多层膜反射率的计算

多层膜反射率的计算摘要：随着光学器件的结构不斷复杂化，如何计算带有多层膜结构的透镜显得尤为重要，本文主要以菲涅尔公式为基础，用递推法推导了多层膜反射率.引言近年来光学薄膜得到了越来越广泛的应用，要设计具有所需特性的光学薄膜，首先必须了解光通过薄膜后的性能，薄膜的光学特性主要以其反射率和透射率表征。本文首先用菲涅尔系数得到单层膜的反射率，然后用递推法求得多层膜的反射率。单层膜反射率的计算如图1，假定在折射率为n2的光学基板上有一层厚度均匀的薄膜，膜折射率为m,膜的儿何厚度为出，入射介质的折射率为no,当光束照射到薄膜上表面时，束在薄膜两表面上要多次反射，因而产生一组反射光束1、2、3、……，和一组透射光1'、2'、3，、 oE1—tinhe円肌4E、=t!iinr；c""Eo. (1丿E4=F；斤F；riritih'E°这里的r/,rf,讣，圾，才，呀，堪，坊分别表示在两个界面上的反射系数和透射系数（图2）。由斯托克斯定律可知,r+=-r~,r+2+t+t-=lo式（1）中的＜5i=^n1d1cosOl为膜的位相厚度，即两相邻光束间的位相差为2心。图2灣蟻两袤面的反射和透射系数反射光的合振幅Er为:1一"e11一"e1于是我们得到单层膜的反射系数为:(2)⑶从公式(3)町见•单层膜的反射系数是一个复数.故式(3)町写成:式⑷中f和垃町通过菲涅尔公式求得。6l=yn.d.cosO,为膜的位相厚度。衣示反射光波的位相落后于入射光波的值：antan-尸；(1—r** 8矗2&antanr；(1+r?*)+f2(1+r；*)cos2Q1+gg|「珂1+gg|「珂几几+门+1tPkG图3用一个等效畀囱表示有两个畀面的单层膜单层膜的反射率R为:rf*+rj+2rir；c»s26j1+r；'/■；2+2r；r；cds26|从上面的结果我们可以看出，单层膜的两个界而町以用一个等效界面來代替。如图3所示.膜的折射率为入射介质的折射率为g.空出射介质(或基板玻璃)的折射率为心+“膜的位相厚度是6，设单层膜上界面的反射系数为以，下界而的反射系数为以+b，于是这个单层膜的等效界面的反射系数为pk叽可由上述式(4)求得：(7丿多层膜反射率的计算经过这样处理和理解以后，我们可以将单层膵的反射率计算推广应用到多层膜场合。首先从与基片相邻的底层膜开始，将底层膜的两个界面等效成一个界面，然后再将这个等效界面与上一个界面等效为一个界面.依次往上递推到膜系的顶层的第一个界面，如图4所示。

图4多层膜的菲涅尔系数递推法由式⑺可知:P”二1+:皿严 f8)其计算过程是一个逐次迭代的过程，其中各层膜的折射率为g,n2,n3,…，入射介质的折射率为"，基底的折射率为Hk+i，各层腹的厚度为心，d2.d3,…，dk,入射角为&o。根据折射定律：nosiii0o=niSiiiGi=•••=n,siii^,因此町以得到齐层膜冷光的入射和折射角切对各层膜有：©=^n)djcos甲J=0,',•••,k).根据菲涅尔公式计算出各层的菲涅尔系数ij=f“‘对P分最T]j=nj/cosOj(J=0,1