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2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)(2020•岳阳)﹣2020的相反数是()A.﹣2020 B.2020 C.-12020 D2.(3分)(2020•岳阳)2019年以来,我国扶贫攻坚取得关键进展,农村贫困人口减少11090000人,数据11090000用科学记数法表示为()A.×108 B.×106 C.×108 D.×1073.(3分)(2020•岳阳)如图,由4个相同正方体组成的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.4.(3分)(2020•岳阳)下列运算结果正确的是()A.(﹣a)3=a3 B.a9÷a3=a3 C.a+2a=3a D.a•a2=a25.(3分)(2020•岳阳)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是()A.154° B.144° C.134° D.124°6.(3分)(2020•岳阳)今年端午小长假复课第一天,学校根据疫情防控要求,对所有进入校园的师生进行体温检测,其中7名学生的体温(单位:℃)如下:,,,,,,,这组数据的众数和中位数分别是()A., B., C., D.,7.(3分)(2020•岳阳)下列命题是真命题的是()A.一个角的补角一定大于这个角 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小8.(3分)(2020•岳阳)对于一个函数,自变量x取c时,函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y=﹣x2﹣10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+10x﹣m﹣2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4(x3<x4),则下列关系式一定正确的是()A.0<x1x3<1 B.x1x3>1 C二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)(2020•岳阳)因式分解:a2﹣9=.10.(4分)(2020•襄阳)函数y=x-2中自变量x的取值范围是11.(4分)(2020•岳阳)不等式组x+3≥0,x12.(4分)(2020•岳阳)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=°.13.(4分)(2020•岳阳)在﹣3,﹣2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x﹣2中a的值,则该二次函数图象开口向上的概率是.14.(4分)(2020•岳阳)已知x2+2x=﹣1,则代数式5+x(x+2)的值为.15.(4分)(2020•岳阳)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为.16.(4分)(2020•岳阳)如图,AB为半圆O的直径,M,C是半圆上的三等分点,AB=8,BD与半圆O相切于点B.点P为AM上一动点(不与点A,M重合),直线PC交BD于点D,BE⊥OC于点E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①PB=PD;②BC的长为43π;③∠DBE=45°;④△BCF∽△PFB;⑤CF•CP三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)(2020•岳阳)计算:(12)﹣1+2cos60°﹣(4﹣π)0+|-318.(6分)(2020•岳阳)如图,点E,F在▱ABCD的边BC,AD上,BE=13BC,FD=13AD,连接求证:四边形BEDF是平行四边形.19.(8分)(2020•岳阳)如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(﹣1,m),(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0),使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点,求20.(8分)(2020•岳阳)我市某学校落实立德树人根本任务,构建“五育并举”教育体系,开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况,随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程),将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查的学生人数为人;(2)补全条形统计图;(3)若该校七年级共有800名学生,请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数;(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.21.(8分)(2020•岳阳)为做好复工复产,某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.22.(8分)(2020•岳阳)共抓长江大保护,建设水墨丹青新岳阳,推进市中心城区污水系统综合治理项目,需要从如图A,B两地向C地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在A地北偏东45°方向上,在B地北偏西68°向上,AB的距离为7km,求新建管道的总长度.(结果精确到km,sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,2≈23.(10分)(2020•岳阳)如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P,Q分别从C点,A点同时以每秒1个单位长度的速度出发,且分别在边CA,AB上沿C→A,A→B的方向运动,当点Q运动到点B时,P,Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为t(s),连接PQ,过点P作PE⊥PQ,PE与边BC相交于点E,连接QE.(1)如图2,当t=5s时,延长EP交边AD于点F.求证:AF=CE;(2)在(1)的条件下,试探究线段AQ,QE,CE三者之间的等量关系,并加以证明;(3)如图3,当t>94s时,延长EP交边AD于点F,连接FQ,若FQ平分∠AFP,求24.(10分)(2020•岳阳)如图1所示,在平面直角坐标系中,抛物线F1:y=a(x-25)2+6415与x轴交于点A(-65,0)和点(1)求抛物线F1的表达式;(2)如图2,将抛物线F1先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线F2,若抛物线F1与抛物线F2相交于点D,连接BD,CD,BC.①求点D的坐标;②判断△BCD的形状,并说明理由;(3)在(2)的条件下,抛物线F2上是否存在点P,使得△BDP为等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)(2020•岳阳)﹣2020的相反数是()A.﹣2020 B.2020 C.-12020 D【解答】解:﹣2020的相反数是:2020.故选:B.2.(3分)(2020•岳阳)2019年以来,我国扶贫攻坚取得关键进展,农村贫困人口减少11090000人,数据11090000用科学记数法表示为()A.×108 B.×106 C.×108 D.×107【解答】解:11090000=×107,故选:D.3.(3分)(2020•岳阳)如图,由4个相同正方体组成的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.【解答】解:从该几何体的左侧看到的是一列两层,因此选项A的图形符合题意,故选:A.4.(3分)(2020•岳阳)下列运算结果正确的是()A.(﹣a)3=a3 B.a9÷a3=a3 C.a+2a=3a D.a•a2=a2【解答】解:(﹣a)3=﹣a3,因此选项A不符合题意;a9÷a3=a9﹣3=a6,因此选项B不符合题意;a+2a=(1+2)a=3a,因此选项C符合题意;a•a2=a1+2=a3,因此选项D不符合题意;故选:C.5.(3分)(2020•岳阳)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是()A.154° B.144° C.134° D.124°【解答】解:∵DA⊥AB,CD⊥DA,∴∠A=∠D=90°,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠B=56°,∴∠C=180°﹣∠B=124°,故选:D.6.(3分)(2020•岳阳)今年端午小长假复课第一天,学校根据疫情防控要求,对所有进入校园的师生进行体温检测,其中7名学生的体温(单位:℃)如下:,,,,,,,这组数据的众数和中位数分别是()A., B., C., D.,【解答】解:将这组数据重新排列为,,,,,,,所以这组数据的众数为,中位数为,故选:B.7.(3分)(2020•岳阳)下列命题是真命题的是()A.一个角的补角一定大于这个角 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小【解答】解:A、一个角的补角不一定大于这个角,如直角的补角等于它,原命题是假命题;B、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;C、等边三角形不是中心对称图形,原命题是假命题;D、旋转不改变图形的形状和大小,原命题是假命题;故选:B.8.(3分)(2020•岳阳)对于一个函数,自变量x取c时,函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y=﹣x2﹣10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+10x﹣m﹣2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4(x3<x4),则下列关系式一定正确的是()A.0<x1x3<1 B.x1x3>1 C【解答】解:由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4(x3<x4),就是关于x的二次函数y=﹣x2﹣10x+m(m≠0)与直线y=﹣2的交点的横坐标,画出函数的图象草图如下:∵抛物线的对称轴为直线x=--∴x3<x1<﹣5,由图象可知:0<x1故选:A.二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)(2020•岳阳)因式分解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).【解答】解:a2﹣9=(a+3)(a﹣3).10.(4分)(2020•襄阳)函数y=x-2中自变量x的取值范围是x≥【解答】解:依题意,得x﹣2≥0,解得:x≥2,故答案为:x≥2.11.(4分)(2020•岳阳)不等式组x+3≥0,x-1<0【解答】解:解不等式x+3≥0,得:x≥﹣3,解不等式x﹣1<0,得:x<1,则不等式组的解集为﹣3≤x<11,故答案为:﹣3≤x<1.12.(4分)(2020•岳阳)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=70°.【解答】解:在Rt△ABC中,∠A=20°,则∠B=70°,∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴BD=CD=AD,∴∠BCD=∠B=70°,故答案为70.13.(4分)(2020•岳阳)在﹣3,﹣2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x﹣2中a的值,则该二次函数图象开口向上的概率是35【解答】解:∵从﹣3,﹣2,1,2,3五个数中随机选取一个数,共有5种等可能结果,其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果,∴该二次函数图象开口向上的概率是35故答案为:3514.(4分)(2020•岳阳)已知x2+2x=﹣1,则代数式5+x(x+2)的值为4.【解答】解:∵x2+2x=﹣1,∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5﹣1=4.故答案为:4.15.(4分)(2020•岳阳)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为x+y【解答】解:依题意,得:x+故答案为:x+16.(4分)(2020•岳阳)如图,AB为半圆O的直径,M,C是半圆上的三等分点,AB=8,BD与半圆O相切于点B.点P为AM上一动点(不与点A,M重合),直线PC交BD于点D,BE⊥OC于点E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是②⑤.(写出所有正确结论的序号)①PB=PD;②BC的长为43π;③∠DBE=45°;④△BCF∽△PFB;⑤CF•CP【解答】解:①连接AC,并延长AC,与BD的延长线交于点H,如图1,∵M,C是半圆上的三等分点,∴∠BAH=30°,∵BD与半圆O相切于点B.∴∠ABD=90°,∴∠H=60°,∵∠ACP=∠ABP,∠ACP=∠DCH,∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°,∵∠PBD=90°﹣∠ABP,若∠PDB=∠PBD,则∠ABP+60°=90°﹣∠ABP,∴∠ABP=15°,∴P点为AM的中点,这与P为AM上的一动点不完全吻合,∴∠PDB不一定等于∠ABD,∴PB不一定等于PD,故①错误;②∵M,C是半圆上的三等分点,∴∠BOC=1∵直径AB=8,∴OB=OC=4,∴BC的长度=60故②正确;③∵∠BOC=60°,OB=OC,∴∠ABC=60°,OB=OC=BC,∵BE⊥OC,∴∠OBE=∠CBE=30°,∵∠ABD=90°,∴∠DBE=60°,故③错误;④∵M、N是AB的三等分点,∴∠BPC=30°,∵∠CBF=30°,但∠BFP=∠FCB,∠PBF<∠BFC,∴△BCF∽△PFB不成立,故④错误;⑤∵△BCF∽△PCB,∴CBCP∴CF•CP=CB2,∵CB=∴CF•CP=16,故⑤正确.故答案为:②⑤.三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)(2020•岳阳)计算:(12)﹣1+2cos60°﹣(4﹣π)0+|-3【解答】解:原式=2+2×12=2+1﹣1+=2+318.(6分)(2020•岳阳)如图,点E,F在▱ABCD的边BC,AD上,BE=13BC,FD=13AD,连接求证:四边形BEDF是平行四边形.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=13BC,FD=∴BE=DF,∵DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形.19.(8分)(2020•岳阳)如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(﹣1,m),(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0),使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点,求【解答】解:(1)∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(﹣1,∴m=4,∴k=﹣1×4=﹣4,∴反比例函数解析式为:y=-(2)∵一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0),∴y=x+5﹣b,∵平移后的图象与反比例函数y=k∴x+5﹣b=-∴x2+(5﹣b)x+4=0,∵△=(5﹣b)2﹣16=0,解得b=9或1,答:b的值为9或1.20.(8分)(2020•岳阳)我市某学校落实立德树人根本任务,构建“五育并举”教育体系,开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况,随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程),将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查的学生人数为60人;(2)补全条形统计图;(3)若该校七年级共有800名学生,请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数;(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.【解答】解:(1)18÷30%=60(人),故答案为:60;(2)60﹣15﹣18﹣9﹣6=12(人),补全条形统计图如图所示:(3)800×1560答:该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人;(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下:共有12种可能出现的结果,其中选中“园艺、编织”的有2种,∴P(园艺、编织)=221.(8分)(2020•岳阳)为做好复工复产,某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.【解答】解:设B型机器人每小时搬运xkg原料,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料,依题意,得:1200x解得:x=100,经检验,x=100是原方程的解,且符合题意,∴x+20=120.答:A型机器人每小时搬运120kg原料,B型机器人每小时搬运100kg原料.22.(8分)(2020•岳阳)共抓长江大保护,建设水墨丹青新岳阳,推进市中心城区污水系统综合治理项目,需要从如图A,B两地向C地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在A地北偏东45°方向上,在B地北偏西68°向上,AB的距离为7km,求新建管道的总长度.(结果精确到km,sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,2≈【解答】解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,根据题意可知:AB=7,∠ACD=45°,∠CBD=90°﹣68°=22°,∴AD=CD,∴BD=AB﹣AD=7﹣CD,在Rt△BCD中,∵tan∠CBD=CD∴CD7-∴CD=2,∴AD=CD=2,BD=7﹣2=5,∴AC=22≈BC=CD∴AC+BC≈≈(km).答:新建管道的总长度约为km.23.(10分)(2020•岳阳)如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P,Q分别从C点,A点同时以每秒1个单位长度的速度出发,且分别在边CA,AB上沿C→A,A→B的方向运动,当点Q运动到点B时,P,Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为t(s),连接PQ,过点P作PE⊥PQ,PE与边BC相交于点E,连接QE.(1)如图2,当t=5s时,延长EP交边AD于点F.求证:AF=CE;(2)在(1)的条件下,试探究线段AQ,QE,CE三者之间的等量关系,并加以证明;(3)如图3,当t>94s时,延长EP交边AD于点F,连接FQ,若FQ平分∠AFP,求【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,根据勾股定理得,AC=10,由运动知,CP=t=5,∴AP=AC﹣CP=5,∴AP=CP,∵AD∥BC,∴∠PAF=∠PCE,∠AFP=∠CEP,∴△APF≌△CPE(AAS),∴AF=CE;(2)结论:AQ2+CE2=QE2,理由:如图2,连接FQ,由(1)知,△APF≌△CPE,∴AF=CE,PE=PF,∵EF⊥PQ,∴QE=QF,在Rt△QAF中,根据勾股定理得,AQ2+AF2=QF2,∴AQ2+CE2=QE2;(3)如图3,由运动知,AQ=t,CP=t,∴AP=AC﹣CP=10﹣t,∵FQ平分∠AFE,∴∠AFC=∠PFQ,∵∠FAQ=∠FPQ=90°,FQ=FQ,∴△FAQ≌△FPQ(AAS),∴AQ=PQ=t,AF=PF,∴BQ=AB﹣AQ=6﹣t,∠FAC=∠FPA,∵∠DAC=∠ACB,∠APF=∠CPE,∴∠ACB=∠CPE,∴PE=CE,过点E作EN⊥AC于N,∴CN=12CP=12t,∠CNE=∵∠NCE=∠BCA,∴△CNE∽△CBA,∴CEAC∴CE10∴CE=58∴PE=58t,BE=BC﹣CE=8-在Rt△QPE中,QE2=PQ2+PE2,在Rt△BQE中,QE2=BQ2+BE2,∴PQ2+PE2=BQ2+BE2,∴t2+(58t)2=(6﹣t)2+(8-58t∴t=50∴CP=t=50∴AP=10﹣CP=60∵AD∥BC,∴△APF∽△CPE,∴AFCE24.(10分)(2

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