强度理论底周疲劳

强度理论底周疲劳第1页，课件共51页，创作于2023年2月底周疲劳单调应力-应变响应循环应力-应变响应变幅循环应力-应变响应应变疲劳性能缺口应应变分析第2页，课件共51页，创作于2023年2月低周疲劳或称应变疲劳：载荷水平高(>ys)，寿命短(N＜104)。应变寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳寿命第3页，课件共51页，创作于2023年2月●载荷水平低，应力和应变是线性相关，应力控制和应变控制试验的结果等效。●高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。低载荷水平：应力控制和应变控等效。高载荷水平：应力变化小，难于控制应变变化大，利于控制。第4页，课件共51页，创作于2023年2月单调应力-应变关系循环载荷下，应变如何分析？应变-寿命关系如何描述？循环应力-应变行为循环应力作用下的应变响应应变疲劳性能缺口应变分析应变疲劳寿命预测思路：问题：第5页，课件共51页，创作于2023年2月1.单调应力-应变响应A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineeringstressSPA=0工程应力S:Engineeringstrainelllll==-D000工程应变e:材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?第6页，课件共51页，创作于2023年2月PDl0llld真应力truestress:sPA=0应力应变S-esyss-e均匀变形truestrain:0ldlll=òe真应变)1ln()ln()ln(000elllll+=D+==0ldlll=òedlAPPdeformed颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。第7页，课件共51页，创作于2023年2月工程应力、应变与真应力、真应变间关系：=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+l)/l0]=S(1+e)

=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A）第8页，课件共51页，创作于2023年2月单调加载下的应力—应变关系-曲线上任一点应变可表示为：

=e+p-e关系用Hooke定理表为：=Ee-p关系用Holomon关系表达为：=K(p)nRemberg-Osgood弹塑性应力-应变关系：seepe0eAK为强度系数，应力量纲(MPa);n为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。第9页，课件共51页，创作于2023年2月2.循环应力-应变响应N，a，循环硬化；反之，为循环软化。1.滞后环

hysteresisloops

在a=const的对称循环下，应力、应变的连续变化。一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化；高强度、硬材料趋于循环软化。可知：1)-响应随循环次数改变。2)一定周次后有稳态滞后环。3)有循环硬化和软化现象。eaa稳态环s0N=2100低碳钢的循环应力应变响应第10页，课件共51页，创作于2023年2月2.循环a-a曲线弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：

循环a-a曲线的数学描述：各稳态滞后环顶点连线。注意：循环a-a曲线，不反映加载路径。K为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n’为循环应变硬化指数，无量纲。esaa0循环应力-应变曲线s-es-eaa第11页，课件共51页，创作于2023年2月循环应力-应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接其顶点如图。第12页，课件共51页，创作于2023年2月Ds0eDe0'eeaDs-Des-eaeeasaaaepaepaDDDDDeeess222221=+=+¢¢epnEK()3.滞后环曲线

(-曲线)反映加载路径。若拉压性能对称，考虑半支即可。以o'为原点，考虑上半支。假设-曲线与a-a曲线几何相似，滞后环曲线为：或者DDDess=+¢¢nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：

=Ee和Ds=2K’(p/2)n'第13页，课件共51页，创作于2023年2月3.变幅循环应力-应变响应加载ABD,卸、加载曲线ABCB’D。2)过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响,

记得原来的路径。原路径A-B-D.1.材料的记忆特性材料的记忆规则为：1)应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，则形成封闭环。(封闭环B-C-B’)材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变路径。ABDseD'B'C第14页，课件共51页，创作于2023年2月已知e1，用数值方法可解出s1。

2.变幅循环下的-响应计算已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。0-1第一次加载，稳态响应

由sa-ea曲线描述。122’3455'6781'0et7'1-2卸载。已知载荷反向的变程De1-2,求Ds1-2。第15页，课件共51页，创作于2023年2月反映加载路径的是Ds-De曲线，即：DDDess121212122---¢=+¢EKn()122’3455'6781'0et7'已知1-2=1-2。可求Ds1-2；从1到2是卸载，则2处有：

2=1-1-2

s2=s2-Ds1-22-3加载。已知De2-3,由滞后环曲线可求Ds2-3。对于加载，有：3=2+2-3；s3=s2+Ds2-3。3-4卸载。经过2’处时，应变曾在该处(2处)发生过反向，由记忆特性知2-3-2’形成封闭环，且不影响其后的-响应。第16页，课件共51页，创作于2023年2月4-5加载。已知De4-5,求Ds4-5，得到：5=4+4-5;s5=s4+Ds4-5。5-6卸载。已知De5-6,求Ds5-6。进而求得6、

s6。6-7加载。已知De6-7,求Ds6-7。进而求得7、

s7。7-8卸载。已知De7-8,求Ds7-8。可得：8、s8。按路径1-2-4计算s-e响应，有：得到：e4=e1-De1-4；s4=s1-Ds1-4。DDDess141414122---¢=+¢EKn()122’3455'6781'0et7'第17页，课件共51页，创作于2023年2月122’3455'6781'0et7'8-1’加载。注意有封闭环7-8-7’，5-6-5‘,1-4-1’；故有：1'=1；s1'=s1。依据计算数据(i,si),在s-坐标中描点，顺序连接，即可得到s-响应曲线。es045'7'6782'3251'1第18页，课件共51页，创作于2023年2月4)依据计算数据(I,si),画出s-响应曲线。变幅循环下的应力-应变计算方法：1)第一次加载，由a-a曲线描述，已知a算a。2)后续反向，由De-Ds曲线描述；由谱中已知的De算相应的Ds，且有：

ei+1=ei

Dei-i+1

；si+1=si

Dsi-i+1

加载变程用“+”,卸载用“-”。3)注意材料记忆特性,封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。第19页，课件共51页，创作于2023年2月例1：变幅应变谱如图。已知E=2.1×105MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,试计算其循环响应。解：0-1

e1=s1/E+(s1/K')1/n'

e1=0.01

\s1=462MPa

1-2卸载。De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.012

\Ds1-2=812MPa

故：e2=e1-De1-2=-0.02；

s2=s1-Ds1-2=-350MPa

2-3

加载。已知De2-3=0.008,

得Ds2-3=722MPa

故有：e3=0.006,

s3=372MPa。01234561't.01-.008e-.004.002.006第20页，课件共51页，创作于2023年2月可先用雨流法找出封闭环1-4-1',2-3-2',5-6-5'，封闭环不影响其后的s-响应。3-4

卸载。形成封闭环2-3-2’。按1-4的路径计算。1-4卸载。De1-4=0.018Ds1-4=900MPa，

e4=-0.008,s4=-438MPa。4-5加载，De4-5=0.01

e5=0.002,s5=334MPa5-6卸载。De5-6=0.006

e6=-0.004,s6=-324MPa6-1’

形成封闭环5-6-5’、1-4-1’

s1'=s1。绘s-响应曲线。s0eMPa0.01-0.01500-500126543第21页，课件共51页，创作于2023年2月4.应变疲劳性能1.应变-寿命曲线0第22页，课件共51页，创作于2023年2月f’-疲劳强度系数，应力量纲；

b-疲劳强度指数，无量纲；f’-疲劳延性系数，无量纲；

c-疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估计时取：b-0.1,c-0.6。应变-寿命曲线：在以epa为主的低周应变疲劳阶段，有pa=ef’(2N)c这就是著名的Manson-Coffin公式

(1963年)。第23页，课件共51页，创作于2023年2月注意b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。2.-N曲线的近似估计及平均应力的影响高应变范围，材料延性；寿命；低应变长寿命阶段，强度，寿命。一般金属材料，ea=0.01，N1000。ea高强度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估计材料的-N曲线：式中，Su为极限强度；f是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：

(SAE疲劳手册1968)第24页，课件共51页，创作于2023年2月特例：恒幅对称应变循环(m=0)，可直接由已知的应变幅a估算寿命。3.应变疲劳寿命估算考虑平均应力：esseafmbfcENN=¢-+¢()()22循环响应计算a和m稳态环估算寿命

2N应变-寿命曲线：

（R=-1，

m=0）基本方程：已知

、历程计算方法第25页，课件共51页，创作于2023年2月例2：已知某材料E=210×103MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,f'=930MPa,b=-0.095,c=-0.47,

f'=0.26,估计图示三种应变历程下的寿命。0.020.0050-0.005-0.02(A)(B)(C)te1242433320101解：A)ea=0.005；sm=0。直接由估算寿命，得：

2N=11716,N=5858次第26页，课件共51页，创作于2023年2月2-3De2-3=0.01,由滞后环曲线得Ds2-3=772MPa

\

e3=0.005,s3=342MPa。3-4注意2-3-4形成封闭环。故e4=e2,s4=s2。B）1.

计算s-e响应：

0-1e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n'

\s1=542MPa0.020.0050-0.005-0.02

(B)te

24

311-2De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.025Ds1-2=972MPa

有：e2=e1-De1-2=-0.005；

s2=s1-Ds1-2=-430MPa。第27页，课件共51页，创作于2023年2月拉伸高载后引入了残余压应力(m＜0),疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次)2.

画s-e响应曲线。012,43se(B)由稳态环求得：

ea=(e3-e4)/2=0.005；

sm=(s3+s4)/2=-44MPa。3.估算寿命，有：esseafmbfcENN=¢-+¢()()22代入数值后解得：2N=12340所以，N=6170次循环。第28页，课件共51页，创作于2023年2月C）1.

循环响应计算：

0-1：

e1=0.02，\s1=542MPa。

注意到拉压对称性且此处是压缩，故：

e1=-0.02时，1=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02

(c)te

24

31012,43se(C)2.画s-e响应曲线得：

ea=0.005；sm=(s3+s4)/2=44Mpa3.求寿命：N=5565次循环。压缩高载引入残余拉应力,N，是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得：

e2=0.005，

2=430MPa

e3=-0.005，

3=-342MPa第29页，课件共51页，创作于2023年2月问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集中系数Kt；缺口局部应力s，e?5缺口应变分析“若缺口根部承受与光滑件相同的应力应变历程，则将发生与光滑件相同的疲劳损伤”。基本假设：缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)ts第30页，课件共51页，创作于2023年2月1)缺口应力集中系数和应变集中系数已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变方程给出。设缺口局部应力为s，局部应变为e；若s＜sys,属弹性阶段，则有：

s=KtS

e=Kte若s＞sys,不可用Kt描述。重新定义应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e则有：s=KsS；e=Kee。若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。第31页，课件共51页，创作于2023年2月再由应力-应变关系

e=s/E+(s/K)1/n

计算局部应力s。图中C点即线性理论给出的解。已知

S

或e应力应变关系求S或ee=Kte2)线性理论（平面应变）应变集中的不变性假设：

Ke=e/e=Ktss-ee0曲线CAs缺口局部应力-应变S-eKetesB应变集中的不变性第32页，课件共51页，创作于2023年2月图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D，就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。3）Neuber理论(平面应力)如带缺口薄板拉伸。假定：KeKs=Kt2二端同乘eS，有：(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte),得到双曲线：se=Kt2eSNeuber双曲线应力-应变关系已知S

或e应力-应变关系求S或e联立求解s和ess-ee0曲线CAs缺口局部应力-应变S-eKetesBNeuber双曲线Des第33页，课件共51页，创作于2023年2月

1)线性理论：有:e=Kte=3×0.01=0.03

由应力-应变曲线：

e=0.03=s/60000+(s/2000)8

可解出:s=1138MPa例3：已知E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名义应力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部应力s

、应变e

。解：已知S=600MPa,由应力-应变曲线：

e=S/60000+(S/2000)1/0.125

求得名义应变为：e=0.01+0.380.01第34页，课件共51页，创作于2023年2月可见，Neuber理论估计的s,e大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。2)Neuber理论:

有Neuber双曲线:se=Kt2eS=9×0.01×600=54

和应力-应变曲线：e=s/60000+(s/2000)8联立得到：s/60000+(s/2000)8=54/s

可解出：s=1245Mpa；

且有：e=54/s=0.043线性理论结果：e=0.03，s=1138MPa第35页，课件共51页，创作于2023年2月对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力-应变曲线；其后各次载荷反向，应力-应变响应由滞后环描述。循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算问题：已知应力S或应变e的历程,已知Kt；计算缺口局部应力s、e。找出稳态环及ea和sm，进而利用e-N曲线估算寿命。无论名义应力S、应变e或缺口应力s、应变e，都应在材料的应力-应变曲线上。思路第36页，课件共51页，创作于2023年2月1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1

；由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线:

e1=(s1/E)+(s1/K')1/n'

s1e1=Kt2S1e1分析计算步骤为：联立求解s1和e1。2)其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线

De=(DS/E)+2(DS/K')1/n'

求De或DS；再由滞后环曲线和Neuber双曲线:

DsDe=Kt2DSDe

De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'联立求解Ds、De。第37页，课件共51页，创作于2023年2月

3)

第i点对应的缺口局部si、ei为：

si+1=siDsi-i+1；

ei+1=eiDei-i+1

式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。4)确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。

ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/25)利用e-N曲线估算寿命。esseafmbfcENN=¢-+¢()()22第38页，课件共51页，创作于2023年2月解：1)缺口应力-应变响应计算0-1S1=400MPa,计算e1,有:e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.联立得到：

(s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/1

解得：

1=820MPa；1=0.0089。例4：某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3,E=2×105MPa,n'=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f'=0.6,

f'=1700MPa,K'=1600MPa,试估算其寿命。Neuber曲线：s1e1=Kt2S1e1=7.272

循环应力-应变曲线：

1=(s1/E)+(s1/K')1/n'S(MPa)4000123t第39页，课件共51页，创作于2023年2月1-2卸载，已知DS1-2=400,由滞后环曲线有：

De1-2=DS/E+2(DS/2K')1/n'=0.002Neuber双曲线：DsDe=Kt2DSDe=7.2

滞后环曲线：De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'=7.2/Ds

解得：Ds1-2=1146；

De1-2=0.006283。故有：s2=820-1146=-326MPa,

2=0.0089-0.006283=0.0026172-3

加载，已知DS2-3=400,

De2-3=0.002

由Neuber双曲线和滞后环曲线求得：

Ds2-3=1146；

De2-3=0.006283

故有：s3=820MPa；

3=0.0089第40页，课件共51页，创作于2023年2月2)

缺口局部应力-应变响应：作图，由稳态环知：

ea=(e1-e2)/2=0.003141,

sm=(s1+s2)/2=247MPa3)估算寿命，有：esseafmbfcENN=¢-+¢()()22将ea=0.003141,sm=247MPa代入方程，解得：N=12470次循环。0820326se(MPa)1,32若为变幅载荷作用，仍可用Miner理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。第41页，课件共51页，创作于2023年2月解：由Miner理论有:

ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1

已知n1=5000。且由上例知在R=0,Smax1=400MPa下寿命为：N1=12470,例5：若上例中构件在Smax1=400MPa，R=0下循环n1=5000次，再继续在Smax2=500MPa，

R=0.2下工作，求构件还能工作的次数n2。只须求出R=0.2,Smax2=500MPa的寿命N2，即可估算构件的剩余寿命n2。S(MPa)5004000Smax1Smin20’1Smax223tn1n2100第42页，课件共51页，创作于2023年2月1)R=0.2,Smax2=500MPa时的缺口响应计算。1-2

已知DS1-2=400,有De1-2=0.002。由Neuber曲线和D-De曲线联立求得：

Ds1-2=1146,

De1-2=0.006283

有：s2=-261MPa,

2=0.0068870-1已知S1=500e1=0.00259

由Neuber曲线和a-ea曲线联立求得：

1=885MPa,1=0.013172-31-2-3形成封闭环，故s3=s1,e3=e1。S(MPa)5000’123t100第43页，课件共51页，创作于2023年2月2)画应力应变响应曲线。由稳态环求出：

ea=0.003141,

sm=312MPa。01,32se885-2613.估算寿命，有：esseafmbfcENN=¢-+¢()()22将ea=0.003141,sm=312MPa代入方程，解得：N2=10341次循环。4)由Miner理论有：n1/N1+n2/N2=1

解得：n2=6195次循环。第44页，课件共51页，创作于2023年2月1)材料的循环性能：循环应力应变曲线

滞后环曲线eeessaeapaaanEK=+=+¢¢()1DDDDDeeess=+=+¢¢epnEK221()2)

材料的疲劳性能：

e-N曲线

考虑平均应力影响eeeseaeapafbfcENN=+=¢+¢()()22esseafmbfcENN=