知识点48动量守恒定律在三类模型问题中的应用（拔尖原卷版）

学问点48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用考点一：系统动量守恒的推断【学问思维方法技巧】〔1〕系统动量守恒适用条件①抱负守恒：不受外力或所受外力的合力为零．②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反冲。③某一方向守恒：假如动量守恒．如滑块－斜面(曲面)模型。〔2〕推断系统动量是否守恒的“三留意〞：①留意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。②留意所讨论的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程那么可能不守恒。③留意守恒条件——整体不满意系统动量守恒条件时，在某一方向可能满意动量守恒条件。题型一：系统动量抱负守恒【典例1拔尖题】(多项选择)如下图，一男孩站在小车上，并和木箱一起在光滑的水平冰面上向右匀速运动，木箱与小车挨得很近．现男孩用力向右快速推开木箱．在男孩推开木箱的过程中，以下说法正确的选项是()A.木箱的动量的增加量等于男孩动量的削减量B.男孩对木箱推力的冲量大小等于木箱对男孩推力的冲量大小C.男孩推开木箱后，男孩和小车的速度可能变为零D.对于小车、男孩和木箱组成的系统，推开木箱前后的总动能不变题型二：系统动量近似守恒【典例2拔尖题】如下图，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止)，讨论该次挥下、打击过程，以下说法正确的选项是()A．假设水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车肯定向右运动B．假设水平面光滑，打后平板车可能向右运动C．假设水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车肯定向左运动D．假设水平面粗糙，打后平板车可能向右运动题型三：系统某一方向动量守恒【典例2拔尖题】(多项选择)如下图，在水平光滑细杆上穿着A、B两个可视为质点的刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不行伸长的轻绳与C球连接，A、B、C三球质量相等，开头时三球静止两绳伸直，然后同时释放三球，在A、B两球发生碰撞之前的过程中，以下说法正确的选项是()A.系统机械能不守恒B.A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大C.A、B两球速度大小始终相等D.A、B、C三球水平方向动量守恒【典例2拔尖题对应练习】某一方向上动量守恒)(2022·江苏省金陵中学高三期中)如下图，一个长为L的轻细杆两端分别固定着a、b两个光滑金属球，a球质量为2m，b球质量为m，两球的半径相等且均可视为质点，整个装置放在光滑的水平面上，将此装置从杆与水平面夹角为53°的图示位置由静止释放，那么()A.在b球落地前瞬间，b球的速度方向斜向左下方B.在b球落地前瞬间，a球的速度方向水平向左C.在b球落地前的整个过程中，轻杆对a球做正功D.在b球落地前瞬间，b球的速度方向竖直向下考点二：动量守恒定律在正碰模型中的应用题型一：弹性正碰模型【学问思维方法技巧】〔1〕弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2v1′＝eq\f(〔m1－m2〕v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(〔m2－m1〕v2＋2m1v1,m1＋m2)〔2〕一动一静弹性碰撞〔v2＝0〕，那么有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.〔3〕一动一静弹性碰撞假设m1＝m2，那么有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．【典例1拔尖题】三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同始终线上，挨次如图3所示，mA＝m，mC＝4m。当A以速度v0向B运动，假设要使得B、C碰后C具有最大速度，那么B的质量应为()A.mmmm题型二：非弹性正碰模型【学问思维方法技巧】〔1〕非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能削减，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.〔2〕完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。设两者碰撞后的共同速度为v共，那么有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2〔3〕物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝eq\f(mA,mA＋mB)v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0.那么碰后物体B的速度范围为：eq\f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq\f(2mA,mA＋mB)v0.【典例2拔尖题】如下图，B物体静止在光滑的水平面上，假设A以初速度v0与B发生弹性碰撞，碰后A的速度为v(v0和v均为未知量)；假设A、B的碰撞是完全非弹性碰撞，碰后A的速度为2v；求：A、B的质量比。【典例2拔尖题】如下图，在光滑的水平面上，有一质量为m的木板A，通过不行伸长的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接、质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右端。开头时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以v0的速度向右运动，经过一段时间后系统到达稳定状态。绳拉直且B开头运动的瞬间，以下说法中正确的选项是〔〕A．木板A的速度大小为v0B．木板B的速度大小为C．物块C的速度大小为0D．木板A、B、C共速题型三：正碰现象遵守的原那么【学问思维方法技巧】〔1〕正碰现象满意动量守恒。动量守恒定律的三种表达形式：①m1v1＋m2v2＝m1v2′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．②Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．③Δp＝0，系统总动量的增量为零．〔2〕正碰现象满意机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(12,),2m1)＋eq\f(p\o\al(22,),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).〔3〕正碰现象满意速度要合理①假设碰前两物体同向运动，那么应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度肯定增大，假设碰后两物体同向运动，那么应有v前′≥v后′。②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个转变或速度均为零．〔4〕要敏捷运用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)；Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)几个关系式转换动能、动量。【典例3拔尖题】质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是()A．vB．vC．vD．v【典例3拔尖题对应练习】甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，它们的动量分别是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生正碰，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，那么两球质量m1与m2间的关系可能是()A．m1＝m2 B．2m1＝m2C．4m1＝m2 D．6m1＝m2考点三：动量守恒定律在反冲或爆炸模型中的应用【学问思维方法技巧】当物体的一局部以肯定的速度离开物体向前运动时，剩余局部必将向后运动，这种现象叫反冲运动。反冲运动遵从动量守恒定律。题型一：喷气反冲模型【典例1拔尖题】一喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s，设质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次．〔1〕当第3次喷出气体后，的速度多大？〔2〕运动第1s末，的速度多大？【典例1拔尖题对应练习】〔多项选择〕为完成某种空间探测任务，需要在太空站上放射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速。探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。那么()A．喷出气体的速度为eq\r(\f(P,m))B．喷出气体的速度为eq\r(\f(2P,m))C．喷气Δt秒后探测器获得的动能为eq\f(mPΔt2,M)D．喷气Δt秒后探测器获得的动能为eq\f(mPΔt2,2M)题型二：类喷气反冲模型【典例2拔尖题】如下图，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止．假设这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止．那么此时A车和B车的速度之比为()A.eq\f(M＋m,m)B．eq\f(m＋M,M)C.eq\f(M,M＋m)D．eq\f(m,M＋m)【典例2拔尖题对应练习】(多项选择)一机枪架在湖中小船上，船正以1m/s的速度前进，小船及机枪总质量M＝200kg，每颗子弹质量为m＝20g，在水平方向机枪以v＝600m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为()A．1.4m/sB．1m/sC．0.8m/sD．0.5m/s题型三：人船反冲模型【学问思维方法技巧】〔1〕人船反冲模型的条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．〔2〕人船反冲模型运动的特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．〔3〕人船反冲模型位移的关系：由m船x船＝m人x人和x船＋x人＝L，得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L.【典例3拔尖题】〔多项选择〕质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开头时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如下图，当突然烧断细线后，以下说法正确的选项是()A．物块和小车组成的系统机械能守恒B．物块和小车组成的系统动量守恒C．当物块速度大小为v时，小车速度大小为eq\f(m,M)vD．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为eq\f(m,M)L【典例3拔尖题对应练习】〔多项选择〕如下图，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条水平轻绳拉甲车，甲、乙两车最终相接触，以下说法正确的选项是()A．甲、乙两车运动时的速度大小之比为eq\f(M＋m,M)B．甲、乙两车运动时的速度大小之比为eq\f(M,M＋m)C．甲车移动的距离为eq\f(M＋m,2M＋m)LD．乙车移动的距离为eq\f(M,2M＋m)L题型四：类人船反冲模型【学问思维方法技巧】两个原来静止的物体发生相互作用时，假设所受外力的矢量和为零，那么动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“类人船模型〞问题．满意：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其水平位移大小)。【典例4拔尖题】(多项选择)如下图，滑块和小球的质量分别为M、m。滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不行伸长的轻绳相连，轻绳长为L。开头时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，以下说法正确的选项是()A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为eq\r(\f(2m2gL,M〔M＋m〕))D.滑块向右移动的位移为eq\f(m,M＋m)L【典例4拔尖题对应练习】质量为m、半径为R的小球，放在半径为3R、质量为3m的大空心球内，大球开头静止在光滑水平面上。当小球从如下图的位置(两球心在同一水平面上)无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是()A． B． C． D．题型五：动量守恒定律在“爆炸〞模型中的应用【学问思维方法技巧】由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。由于爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽视不计，可认为物体爆炸后仍旧从爆炸前的位置以新的动量开头运动。【典例5拔尖题】在爆炸试验基地有一放射塔，放射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪．爆炸物自放射塔竖直向上放射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开头计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声．声音在空气中的传播速度为340m/s，重力加速度大小g取10m/s2，忽视空气阻力．以下说法正确的选项是()A．两碎块的位移大小之比为1∶2B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC．爆炸后的质量大的碎块的初速度为68m/sD．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m【典例5拔尖题对应练习】竖直向上放射一物体(不计空气阻力)，在物体上升的某一时刻突然炸裂为a、b两块，质量较小的a块速度方向与物体原来的速度方向相反，那么()A．炸裂后瞬间，a块的速度肯定比原来物体的速度小B．炸裂后瞬间，b块的速度方向肯定与原来物体的速度方向相同C．炸裂后瞬间，b块的速度肯定比原来物体的速度小D．炸裂过程中，b块的动量变化量大小肯定小于a块的动量变化量大小考点四：动量守恒定律的临界问题【学问思维方法技巧】在动量守恒定律的应用中，经常消失相互作用的两物体相距最近、防止相碰和物体开头反向运动等临界状态．其临界条件经常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的推断是求解这类问题的关键．题型一：单次作用的临界问题【典例1拔尖题】如下图，光滑水平轨道上放置长板A(上外表粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开头时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次到达共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．【典例1拔尖题对应练习】如下图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同始终线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满意什么条件，才能使A只与B