高中物理公式并附有例题详解

高中物理公式、规律汇编表

一、力学

1、胡克定律：F=kx（x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、

粗细和材料有关）

2、重力：G=mg（g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地

面上物体受到的地球引力）

FF

3、求F］、居两个共点力的合力：利用平行四边形

定则。Nr二。心

注意：（1）力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

（2）两个力的合力范围：IF-F2\<F<&+E

（3）合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、两个平衡条件：

（1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为

零。

F令=0或：Fx合=0F>,合=0

推论：［1］非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

［2］三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向

（2*）有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零.（只要求了解）

力矩：M=FL（L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）

5、摩擦力的公式：

（1）滑动摩擦力：f=gFN

说明：①瓜为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G

②口为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触

面相对运动快慢以及正压力N无关.

（2）静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，

不与正压力成正比.

大小范围：04f静(冗为最大静摩擦力，与正压力有关)

说明：

a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。

b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、浮力：F=pgV(注意单位)

7、万有引力：F=G'a

r

(1)适用条件：两质点间的引力(或可以看作质点，如两个均匀球体)。

(2)G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出•

(3)在天体上的应用：(M一天体质量，m—卫星质量，R—天体半径，g—天体表面重力

加速度，h—卫星到天体表面的高度)

a、万有引力=向心力

人MmV22,八，、4

G-------=m-------m/(R+h)=m——(/?+/z)

2

(R+/I)2(R+/Z)2T

b、在地球表面附近，重力二万有引力

Mm

mg°铲g=GF

c、第一宇宙速度

V2

mg=m——Y二至=dGM/R

R

qiq2

8、库仑力：F=K-----三一(适用条件：真空中，两点电荷之间的作用力)

9、电场力：F=Eq(F与电场强度的方向可以相同，也可以相反)

10＞磁场力:

(1)洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。

公式：f=qVB(B1V)方向一左手定则

(2)安培力：磁场对电流的作用力。

公式：F=BIL(BID方向一左手定则

11、牛顿第二定律:F合=ma或者ZF*=maxZR=may

适用范围：宏观、低速物体

理解：(1)矢量性(2)瞬时性(3)独立性

(4)同体性(5)同系性(6)同单位制

12、匀变速直线运动:

012

基本规律：V=Vo+atS=vt+—af

to2

几个重要推论：

22

(1)Vt-V0=2as(匀加速直线运动：a为正值匀减速直线运动：a为正

值)

(2)AB段中间时刻的瞬时速度:

V。V,/2V,

2t

ACB

段位移中点的即时速度:

2,2

匕，+%

Vs/2=

2

匀速：vt/2=vs/2；匀加速或匀减速直线运动：vt/2<vs/2

(4)初速为零的匀加速直线运动，在Is、2s、3s……ns内的位移之比为I?*?3……n2；在

第1s内、第2s内、第3s内...第ns内的位移之比为1：3：5...(2n-l)；在第1

米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1：(V2-1)：V3-V2)……

(yfn——1)

(5)初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内

的位移之差为一常数：As=aT2(a—匀变速直线运动的加速度T—每个

时间间隔的时间)

13、竖直上抛运动：上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。

全过程是初速度为V。、加速度为-g的匀减速直线运动。

V2

(1)上升最大高度：II=3

2g

V

(2)上升的时间：t=上

g

(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向

(4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。从抛出到落回原位置的时间:

2V

t=—忆

g

(5)适用全过程的公式：S=Vt--gt2V,=V-gt

o2

V,2-V,,2=-2gS(S、V,的正、负号的理解)

14、匀速圆周运动公式

线速度：V=Reo=2〃fR=—

T

角速度：s*卷*

向心加速度：a=L=(y2R=绰夫=4%2f2R

RT2

2A2

向心力：F=ma=m—=mco1R=m—=m4^-2n2R

RT2

注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。

（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

（3）氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。

15、平抛运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动

水平分运动：水平位移：x=vot水平分速度：v+v.

竖直分运动：竖直位移：y=lgt2竖直分速度：v尸gt

tg0=—vy=V„tg0Vo=Vvctg0

V=V（）=VcoseV,=VsinO

在V。、V，、V、X、y、t、。七个物理量中，如果已知其中任意两个，可根据以上公式求

出其它五个物理量。

16、动量和冲量：动量：P=mV冲量：I=Ft

（要注意矢量性）

17、动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。

公式：Fzrt=mv'-mv（解题时受力分析和正方向的规定是关键）

18、动量守恒定律：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和

为零，它们的总动量保持不变。（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）

,

公式：m,Vi+m2V2=m,v,+m2v2或=一Ap2或Api+Apz=O

适用条件：

（1）系统不受外力作用。（2）系统受外力作用，但合外力为零。

（3）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。

（4）系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。

19、功：W=FscosO（适用于恒力的功的计算）

（1）理解正功、零功、负功

（2）功是能量转化的量度

重力的功------量度------重力势能的变化

电场力的功——量度-----电势能的变化

分子力的功——量度-----分子势能的变化

合外力的功-----量度-------动能的变化

12

2

20、动能和势能：动能：Ek=±mV=-^-

22m

重力势能：Ep=mgh（与零势能面的选择有关）

21、动能定理：外力所做的总功等于物体动能的变化（增量）。

公式：WAE=E-E=-mV,2--mV,2

kk2kl22

22、机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能

条件：系统只有内部的重力或弹力做功.

22

公式：mgh,+-mVy=mgh2+~mV2或者AE。减=AEkW

23、能量守恒（做功与能量转化的关系）：有相互摩擦力的系统，减少的机械能等

于摩擦力所做的功。

△E=Q=fS相

24、功率:P=-（在t时间内力对物体做功的平均功率）

t

P=FV（F为牵引力，不是合外力；V为即时速度时，P为即时功率；V为平均

速度时，P为平均功率；P一定时，F与V成正比）

25、简谐振动：回复力：F=-KX加速度：a=--X

m

单摆周期公式：T=2皓（与摆球质量、振幅无关）

（了解*）弹簧振子周期公式：T=2万后（与振子质量、弹簧劲度系数有关，与振幅

无关）

26、波长、波速、频率的关系：Vf（适用于一切波）

T

二、热学

1、热力学第一定律：AU=Q+W

符号法则：外界对物体做功,W为“+”。物体对外做功,W为

物体从外界吸热,Q为“+”；物体对外界放热,Q为

物体内能增量AU是取“+”；物体内能减少，AU取

2、热力学第二定律：

表述一：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化。

表述二：不可能从单一的热源吸收热量并把它全部用来对外做功，而不引起其他变

化。

表述三：第二类永动机是不可能制成的。

3、理想气体状态方程：

（1）适用条件：一定质量的理想气体，三个状态参量同时发生变化。

（2）公式：型=里8或"=恒量

7]T2T

4、热力学温度：T=t+273单位：开（K）

（绝对零度是低温的极限，不可能达到）

三、电磁学

（一）直流电路

1、电流的定义：I=-（微观表示：I=nesv,n为单位体积内的电

t

荷数）

2、电阻定律：R=P-（电阻率P只与导体材料性质和温度有关，与导体横截面积和长

S

度无关）

3、电阻串联、并联:

串联：R=R1+R2+R3+……+Rn

I1I两个电阻并联：科

并联:—=-----1-----

R7?|凡

4、欧姆定律：（1）部分电路欧姆定律：/=-U=IR/?=-

R1

（2）闭合电路欧姆定律：I

R+r

路端电压：U=e—Ir=IR

22

电源输出功率：P,1（=Ie-Ir=IR

电源热功率：P,=%

电源效率：〃=P/.,,=——U力R

P&£R+r

（3）电功和电功率：

电功：W=IUt电热:Q=I2Rt电功率：P=IU

,U2

对于纯电阻电路:W=IUt=〃Rf=—P=IU=I27R

Rt

对于非纯电阻电路：w=lut>I2RtP=IU>/2R

（4）电池组的串联：每节电池电动势为£0,内阻为"，n节电池串联时:

电动势：e=ne0内阻：r=nr0

（二）电场

1、电场的力的性质:

电场强度：（定义式）E=-（q为试探电荷，场强的大小与q无关）

q

点电荷电场的场强：E=华（注意场强的矢量性）

r-

2、电场的能的性质：

W

电势差：U=—（或W=Uq）

q

电=4>A~6B

电场力做功与电势能变化的关系：AU=-W

3、匀强电场中场强跟电势差的关系：E=-y（d为沿场强方向的距离）

4、带电粒子在电场中的运动：

①加速：Uq=-mv2

2

②偏转：运动分解：x=vt；v=vyt2；Vy=at

ox02

a=也

m

（三）磁场

1、几种典型的磁场：通电直导线、通电螺线管、环形电流、地磁场的磁场分布。

2、磁场对通电导线的作用（安培力）：F=BIL（要求BL,力的方向由左手定

则判定；若8〃1,则力的大小为零）

3、磁场对运动电荷的作用（洛仑兹力）：F=qvB（要求v，B,力的方向也是由

左手定则判定，但四指必须指向正电荷的运动方向；若8〃丫,则力的大小为零）

4、带电粒子在磁场中运动：当带电粒子垂直射入匀强磁场时，洛仑兹力提供向

2

心力，带电粒子做匀速圆周运动。即：qvB=m—

R

可得：r="，T=—（确定圆心和半径是关键）

qBqB

（四）电磁感应

1、感应电流的方向判定：①导体切割磁感应线：右手定则；②磁通量发生变

化：楞次定律。

2、感应电动势的大小：①E=BLV（要求L垂直于B、V,否则要分解到垂直的方

办「A①

向上）②E=n——（①式常用于计算瞬时值，②式常用于计算

At

平均值）

（五）交变电流

1、交变电流的产生：线圈在磁场中匀速转动，若线圈从中性面（线圈平面与磁场

方向垂直）开始转动，其感应电动势瞬时值为：e=Emsin3t，其中感应电动势

最大值：Em=nBS«.

Em1Im

2、正弦式交流的有效值：E・u=四

，叵

(有效值用于计算电流做功，导体产生的热量等；而计算通过导体的电荷量要用交流的平均

值)

3、电感和电容对交流的影响：

①电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频

②电容：通交流，隔直流；通高频，阻低频

③电阻：交、直流都能通过，且都有阻碍

4、变压器原理(理想变压器)：

①电压：—=—②功率：Pi=P

U2〃22

③电流：如果只有一个副线圈：以=足;

12〃1

若有多个副线圈：nj=n2I2+n3I3

5、电磁振荡(LC回路)的周期：T=2n4LC

四、光学

1、光的折射定律：n=皿

sinr

C

介质的折射率：n=—

v

2、全反射的条件：①光由光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。

临界角C：sinC=—

n

3、双缝干涉的规律：

①路程差AS=rnA(n=0,1,2,3—)明条纹

Ly(2n+l)(n=0,1,2,3—)暗条纹

②相邻的两条明条纹（或暗条纹）间的距离：AX=-2

d

C

4、光子的能量：E=hu=h=（其中h为普朗克常量，等于6.63X10"Js,

u为光的频率）（光子的能量也可写成：E=mc2）

（爱因斯坦）光电效应方程：Ek=hu-W（其中区为光电子的最

大初动能，w为金属的逸出功，与金属的种类有关）

h

5、物质波的波长：A=（其中h为普朗克常量，p为物体的动量）

P

五、原子和原子核

1、氢原子的能级结构。

原子在两个能级间跃迁时发射（或吸收光子）：

hu=Em-En

2、核能：核反应过程中放出的能量。

92

质能方程：E=mC核反应释放核能：4E=AmC

复习建议：

1、高中物理的主干知识为力学和电磁学，两部分内容各占高考的38%,这些内容

主要出现在计算题和实验题中。

力学的重点是：①力与物体运动的关系；②万有引力定律在天文学上的应用；③动

量守恒和能量守恒定律的应用；④振动和波等等。⑤⑥

解决力学问题首要任务是明确研究的对象和过程，分析物理情景，建立正确的模型。

解题常有三种途径：①如果是匀变速过程，通常可以利用运动学公式和牛顿定律来

求解；②如果涉及力与时间问题，通常可以用动量的观点来求解，代表规律是动量

定理和动量守恒定律；③如果涉及力与位移问题，通常可以用能量的观点来求解，

代表规律是动能定理和机械能守恒定律（或能量守恒定律）。后两种方法由于只要

考虑初、末状态，尤其适用过程复杂的变加速运动，但要注意两大守恒定律都是有

条件的。

电磁学的重点是：①电场的性质；②电路的分析、设计与计算；③带电粒子在电场、

磁场中的运动；④电磁感应现象中的力的问题、能量问题等等。

2、热学、光学、原子和原子核，这三部分内容在高考中各占约8%,由于高考要求

知识覆盖面广，而这些内容的分数相对较少，所以多以选择、实验的形式出现。但

绝对不能认为这部分内容分数少而不重视，正因为内容少、规律少，这部分的得分

率应该是很高的。

下面是例题讲解

第一章质点的运动错题集

一、主要内容

本章内容包括位移、路程、时间、时刻、平均速度、即时速度、线速度、角速度、加速

度等基本概念，以及匀变速直线运动的规律、平抛运动的规律及圆周运动的规律。在学习中要

注意准确理解位移、速度、加速度等基本概念，特别应该理解位移与距离（路程）、速度与速

率、时间与时刻、加速度与速度及速度变化量的不同。

二、基本方法

本章中所涉及到的基本方法有：利用运动合成与分解的方法研究平抛运动的问题，这是将

复杂的问题利用分解的方法将其划分为若干个简单问题的基本方法；利用物理量间的函数关系

图像研究物体的运动规律的方法，这也是形象、直观的研究物理问题的一种基本方法。这些具

体方法中所包含的思想，在整个物理学研究问题中都是经常用到的。因此，在学习过程中要特

别加以体会。

三、错解分析

在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对要领理解不深刻，如加速度

的大小与速度大小、速度变化量的大小，加速度的方向与速度的方向之间常混淆不清；对位移、

速度、加速度这些矢量运算过程中正、负号的使用出现混乱：在未对物体运动（特别是物体做

减速运动）过程进行准确分析的情况下，盲目地套公式进行运算等。

例1汽车以10m/s的速度行使5分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速运动，加速度

大小为5m/s2,则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？

【错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速v°=10m/s加速度

2=则有位移S=1OX3-（X5X9=7.5（m）

【错解原因】出现以上错误有两个原因。一是对刹车的物理过程不清楚。当速度减为零时,

车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理意义理解不深刻。位移S对

应时间t,这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。由于第一点的不

理解以致认为a永远地存在；由于第二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。

【分析解答】依题意画出运动草图1-U设经时间L速度减为零。据匀减速直线运动速度

公式vpvo-at则有0=10-5t解得t=2S由于汽车在2S时

2

就停下来，所以则有S3=S=vot2--1at2=10X2X5X4=10(m)

【评析】物理问题不是简单的计算问题，当得出结果后，应思考是否与

客观实际相符，如本题若要求刹车后6s内的位移，会求出

s=-30m的结果，这个结果是与实际不相符的。应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。

本题还可以利用图像求解。汽车刹车过程是匀减速直线运动。据v。，a

可作出v-t图1-2。其中tgCl=a=-其中t为v=0对应的时刻，即汽车停下

来的时间t=^=2(s)

a

由此可知三角形voOt所包围的面积即为刹车3s内的位移。

「10

S==IQmo

VQ=lDm/sy：5«/s2Vj=O

T=?

Bi-i

v/m-s1

图1-2

例2气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面•求

物体刚脱离气球时气球的高度。(g=10m/s2)

【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球的高度。

因为物体离开气球做自由落体运动。据h=(gt2则有

h=lxiQX172=1445(m)

2

所以物体刚脱离气球时，气球的高度为1445m。

【错解原因】由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时

具有向上的初速度视而不见。误认为v0=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上lOm/s

的速度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线

运动。

【分析解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。

方法-：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图1—3所

示。规定向下方向为正,WVo=-lOm/sg=lOm/s2^h=vot+

11

/tgt?则有h=-10X17+-X10X172

，物体刚掉下时离地1275m。

方法二：如图1—3将物体的运动过程分为A-B-C和C-1）两段来处理。A-B-C为竖直

上抛运动，C-D为竖直下抛运动。

在A-B-C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为

3Vo2X10/、

%=U=F=2（S）

由题意知tcD=17—2=15（s）

据竖直下抛规律hcD=V°t+ggt2

=10X15+^X10X152

2

=1275（m）

方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的V-t图（如图1—4所示）。

其中△voot”的面积为A-B的位移

△tetcVc的面积大小为BfC的位移

梯形tctwwc的面积大小为C-D的位移即物体离开气球时距地的高度。

v

tga=g=—n

则tn=ls根据竖直上抛的规律tc=2sti)tD=17T=16(s)

在△toVuti)中则可求VD=160(m/s)

梯形t/DVDVc的面积s=吧产X15=1275(m)

【评析】在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要。解题前应根据题意画出运动草

图。草图上一定要有规定的正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误。如分析解答方法一

中不规定正方向，就会出现

22

h=vot+jgt=10X17+|xiQX17=1615(m)的错误。

例3经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停

下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向

匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

【错解】设汽车A制动后40s的位移为si,货车B在这段时间内的位

移为S2。据a=工^•有A车的加速度a=-0,5m/s2sl=v()t-gat?

2

S1=2OX4O-|XO.5X4O=400(m)

Sz=v2t=6X40=240(m)

两车位移差为400-240=160(m)

因为两车刚开始相距180m>160m

所以两车不相撞。

【错解原因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车B同速时,

两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差

大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致

错解。

【分析解答】如图1—5汽车A以vo=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。据加

速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若

能超过B车则相撞，反之则不能相撞。

22八__

据=2as可求出A车减为与B车同速时的位移S］上声=线宴=3必

2a2XU.J

(m)

此时间内B车位移为S?=v2t=6X28=168(m)(t="二为■=28s)

a

△S=364-168=196>180(m)

所以两车相撞。

【评析】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图1.5,通过此图理解物理情景。

本题也可以借图像帮助理解图1-6中。阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能

大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出A车速度成

为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。

B市$2(相适)号速不相逢

180m

洋

图1-5

v/m•~s-1

例4如图1—7所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度

为v,绳A0段与水平面夹角为9,不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？

【错解】将绳的速度按图1—8所示的方法分解，则v,即为船的水平速度VFV-cos0o

【错解原因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况。实际上船是在做平动，每一时刻

船上各点都有相同的水平速度。而A0绳上各点运动比较复杂，既有平动又有转动。以连接船上

的A点来说，它有沿绳的平动分速度v,也有与v垂直的法向速度v“，即转动分速度，A点的合

速度VA即为两个分速度的合。v,、=v/cos6

【分析解答】方法一：小船的运动为平动，而绳A0上各点的运动是平动+转动。以连接船

上的A点为研究对象，如图1-9,A的平动速度为V,转动速度为V,,,合速度打即与船的平动速

度相同。则由图可以看出VA=v/cos。。

【评析】方法二：我们可以把绳子和滑轮看作理想机械。人对绳子做的功等于绳子对船做

的功。我们所研究的绳子都是轻质绳，绳上的张力相等。对于绳上的C点来说即时功率Pg

=F•v。对于船上A点来说P纯婚=FVA•cos

8P人谕=P骨用则有F,v=F,vA,cos8）o解得％=益"。本题采用分析

解答的方法一，也许学生不易理解绳上各点的运动。从能量角度来讲也可以得到同样的结

论。

还应指出的是要有实际力、实际加速度、实际速度才可分解。

例5一条宽为L的河流，河水流速为“，船在静水中的速度为V2,要使船划到对岸时

航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？

【错解】要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。最短航程为L。

【错解原因】匕而错解的原因是对运动的合成不理解。船在水中航行并不是船头指向什么

方向就向什么方向运动。它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使

航程最短应是合速度垂直于岸。

【分析解答】题中没有给出”与vz的大小关系，所以应考虑以下可能情况。

①当叫〉V]时，船头斜向上游，与岸夹角为9如图1一10

V1V1

cosAf=—uA=arcos—

此种情况下航程最短为L。

②当V2<v邛寸，如图1一11船头斜向上游，与岸夹角为0时，用三角形法则分析当它的

方向与圆相切时，航程最短，设为S,由几何关系可知此时vz_Lv（合速度）（。#0）

cos6=—8=arccos立•由相似三角形关系S=二•L

V]，v2

③当V2=V1时，如图1—12,e越小航程越短。（。#0）

图1-12

图1-10图1-11

【评析】航程最短与时间最短是两个不同概念。航程最短是指合位移最小。时间最短是指

用最大垂直河岸的速度过河的时间。解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及两个

方向运动的独立性。

例6有一个物体在h高处，以水平初速度V。抛出，落地时的速度为“，竖直分速度为V”

卜列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是（）

【错解1因为啊蛎动是a=g的匀辘谢），痛】=vo+gt则有t=

S

故B正确。

【错解原因】形成以上错误有两个原因。第一是模型与规律配套。V,=v0+gt是匀加速直线

运动的速度公式，而平抛运动是曲线运动，不能用此公式。第二不理解运动的合成与分解。平

抛运动可分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。每个分运动都对应自身运动规律。

【分析解答】本题的正确选项为A,C,D»

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体，分运动与合运动时间具有

等时性。

水平方向：X=Vot①

竖直方向：h=ggt2②

V.

h=vyt=—•t③

Vy=gt©

%=J-―-⑤

据式①〜⑤知A,C,D正确。

【评析】选择运动公式首先要判断物体的运动性质。运动性质确定了，模型确定了，运动

规律就确定了。判断运动性要根据合外力和初速度的关系。当合外力与初速度共线时;物体做

直线运动，当合外力与V不共线时，物体做曲线运动。当合外力与V。垂直且恒定时，物体做平

抛运动。当物体总与V垂直时，物体做圆运动。

例7一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25,求

塔高（g=10m/s2）o

【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。

最后1秒内的位移根据h=1gt2

Oil

则有毛H=爹g；=5x1。x1

解得11=13.9m

【错解原因】物体从塔顶落下时.，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部

分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最后一秒内的初始时刻

物体具有一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。

【分析解得】根据题意画出运动草图，如图1—13所示。物体从塔顶落到地面所经历时间

为t,通过的位移为H物体在t—l秒内的位移为h。酌V»=0

则有H=1①

h=②

由①②③解得H=125m

【评析】解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部，局部与局部过程相互关系的分析，

是解题的重要环节。如本题初位置记为A位置，t—1秒时记为B位置，落地点为C位置（如图

1一13所示）。不难看出既可以把BC段看成整体过程AC与局部过程AB的差值，也可以把BC

段看做是物体以初速度/和加速度g向下做为时1s的匀加速运动，而VB可看成是周部过程AB

的末速度。这样分析就会发现其中一些隐含条件。使得求解方便。

另外值得一提的是匀变速直线运动的问题有很多题通过v-t图求解既直观又方便简洁。

如本题依题意可以做出v-t图（如图1—14）,由题意

可知沁点所以黑=：即落地时间为5s

,△OAD°”。

例8正在与Rm高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个小球，先后共释放5个，不

计空气阻力，则（）

A.这5个小球在空中排成一条直线

B.这5个小球在空中处在同一抛物线上

C.在空中，第1,2两个球间的距离保持不变

D.相邻两球的落地间距相等

【错解】因为5个球先后释放，所以5个球在空中处在同一抛物线上，又因为小球都做自

由落体运动，所以C选项正确。

【错解原因】形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但没有理解小球做平抛的时间不

同，所以它们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同。所以C选

项不对。

【分析解答】释放的每个小球都做平抛运动。水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，在

水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。飞机和小球

的位置如图1一15可以看出A,D选项正确。

【评析】解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很大

的帮助。如本题水平方向每隔1S过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球的轨

迹图，这样答案就呈现出来了。

例9物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的

Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1-16所示，再把

物块放到P点自由滑下则（）

图1-16

A.物块将仍落在Q点

B.物块将会落在Q点的左边

C.物块将会落在Q点的右边

D.物块有可能落不到地面上

【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移弯大，摩擦

力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左

边，应选B选项。

【错解原因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确。实质上当皮带轮

逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传

送带静止时•样，由运动学公式知位移相同。从传送带上做平抛运动的初速相同。水平位移相

同，落点相同。

【分析解答】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩

擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相时传送

带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时,

也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。

【评析】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。

(1)当v产VB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离

开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。

(2)当VOAVB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速

运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情

况落点都在Q点右边。

(3)voVv,当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速,

二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。

第二章牛顿定律错题集

一、主要内容

本章内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定

律，物体的平衡，失重和超重等概念和规律。其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿第二定

律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系”。因此，深刻理解牛顿

第一定律，则是本章中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。

二、基本方法

本章中所涉及到的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则，这是所有矢量进行加、

减法运算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一个物体从众

多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法”，隔离法是分析物体受力情况的基础，而对

物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。因此，这种从复杂的对象中隔离出某

一孤立的物体进行研究的方法，在本章中便显得十分重要。

三、错解分析

在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确

的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力(尤其是对静

摩擦力)的分析：对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解

决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关

系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动。

例1甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？

【错解】因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定

是甲方对乙方的拉力大。

【错解原因】产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物

理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲

受合外力对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二

人拉力一样大。

【分析解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，

方向相反，作用在甲、乙两人身上。

【评析】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要

运用物理规律来解决问题。

例2如图2—1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F“F?和摩擦

力，处于静止状态。其中R=10N,Fz=2N。若撤去力Fi则木块在水平方向受到的合外力为（）

A.10N向左B.6N向右C.2N向左D.0

【错解】木块在三个力作用下保持静止。当撤去B后，另外两个力的合力与撤去力大小相

等，方向相反。故A正确。

【错解原因】造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平

衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他儿个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这

个力的方向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个

力，而其他力不变。本题中去掉R后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立。

////////////