B过程中摩擦力做功为2eq\r(3)JC．从A运动第一次到B点时的动能为9eq\r(3)JD．从A运动第一次到B点时的作用力为19eq\r(3)N【答案】C【解析】A项，A到B的过程中，下降的高度为：h＝2Lsin60°＝2×eq\f(\r(3),2)m＝eq\r(3)m，则重力势能的减小量为：ΔEp＝mgh＝10×eq\r(3)J＝10eq\r(3)J，故A项错误．B项，从A到B摩擦力做功为：Wf＝－μmgcos60°·πL＝eq\f(\r(3),5π)×10×eq\f(1,2)×πJ＝－eq\r(3)J，故B项错误．C项，根据动能定理知：mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得从A运动到B点时(第一次)的动能为9eq\r(3)J，故C项正确．D项，在B点，根据牛顿第二定律得：F－mgsin60°＝meq\f(vB2,L)，解得：F＝mgsin60°＋meq\f(vB2,L)＝10×eq\f(\r(3),2)N＋eq\f(\f(1,2)×9\r(3),1)N＝eq\f(19\r(3),2)N，故D项错误．10、如图所示，足够长的斜面与水平面夹角为37o，斜面上有一质量M=3kg的长木板，斜面底端挡板高度与木板厚度相同。m=1kg的小物块从空中某点以v0=3m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块下降h=0．8m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。已知木板与斜面间动摩擦因素μ=0．5，木板上表面光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g=10m/s2，求：（1）碰前瞬间小物块速度大小和方向。（2）木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板？（3）木板从开始运动到最后停在斜面底端的整过过程中通过路程多大？【答案】（1）5m/s，速度方向与斜面垂直;（2）0．06m；（3）0．555m【解析】（1）小物块平抛：mgh=再由sin胃=v（2）小物块平抛：h=12gt12v=at1③解①②③得a=2m/s2，QUOTE，QUOTE小物块掉到木板上后速度变为0，然后向下运动，直到与木板速度相同过程：小物块：mgsin伪=ma1④木板：QUOTE⑤速度相同时：a1螖t=v+a2螖t⑥解④⑤⑥得：aQUOTE；如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：

(1)m1、m2各上移的距离．(2)推力F的大小．

12、如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；【答案】(1)mgcosα(2)eq\r(2（1－cosα）·x)(3)eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))【解析】(1)A固定不动时，支持力的大小N＝mgcosα(2)根据几何关系sx＝x·(1－cosα)，sy＝x·sinα且s＝eq\r(sx2＋sy2)，解得s＝eq\r(2（1－cosα）)·x(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.(3)B的下降高度sy＝x·sinα根据机械能守恒定律mgsy＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2根据速度的定义得vA＝eq\f(Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs,Δt)则vB＝eq\r(2（1－cosα）)·vA解得vA＝eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα))13、如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．【答案】(1)eq\r(v02－\f(2\r(3)μgL,3))(2)eq\f(\r(3)v02,4μg)－eq\f(L,2)(3)eq\f(3,4)mv02－eq\f(\r(3),2)μmgL【解析】(1)A和斜面间的滑动摩擦力Ff＝2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒，有2mgLsinθ＋eq\f(1,2)·3mv02＝eq\f(1,2)·3mv2＋mgL＋FfL，解得v＝eq\r(v02－\f(2\r(3)μgL,3))(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒有Ep＋mgx＝2mgxsinθ＋Ffx因为mgx＝2mgxsinθ所以Ep＝Ffx＝eq\f(3,4)mv02－eq\f(\r(3),2)μmgL.14、倾角θ＝37°、质量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m＝2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t＝2s到达底端，运动路程L＝4m，在此过程中斜面保持静止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)，求：斜面对地面的摩擦力大小与方向．答案3.2N；方向向右解析木块在斜面上匀加速下滑，由L＝eq\f(1,2)at2，解得加速度a＝2m/s2.设斜面对木块的摩擦力为Ff1，支持力为FN1.隔离木块分析受力，由牛顿第二定律得：mgsinθ－Ff1＝ma，mgcosθ－FN1＝0，联立解得Ff1＝8N，FN1＝16N.根据牛顿第三定律，木块对斜面的摩擦力和支持力分别与Ff1、FN1等大反向．隔离斜面分析受力，设地面对斜面的摩擦力大小为Ff，方向向左，对水平方向：Ff＋Ff1cosθ＝FN1sinθ，代入数据解得Ff＝3.2N，方向向左．根据牛顿第三定律，斜面对地面的摩擦力大小3.2N，方向向右．15、如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B．粮袋开始运动的加速度为g(si