湖南省岳阳市中考数学试卷

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2020•岳阳）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．-12020 D2．（3分）（2020•岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．×108 B．×106 C．×108 D．×1073．（3分）（2020•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．a9÷a3＝a3 C．a+2a＝3a D．a•a2＝a25．（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154° B．144° C．134° D．124°6．（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A．， B．， C．， D．，7．（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜x1x3＜1 B．x1x3＞1 C二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2020•岳阳）因式分解：a2﹣9＝．10．（4分）（2020•襄阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是11．（4分）（2020•岳阳）不等式组x+3≥0，x12．（4分）（2020•岳阳）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．13．（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．14．（4分）（2020•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为．15．（4分）（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．16．（4分）（2020•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①PB＝PD；②BC的长为43π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•岳阳）计算：（12）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|-318．（6分）（2020•岳阳）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接求证：四边形BEDF是平行四边形．19．（8分）（2020•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求20．（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）（2020•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到km，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，2≈23．（10分）（2020•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求24．（10分）（2020•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x-25）2+6415与x轴交于点A（-65，0）和点（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2020•岳阳）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．-12020 D【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．（3分）（2020•岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．×108 B．×106 C．×108 D．×107【解答】解：11090000＝×107，故选：D．3．（3分）（2020•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．4．（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．a9÷a3＝a3 C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154° B．144° C．134° D．124°【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．6．（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A．， B．， C．， D．，【解答】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，故选：B．7．（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜x1x3＜1 B．x1x3＞1 C【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x=--∴x3＜x1＜﹣5，由图象可知：0＜x1故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2020•岳阳）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．10．（4分）（2020•襄阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是x≥【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．（4分）（2020•岳阳）不等式组x+3≥0，x-1＜0【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，故答案为：﹣3≤x＜1．12．（4分）（2020•岳阳）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝20°，则∠B＝70°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案为70．13．（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是35【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35故答案为：3514．（4分）（2020•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为4．【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案为：4．15．（4分）（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为x+y【解答】解：依题意，得：x+故答案为：x+16．（4分）（2020•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是②⑤．（写出所有正确结论的序号）①PB＝PD；②BC的长为43π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH＝30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC=1∵直径AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴BC的长度=60故②正确；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③错误；④∵M、N是AB的三等分点，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，但∠BFP＝∠FCB，∠PBF＜∠BFC，∴△BCF∽△PFB不成立，故④错误；⑤∵△BCF∽△PCB，∴CBCP∴CF•CP＝CB2，∵CB=∴CF•CP＝16，故⑤正确．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•岳阳）计算：（12）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|-3【解答】解：原式＝2+2×12＝2+1﹣1+＝2+318．（6分）（2020•岳阳）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接求证：四边形BEDF是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE=13BC，FD=∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．19．（8分）（2020•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y=-（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y=k∴x+5﹣b=-∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．20．（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×1560答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）=221．（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：1200x解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．（8分）（2020•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到km，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，2≈【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD∴CD7-∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝22≈BC=CD∴AC+BC≈≈（km）．答：新建管道的总长度约为km．23．（10分）（2020•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）结论：AQ2+CE2＝QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠FAQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠FAC＝∠FPA，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=12CP=12t，∠CNE＝∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴CEAC∴CE10∴CE=58∴PE=58t，BE＝BC﹣CE＝8-在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（58t）2＝（6﹣t）2+（8-58t∴t=50∴CP＝t=50∴AP＝10﹣CP=60∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴AFCE24．（10分）（2