位移法知识讲解

基本要求：掌握掌握位移法基本结构的确定，位移法典型方程的建立，方程中的系数和自由项的计算，最后弯矩图的绘制。熟练掌握用位移法计算超静定梁、刚架和排架问题。重点掌握荷载作用下的超静定结构计算掌握剪力图和轴力图的绘制、利用对称性简化计算。了解温度改变、支座移动下的超静定结构计算。DisplacementMethod位移法基本概念等截面直杆的杆端力位移法基本未知量位移法之典型方程法无侧移、有侧移刚架算例位移法之直接平衡法位移法计算对称结构支座移动和温度改变第7章位移法1、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁§7-1位移法的基本概念因此，位移法分析中应解决的问题是：①确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。②确定结构独立的结点位移。③建立求解结点位移的位移法方程。为减少基本未知量，这里仍然隐含梁或刚架不考虑轴向变形这一假设。(a)12345B(c)B

(b)(d)ABB简例:求各杆轴力。图（a）所示，选取竖向位移Δ为基本未知量图（b）所示，已知轴向位移ui，则，位移法基本思路(1)图（d）,各杆位移ui与基本未知量的关系为(2)由结点B的平衡(3)(4)位越移门法熔的痕基烧本庄方逢程将式(省5要)代纯入航式(却2赌)，再确代回(台1妨)式宗得粘各央杆帝内汪力梳：(兼6捏)设洁各虑杆EA相去同狮，戴将堂图米（a）的擦尺寸松代入成得：位筒移辅法债的荷基妄本框要绳点确庙定诞基冻本麻未俱知闷量(如B点挺的党竖壳向仿位塞移Δ）建怒立差位庄移坝法棕基虑本蜡方叶程(力的哪平衡晚方程)把董结妥构眨拆练成妨杆倡件薯进凯行汇分兴析咐，介得芬杆距件匙的递刚孕度抢方组程拳，霉是功位拜移雷法控的唤基喝础龙。再把古杆件逐组合顷成结叉构，歪进行霜整体劝分析策，得郑平衡皇方程扁。解锤方阶程较，伸求谈位宵移软。储再触代翠回为刚通度摘方榨程善得以杆允端押力写。位移俘法基因本思泪路—法—通过漫一拆钥、一宴搭，兵把复吓杂问遮题转握化为耕简单创杆件评的分夸析和勉综合晚的问漆题ΔθAθBMABQABQBAMBA1、姑杆浑端千力喘和笔杆途端白位排移阻的泽正两负勿规持定①艇杆让端垦转惜角θA、θB，弦石转委角β＝Δ/l都包以攀顺穷时戚针勉为鸣正阴。②况杆励端截弯夺矩吐对州杆驳端星以逐顺将时土针桶为桶正对结砌点或致支座芽以逆订时针膨为正手。用扬力拢法威求幅解i=E伟I/l2、形挣常与数士：由单更位杆老端位蚁移引齿起的单磁跨超阶静定稍梁的骄杆端饭力βMAB>0MBA<014i2iM§7锡-2等修截察面填直当杆转的傅杆淋端雨力镇（停形剧常烟数络、文载赵常隙数能）杆悼端技转胁角暂、皮杆坛端否弯捷矩塔、乓固昨端锡弯纱矩话，森都留假葛定椒对桂杆酬端介顺拒时饥针弄转坚动贞为盘正摇号属。幼作绪用绒与羊结闷点搅上幕的巩外散力磁偶樱荷连载束，清约衫束额力政矩啊，改也扶假防定严顺测时资针贼转楚动恨为奶正关号除，融而钟杆命端湾弯涛矩庙作暮用袭于不结旁点蜻上狠时工逆想时脏针颂转智动临为捷正医号践。用力蚂法求灵解单佳跨超花静定包梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211dd1用亚力挡法藏求度解帐单隙跨批超链静劝定忽梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11D=D=DlCC21=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211ddúûùêëéD-+=úûùêëéD-+=llEIXllEIXABBA32232221qqqq=D++-=D+-lXEIlXEIllXEIlXEIlBA36632121qqΔθAθBX2X1写落成扛矩欣阵简形蛙式AMAB几种非不同针远端贸支座警的刚表度方巧程（1）远游端为泥固定蚂支座AMABMBA因B=品0，代入(1况)式债可季得（2）工远虏端率为今固与定最铰彩支集座因MB满A=洁0，代幅入(1衡)式可捐得lEIlEIAMABMBA（3）突远暮端浇为熄定泛向观支志座因代亦入权（2）鞭式最可裹得lEI由单军位杆用端位净移引种起的吴杆端昆力称毯为形洽常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－格i03、载稻常五数:由跨火中荷筝载引起演的缓固则端忧力X1=－秧Δ1P/δ11=3楚ql维/8Δ1=局δ1订1X1+稿Δ1P=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BmABl，EIlX1=1DP1-=úûùêëé-=EIqlllqlEI84323114211d=øöççèæ=EIlllEI3322132↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8各驼种鹅单真跨世超蝴静唉定员梁欲在挑各种围荷循载送作爱用猾下魔的坚杆炮端仍力遮均间可按力邻法计祸算出累来，与这就慎制成歌了载降常数敲表M图由车跨灭间右荷廊载觉引凳起参的星杆哄端蝴力性称荷为溪载燥常冻数单跨超静定梁简图mABmBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABPAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2P4、注转羞角释位蛛移颠方配程：使杆对端加弯悉矩严的侵一隙般角公普式惰：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P+mA白B+mBA0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’ΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓5、已慎知杆球端弯包矩求尊剪力：取杆件忘为稿分打离神体迎建圾立端矩扶平裤衡岸方替程蜂：转角位移方程注：1、MAB,MBA绕杆端顺时针转向为正。2、是简支梁的剪力。0ABQ另梯两浓类孕杆增的慕转盯角具位跪移慈方傻程正为A端固纹定B端拐铰吵支A端固蚂定B端福定浴向ABCPθAθA荷务载劣效扮应拾包粥括百：内力驱效应：M、Q、N；位移溪效应：θAABCPθAθA附加刚臂附加令刚臂垄限制央结点庸位移蒜，荷吐载作按用下慌附加谢刚臂缴上产狗生附加黎力矩施加卵力偶边使结窜点产吼生的隶角位饿移，快以实现钞结点炼位移誓状态糟的一骨致性疯。ABC位移纱法基好本思凯路ABCPθAθA实鸣现扬位易移馅状雀态型可吊分躁两哪步荡完常成分析渠：1）叠究加两傅步作竹用效挺应，始约束宫结构匹与原驶结构锋的荷尤载特加征及铃位移届特征倾完全表一致柱，则献其内汁力状蝴态也少完全蜓相等芝；2）结猎点位亭移计想算方亡法：妖对比划两结凭构可泄发现万，附甜加约仔束上忌的附龙加内掉力应产等于0，慕按境此崭可壁列妻出祝基屑本析方华程禽。1）在可息动唱结拐点迁上妙附疏加林约旨束，俱限您制兰其昏位注移搏，绵在杨荷欺载气作带用厉下斜，抖附走加全约谨束餐上化产垫生附冈加颤约望束那力；2）在附加列约束钉上施桨加外辅力，敞使浆结从构灯发毙生盯与灰原安结侧构况一穗致陡的阀结潮点房诚位鹅移格。ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常数ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAZ1Z1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCZ1Pql2/12ql2/12ABCθAZ11θAθAql2/12Z1P4iZ11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48q检l2/躺4监8位相移匙法梯基久本迈思停路位移锅法思严路先化懂整淡为堤零照，匹再帐集奇零亏为切整通定过疼化稼整撇为微零茫得巧到孕杆静件畅刚馒度好方州程钻，迹即闷在团知吧道寄每劝个互杆锦件阀由投于等杆恶件内的题形绝常疲数倍和们载飞常牛数管的罗基术础侄上异确犯立经杆控端喘位蜻移笛和床杆旦端荒力宁的芒关篇系煌；通过绝集零铺为整渣建立但结点矛平衡毙方程尸，即厨利用母体系识位移灶协调碧和部舅件平促衡条肌件建邀立关陈于结坛点位屋移的波位移胸法方赴程；解方必程可租得出执结点杨位移云，进昆而确夏定杆出件内成力。图皇示悲各级杆疗长偶度采为l,EI等豪于道常流数,分布索集度q,集茧中填力FP,力偶M.如何谢求解?qFPFPM力法秀未知报数个恶数为3博,但强独逐立架位数移未知犬数只段有一(A点转浅角,设为)敞.ΔFPFP1半.平衡轮方程忙法在此杆基础颠上,由周图天示长结佣点不平卖衡催得利四用命转罚角线位穷移方程橡可得:FPEI=常数FP通过嗓施加宫附加摧约束桌使体樱系变化成两理个基永本单糠跨超赵静定税梁,称其汪为位矛移法基本斑结构,而晶附粘加与约格束录的念位口移云称迟为纺位万移袖法盲的基本阻未知金量Z。受醒基臭本因未摄知傍量句和启外竞因笛共斗同春作跃用拒的研基薯本雪结泛构功称斤为基本王体系。当挤附尖加迟约雄束肝产怜生坑实顺际树位致移告时扁，蛋建姨立烛附训加莲约耽束清的蛾平件衡梅方祥程狠，斤求玩解磨附差加青约丽束讯的勤位亏移旬，世进帐而棒根负据和形钱常腹数寒和坑载萝常杆数返绘欣出议各爪杆雅的熔内充力丝式图库。FP以某御些结秩点的企位移俯为基英本未缴知量将结驻构拆印成若凶干具辛有已钥知力-位移(转贿角-位程移)关渠系敲的暖单财跨盈梁驾集洲合分析勇各单采跨梁逐在外敞因和婶结点誉位移将共同捕作用探下的察受力将般单纪跨叉梁兄拼足装坦成雾整僵体用平畏衡条沙件消路除整泉体和答原结对构的破差别,建立雹和位溉移个原数相际等的川方程求出站基本严未知居量后,由膨单阁跨宋梁仇力-位移稳关系纽奉可得荐原结绳构受惜力平菠衡爬方拨程娱法图示闯各杆折长度裁为l,EI等凯于斯常前数,分句布那集义度q,集省中瓶力FP,力偶M.如何烂求解?qFPFPMΔFPFP以A点刷转译角龄做喘基羽本枝未轮知谢量,设姜为.在A施加贞限制稀转动忠的约逝束,以坊如鲜图鹊所慈示葱体旬系临为饰基圣本展体粒系(基捷本裕结标构棋的蔬定助义少和兴力训法胡相肆仿)锈.2.典螺型们方乞程武法利用旗“载搜常数晚”可呜作图示称荷载辜弯矩晚图利用浙“形缸常数勾”可坦作图示傍单位森弯矩蚕图

根据两图结点平衡可得附加约束反力以位腥移为督基本绢未知槐量,先“侮固定雅”（注不产每生任蝴何位醋移）考虑励外因存作用摄，由“载灿常数重”得各给杆受逃力,作弯伴矩图悦。令结氏点产包生单肃位位拾移（约无其视他外腔因）搏，由猫“形常尿数”得荐各多杆盯受统力,作稍弯纽奉矩雀图身。两者禾联合肥原结攀构无液约束植，应头无附益加约把束反蜻力（流平衡幅）.列心方片程灰可翅求洲位次移帐。典型陶方程壮法1、拳基股本壤未佩知递量堆的哲确短定否：PPθCθDΔΔθCΔΔΔ位移倦法的基扶本决未姿知鞭量是配独秩立男的收结凭点槽位才移庄；基欺本女体是系是将劣基本之未知夹量完川全锁武住后划，得摊到的弟超静方定梁梅的组陶合体忧。结点叙角位渗移的吼数目=刚结每点的拌数目PP即：蒸受弯垂直杆微变形出前后骡，两摄端之具间的纠距离兵保持跑不变出。结论截：原念结构挺独立肾结点掌线位拼移的镰数目=相应梅铰结小体系廉的自彼由度蒜。=刚毕架甲的步层气数隆（卧横浪梁雁竖眉柱透的蜘矩闹形箭框窗架挂）胆。2、短基天本猪体茂系悲的曲确睛定怖：§7厕-3位跌移愧法锅的弯基县本手未萄知猛量阿和籍基致本揪体瓦系为了朝减小吐结点挡线位移数专目否，忠假含定民：①忽鸟略轴月向变朽形，②努结扁点棉转争角树和贡弦泰转角都流很微因小。位恼移浇未抱知弊量(一善些泥特闯殊压情历况搁以捎后缓结认合怒例邮题宜讨族论)结点治位移介包括行角位舱移和恩线位象移独遥立铜角盒位嫁移na=刚结集点数输；独睁立隆线贪位胳移nl=?不考会虑轴俗向变耽形时蔑：nl=‘刚控结侧点燥’变成垃铰，判为使怖铰结呈体系鄙几何鸦不变圣所需职加的尘支杆患数。考虑除轴向鸣变形疯时：nl=结层点裕数2谈–约束发数总砖未饼知泼量n=na+nl。手算时电算时结炊点崖转劣角糕的纺数监目析：7个123相编应演的残铰辛接肢体省系乞的立自茫由版度=糊3独谱立邻结货点蔽线脂位采移欠的孤数烫目糕：3个也乐等如于壮层浆数3结达点导转苹角蛙的数目办：3个独句立稀结惑点熊线渴位多移胃的迟数兄目带：2个不等断于层古数1位逢移辟法致基绩本飞未斧知报量结点怎转角独立冶结点久线位躲移数目=刚卷结伐点蹄的卫数脸目数目=铰情结炮体丈系椅的幅自递由筒度=矩杆形载框丹架微的贪层浸数在确先定基翼本未跟知量毙时就绩考虑宇了变抹形协选调条键件。位法移科未灶知馅数年确萝定哥举归例位移碗未知蓬数确袜定举开例位移咸未知畅数确店定举艇例位判移羡未弊知丑数纱确糠定吗举收例位灾移徐未私知饼数誉确除定畜举况例不计平轴向搂变形赶时，屠虽有区刚结博点，股但横谦梁不月能转卫动，垂因此腥转角捷未知舞量为器０注意:①铰处窝的转狡角不雨作基年本未项知量崭。杆朝端为港铰支羡座或迷铰结牲点杆仅件，坛其杆勇端力乐按一阴端固毯定一欲端铰发支的就单跨腥超静宗定梁怨确定译。②从剪凑力星静事定忽杆异的覆杆员端只侧呼移守也岛可搁不颈作毁为阅基忧本葡未睁知发量蹈。涛其厘杆集端力浪按畅一律端系固亲定钩一继端看定端向衫支茶座乖的梯单毛超赌静托定圈梁赌（患即禾剪楚力蓬静零定伍梁箭）蹦确定。燥如图涂示结情构中B端的旨侧移跳，C端锈的沾侧住移D点金的讨线浴位踏移现均尝不滴作押基陡本抄未凑知聚量窝，权不难需近加魄附止加伏约配束窑。馅（D清E杆是喊剪力易静定饱杆）熟。③结傍构带扫无限鹅刚性丛梁时航，梁哲端结远点转物动不盘是独圆立的威结点位移枕。若乎柱子鬼平行融，则料梁端膊结点盈转角=0，若柱牺子不沉平行勒，则梁端绵结点烈转角重可由多柱顶称侧移谊表示肺出来兴。aΔ④剖对们于掉平灯行局柱耽刚躬架樱不锐论斥横趟梁芹是兰平帝的麦，鞭还掘是抓斜陪的茶，鹊柱榨子逝等幻玉高说或彩不填等确高栏，站柱芽顶杀线尸位弯移首都嘉相昨等别。ΔΔ基方本杰结用构雪与喉原净结摸构秘有识两摊点改区祸别：原结丽构在卫外因塌作用锄下有愿结点途位移酬，而停基本厉结构愁在外躲因作饱用下芹是无鸭结点怎位移修的；原配结裤构脆无昏附杯加好约磨束足，券而座基呼本亦结弄构窜有里附吧加放约碎束界。消熔除尾差酸别姜的拆办闲法仰是众使邪附渔加领约吴束秘上闲的滑总游反展力苍等咸于据零恶。Δ1Δ1Δ2Δ1Δ1Δ2Z1Z2Z1=飞0Z2=0Z1PZ2Pk21Δ1=1Δ1×Δ1×Δ2k11Δ2=1k22k12位仇移傍法基狐本手体铁系Z1=0Z2=0F1洞1、F2颠1(k1章1、k21)─利─基忆本狂体跑系赶在Δ1(析=闸1橡)单悟独聚作摇用帜时京，销附逗加农约筑束1、2中懒产擦生收的司约何束筐力砍矩浅和起约预束还力慈；F1鸽2、F22(k12、k22)──基锅本竭体芝系概在Δ2(=抄1)单般独厚作界用泛时稼，番附奴加幕约银束1、2中属产斧生战的拳约南束蕉力同矩呈和准约淡束析力野；F1P、F2P─裳─基津本饥体穿系期在故荷伐载凑单程独益作庆用离时驳，械附倍加灾约你束1、2中流产兆生经的盖约浩束恰力梢矩揪和掠约内束尝力娃；位移槽法方物程的生含义洋：基张本体球系在饭结点弊位移竞和荷萌载共首同作故用下蜓，产另生的漏附加案约束业中的节总约剥束力(矩)等于糊零。与实质钢上是闯平衡逗条件惕。§伟7润-筋4位赏移警法乎典谈型胶方赵程n个结赢点位陷移的汇位移跨法典张型方伞程主系都数kii─波─基本奶体系册在Δi=婆1单独黄作用竹时，谅在第i个梨附塑加厨约束盏中送产框生遥的条约称束赞力章矩院和杰约朵束煮力挖，鞠恒棍为海正决；付庄系钞数ki臭j=kj甲i─刑─基凭本救体臂系纠在Δj=裁1单独鹿作用扒时，玩在第i个抗附加均约帜束昨中余产工生如的挡约荒束夺力堆矩谅和晃约慈束宰力仰，缝可桌正凯、姑可染负紫、资可错为趣零饥；自对由紫项FiP──基本智体系苹在荷载单独引作用嚷时，景在第i个饺附加语约束中响产生蛋的约社束力移矩和迫约束缠力，菜可正钻、可澡负、笨可为淋零；；再由撕结点户矩平洞衡求就附加孝刚臂前中的穗约束红力矩纽奉，由漆截面悲投芳影箭平且衡闲求尺附顽加交支怨杆抗中絮的坐约许束河力戏。根据线弹香性体携系的拨叠加载原理可毁知胞：勒约叨束辩位健移忌和坑外贞因茂共刊同愁作拜用下下妇基耐本胀结城构艺附骗加壤约株束梨上余产炒生抽的唉总堂反死力毛等气于谈零贴。以热上极各守量士可做由恨形涂常享数盗和惊载壶常丽数陆利姜用阔隔特离斯体蹦平丙衡醉求千得构。kij是与图外因叙无关弹的反万力影虏响系尤数，趟是基唇本结喝构的辫特性塑。RiP是怕与吧基耗本活结眉构醋的拍广患义盏荷被载鸽反谁力。基握本赏思摆路典型罗方程赌法：仿沟力殖法泪，收按请确页定危基抢本养未客知辆量甚、碰基茧本展结肤构牺，研梯究嘉基赞本抄体舟系伯在骆位复移果和直外学因脱下留的生“卫反决应晓”停，通回过书消昼除节基贩本隙体汽系板和阁原评结严构姻差剪别膜来磨建射立县位棒移汉法鼻基耐本若方晶程铅（萌平津衡赴）残的皇上并述朽方牌法扔。平衡虚方程接法：利用始等直帮杆在飞外因霉和杆劫端位方移下饲由迭景加所怀建立吴杆端铺位移芽与杆箩端力陆关系外（转四角位域移）姑方程由历结愉点宴、蹄隔盾离桌体听的柱杆训端领力驼平遭衡宵建额立终求追解恐位严移袭未鱼知图量萍的帆方颂法如。基召本谊思明路两种盒解法白对比油：典型战方程招法和今力法思一样贪，直稻接对驳结构抵按统乞一格涛式处槽理。模最终慎结果撕由迭赵加得说到。平趋衡闹方黄程纸法导对均每碍杆毙列蹈转匠角赴位漆移哪方呆程宣，蹄视岛具筐体饲问头题糟建粱平仓衡饿方骂程泉。绵位足移贤法众方厕程叔概意念携清走楚炼，家杆厘端盼力裁在翼求船得织位馋移壶后测代膏转塑角华位对移礼方比程踏直巾接限可楼得旺。位捷移滋法崖方决程珠：两法恩最终惭方程浙都是平池衡驴方仪程。整孤理后概形式夏均为晕：典型环方程小法解爹题步棉骤（1）咸确亭定燃位掏移坏法临基呆本双未首知势量畜和妖基圈本葛结篮构报。（2）分斩别做狡基本雾结构则在单优位基筑本未公知量真作用只下的仆内力班图和涛外因服作用净下的魔内力牧图。（3）利旗用内胀力图惩计算华反力闷影响艰系数任和外题因引惯起的锡广义资荷载俗反力匹。（4）简建产立济位痰移希法馆典姥型袍方易程宝并眼求稍解忘。（5）花利脂用狂叠雹加骗法孤绘磁制根结白构誓内筒力龄图萄。（6）校链核，转即结臂构的卸任意续部分镜是否盛平衡穴。FPEI=常数ABCFP例FP↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2miii↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kNΔ1Δ1基本删体系Z1当Z1=0↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN202036MPM120360Z1P=－1蛇62i4哄i3悲ii4i3iik11=队8消i解悟之:Δ1=－F1P/k1胃1=银2都/i利傅用叠尿加素弯术矩惰图Δ1=116283030482M图(k天N挥.垒m)k1捞1Z1P+例由已壁知的训弯矩骄图求妈剪力辜：↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2mii16283030482M图(kN.m)ABCD3调327+31.5+16.5Q图(kN)由蛮已晨知犬的Q图结夕点投糖影平衔衡求界轴力：031.533NBDNAB0B∑X强=0NAB=0∑Y将=0NBD=－凤64厉.5校泄核特：B30228∑半MB=繁02764.516.5↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN∑Y母=2功7+急64具.5猛+1风6.谜5－1毅5×4－筋48=0

位移法计算步骤可归纳如下：1）确定基本未知量；2）确定位移法基本体系；3）建立位移法典型方程；4）画单位弯矩图、荷载弯矩图;5)由平衡求系数和自由项；6）解方程，求基本未知量；7）按M=∑Mi·Δi+MP叠加最后弯矩图。8）利用平衡条件由弯矩图求剪力；由剪力图求轴力。9）校核平衡条件。20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC1）挽确用定数基迈本炕未摄知刮量Δ1=θB；2）固确麻定自位纺移盘法华基不本始体梁系椒；3）展建应立钢位傻移屡法胜典鲁型宅方晋程唉；4）画M、MP;由平衡求系数和自由项；15159R1P159Z1条P=诉1督5－9=款6Δ1=12i4iABC3稼ik114i

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k11=4猛i匀+青3泡i朗=迹7惭i5）解惧方程职，求膛基本钟未知车量；6）按M=∑Mi·Δi+MP

叠加最后弯矩图30M图(kN至.m)11.5711.577）牧校污核国平遇衡嘴条厨件∑MB=0MPM1§俭7绍-舒5位伏移每法杨计扶算忽连磨续炉梁还及齿无采侧表移娃刚仅架4I4I5I3I3Iiii0.75i0.5iiii0.75i0.5iABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例颈：深作犬弯烘矩裁图1、册基趣本蔽未剃知多量2、逃基闹本落体燃系BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41F1P=楼4阿0斤－脚4狱1晌.搏7木=搁－投1孟.晨7ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3、币典芹型披方剖程4）画MP、Mi;由平衡求kij、FiP4041.741.7MPM1F2榴P=咬4丑1焦.耕7ABCDEF3i4i2i3i1.5ik11=4i飞+3恢i+炎3i掏=想10怒ik21=2iM2ABCDEF3i4i2i2iik2啊2=4骑i拳+极3辅i乱+煤2跪i堤=消9春ik21=2i5）就解复方拴程患，妥求皂基唤本德未柔知逮量例；M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4041.741.7MPABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.56跌2意.兔514.79.84.93独.纺41.7M图(kN挎.M)B46.943.53.4C14.724.59.8例具犁有伤弹房诚性卷支赌座智的述连酬续专梁友内鼻力恨计声算原脸始株结算构基毒本号方罪程基本祸体系2EIEIllkqqq例无侧缸移刚洽架杂内碗力戚计厦算ll/2l2EIEIABDC2EIqqq↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiΔ2Δ2Δ1↓↓↓↓↓↓↓3kN/mΔ2Δ1F1F2F1=0F2=0↓↓↓↓↓↓↓3kN/mF1PF2Pk12k22乘Δ2k11k21乘Δ1Δ1=1Δ2=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k2144MPF1P04F1P=4F2P=－灿60F2P4i2i6i6i4ik1虑1k11=疮1均0ik2腾1=－荣1.也5iM1k1201.5ik21k2面2M2k1烟2=－宽1.肾5ik21=孟1旗5i献/1血61.5i1.5i0.75i解之:Δ1=珍0臭.随7黑3绣7赴/i，Δ2=升7伞.法5宅8母/i利用叠加个弯矩谊图1遍3足.译6纵24.纪425钩.侮6辣9M图(k利N既.短m)§7肃-6位移凉法计财算有役侧移涛刚架与线晓位移辱相应鉴的位贴移法凭方程背是沿枝线位损移方柳向的挣截面桶投影贸方程舍。方访程中巩的系度数和夜自由嗓项是师基本胞体系腔附加兆支杆视中的木反力千，由湖截面溜投影届方程否来求落。例有侧移刚架秘内力妄计算ll/2lEIABDC2EIFPEEIFPFPFP利用杂反力拥互等尿定理贪，尽族量选柔取结驼点力谁矩方麻程求较系数现会减端少工孟作量例剪切丑型刚字架内青力计素算基词本奴体欲系原始殖结构基饮本忌方跃程FPFPFPFPEI1=EI1=llEIEIEIEI其他司类型嫩结构毫的计众算FPFPFPFP说蚂明膀：由刚扰度系杆数的宾求解绞可知赢，楼锹层单斜位位圣移只坐在其歉相邻捷层产牧生附烟加约捕束反哄力。评所以损生成极的刚数度矩卡阵一哑定是艘三对管角的肥；根困据穷反骄力咐互扣等冲定等理统，处结烫构宋刚隐度向矩横阵告一劝定沉是忍关户于什主洋对膛角倒线促对蛾称垃的即；层间能刚度道等于惯该层诱各柱叨侧移争刚度方之和简；刚度爪矩阵败的逆衡等于洒结构昼的柔份度矩看阵。例具访有浇斜跨柱袄刚抓架止内差力典计路算基碰本旧体澡系原患始渠结单构基立本企方寨程EI1=lEIEIllqqqq说谨明糠：本篇题途横吗梁筛为沫无单穷判刚纵杆报，帝如嘴果瘦是浅弹蚂性为弯大曲著杆段，欲计江算岸思里路轿完诉全苹一俩样啊，唉只杠是即自愤由或度什变欺成3个弟，爽即户增掠加岁了甲两患个辞结沟点葵转亿角劲位佣移削；无限侵刚杆批没有夕变形歌不等恐于没残有内煎力。舰由于阶内力嫁按各僻杆刚县度分抗配，枯荷载特作用杠下的州反力瞧与内夕力只取与相尺对刚闲度有滚关；求k1祝1和R1业P时用等对A点奋的络力辟矩非方菊程抢，馋而帆没袜有完采法用糠通引常计情侧况削下喊的搞投轻影么方纲程色，晌目绪的详是李避顽开幼斜乒杆损的乱轴锣力绘；本铜题饰亦闷可帖选姿择梅结锐点扎转昆角选位静移慢作录为歼基拜本加未链知路量鼓。θAABmABAB↓↓↓↓↓↓↓↓ΔAB1、课转袖角塞位垂移珍方速程：+mAB+mBAΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓⑴袭两详端鼠刚悠结译或与固和定江的威等霉直违杆⑵坛一充端酱铰鼠结穴或肠铰涝支颂的露等盯直弊杆⑶一写端为竹滑动榨支承魔的等湖直杆MABθAΔAB↓↓↓↓↓↓↓↓§7蜻-7用直域接平平衡法至建狡立位筝移法众方程MABABθAθBMBA↓↓↓↓↓↓↓↓(4扔)已拒知快杆浩端败弯涌矩森求暂剪爷力位移观法计芳算步岛骤可叼归纳铺如下微：1）确定鼠基本庆未知袄量；2）由塑转角抚位移挡方程踪蝶，写馆出各疾杆端让力表陈达式颗；3）在尿由结徒点角绞位移继处，廊建立索结点红的力竭矩平设衡方述程，在由嘉结点骗线位革移处质，建闷立截活面的碧剪力布平衡滑方程击，得到申位移识法方问程；4）解筝方程婆，求题基本达未知胁量；5胜)将已芝知的出结点南位移罚代入笼各杆毁端力德表达发式，课得到杆坐端闸力请；6）按石杆端河力作肆弯矩倦图。例无喂侧地移刚蓄架诱内斤力约计止算ll/2l2EIEIABDC2EIqqACBDACBD例有驼侧移刚架怪内力览计算ll/2lEIABDC2EIFPEEIFPＡＢＣＤEＡＢＣＤEＡＢＣＤEＡＢＣＤEFP4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例妈：女作矩弯搂矩蓝图1、房诚基常本盗未僵知标量θB、θC2、列箩杆端惜力表受达式令E趣I布=1BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41CCCFMqq=·=25.04BBEBMqq=·=5.175.02CBCBMqq++=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=·=5.02BBBEMqq=·=375.04CCDMq=33、列访位移肥法方拜程0=++=åCFCDCBCMMMM0=++=åBEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=++CBqq4、期解甘方勺程θB=1颈.1揭5θC=帐－栗4崖.壁8草9=睡4嚼3孤.茄5=－4茅6迅.睬9=2假4.欢5=－1所4槐.虏7=－9.革78=－4桂.趋8成9MCBMCDMCF=3征.4=1中.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562边.514.79.84.93.春41.7M图(kN绣.M)位着移跃不吹是登真再值!!5、袖回刷代6、画M图MBAMBCMBEθB↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiABCDΔΔ)2(3=iMBBCq12434642·+D-=iiMBBAq12434622·-D-=iiMBABq0,0=+=åQQXCDBA0,0=+=åMMMBCBAB43D-=iMDC045.110=+D-iiBq1630D

=+-=ilMQDCCD0616155.1=-D+-iiBJ6435.10-D+-=++-=iiQlMMQBBABAABBAq解之油：θ须=啊0纺.膜7赤4裁/iΔ=炉7.策58盟/i=－1亡3洪.穗8培9=－4.灯42=4起.4尊4=－5.694搞.场4惧24.粗441捐3言.掠8艳95.乱69M图(kN吴.m)1、脸基袋本添未氧知篮量θB、Δ2、织列心杆最端朝力架表链达吐式3、药列钥位乱移报法录方禽程4、注解恩方冬程5、脉回换代6、槽画M图Ph1h2h3I1I2I3作图尺示刚牛架的朗弯矩贼图。消忽略什梁的践轴向叠变形早。解普：1）基粥本未返知量冲只有ΔΔΔ2）访各贡柱糊的烤杆件端格剪貌力侧移跨刚度J=3i皱/h2，则冻：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+书Q2+Q3=PJ1Δ宽+记J2Δ+楼J3Δ宅=居PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=P柱顶晃剪力逗：柱鱼底欺弯业矩旧：åJhPJ11åJhPJ33åJhPJ223）位移够法方滤程∑X=真0M结点介集中殊力作宜为各裕柱总碎剪力婆，按各柱捡的侧俗移刚婆度分淋配给趋各柱亦。再由反脉弯点沫开始刑即可鸣作出挨弯矩递图。仅勿使坊两鲜端狐发祝生朋单犬位康侧虎移档时堡需寄在志两扔端句施胶加肺的论杆首端爷剪朱力负。Δ在讨秤论结削构上穿各结偏点的夕线位举移的贿关系墙时可垫用铰宜结刚件化体身系来猜代替湾原结懒构。致其原额因是您两者停结点林间的痰几何生约束会条件百是相六同的蜂：链杆泼长度谈不变在。O瞬求心菜在从无甩穷烟远ΔΔ结论百：平裕行辜柱绍刚中架型不匹论闹横肢梁谷是若平凤的阵还傲是地斜畅的昌，醉柱疏子莫等却高捉不咳等骑高税，安柱内顶能的迈线见位绑移刊都伟相掌等驶。归柱饶子衰不同平凝行饮时迈，扬柱唤顶挖线谱位永移也不档相期等畅，停但棋也纸不占独益立岩。如杆捷件两哨端线苗位移叔平行眼，且胞不垂究直杆贪轴，抚则为娱无侧戴移杆邪。iilPEI=∞ABCD122liJBD=32liJAC=54/12/3/12222PlililiPJPJQBDBD=+==å5/12/3/3222PlililiPJPJQACAC=+==åM图PP/5P/5P/5P/54P/5l/2l/24P/54P/54P/5Pl/趟52极P捏l/对52墨P胆l/犬5122liJBD=32liJAC=54PJPJQBDBD==å5PJPJQACAC==åii8mEI=∞ABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/miiEI=∞ABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/mR3ql/8仓=3饭0k轮NR统=钱3罩0颜k烧N=6火kN=2伏4k斜N4m4mR3钟0地k来N806664号82424249696M图(k垮N播.逐M)12馒88096961、剪力鄙静定包杆的古应用：剪删力万静津定胞杆功的绕两概端挤相逆对痛侧东移霸可多不刊作首为栋位港移鞭法办基交本崖未栋知月量吹。↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m§7怀-8位移替法计杜算的剃简化先由叛平衡侍条件涨求出恳杆端奇剪力代；将杆侄端剪蓝力看叔作杆救端荷化载，侍该端戚滑动战，另暑端固削定的捞杆计严算固廉端弯重矩。剪力餐静定阻杆转袋角位辜移方龄程同裕一端何刚结耍一端凶定向后支承奶的梁剪矿力磨静卖定拔杆五的奥固很端王弯欠矩荡计天算例题烧用萍位移委法计堤算刚个架。解剥：1、求小固端额弯矩沫：2m2m4m1846M图贩（kN伴.m)2m2m4m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m16kNABC10kN（EI=C）↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m10kN=仿1恳8k很N钉.丸m=－1荷8k新N母.沿m=－46kN兄.m16ABCDABCDE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓llPqP+ql↓↓↓↓↓↓↓ql按早一伟端岂固奇定签一煌端余滑乌动慨的鞠杆右处优理喇的卸剪材力令静捎定检杆近，西并链不瓜包误括Q垄,岩M都婚静疮定见的都静辽定羽杆东。胸如叉右停图坟中旦的AB该,C滥D杆。对早称宏刚找架竞内锣力粗计粥算EIEI2EIEIllh2qEIqqqq正对畜称反物对秒称2、应匪用奇对概称填性拾简钟化四计换算qqq对称秒结构杨在对先称荷章载作潜用下齐内力婶、反伍力和积变形劈燕皆对经称，迁故取寒半结深构计狂算。什由半贷结构扑特点亚采用俘位移暑法较加好。qqq对兔称颠结舍构谅在勾反拘对疼称第荷阴载谋作龙用管下卫内齐力谎、量反飞力让和涌变凝形认皆胶反颂对蜻称设，崇故塔取史半忠结巡寿构皱计桶算桥。倾而索此发半埋结桃构锤仍亮具挪有具对屑称怕结母构挑特凭点尝。科继鸡续卖分请解江。qq/2q/2q/2q/2q/2q/2利用作对称遵性将纯结构再分解丢成最槐简形盯式，姜而每维个最睬简形尼式都坡是只理含一妄个变剖量的略超静应定结蝇构，扔可分烛别采凯用位衬移法章和力懂法求题解（联窗合极法）。豆最后旅将半播结构夹的结思果叠您加得元原结脖构的棚解答安。↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI24242472724208208M反对渠称M对携称921643252M图(k拣N扮.千m)48例↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mX1444M196MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m242472M反对激称↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m等哑代障结挥构2472=1↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEI4m4m等代结构ACBMMMACABA0=+=åiA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=－2御0玻k解N鼓.堆m=窄8殊k卧N默.番m=－8k妨N.挂m=－4k久N.霸m2084208M对检称↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m↓↓↓↓↓↓↓12kN/mi=1i=1ACBACAM2q=AACMq=4ABAMq+=162Aq-=164AABMq×-=12412420=+=åACABAMMM20168==-AAqqMABMACA=－8k惑N.针m=2秃0k研N.狱m=凉8闪k详N劳.现m=4秃kN鸦.m482沫024482024M图(k调N自.发m)1）海斜子梁换（蹦静穷定承或昆超活静移定帜）务受利竖遣向荷廊载蹲作凑用员时清，彩其腊弯导矩灭图宪与碍同梢跨下度番同树荷粉载梢的厦水狡平鹅梁程弯放矩趴图鬼相勉同佣。2）对方称结丘构在沈对称探荷载蝇作用决下，牵与对建称轴术重合行的杆塌弯矩=寒0，剪午力=携0。对图仙示无春结点奏线位炎移的徒刚架锐和刚载结桁逆架，杏当忽尼略杆烟轴向肿变形厅的影僻响时沈，在枣结点陆荷载赤作用杰下，禁各杆盟的弯笛矩是递否为达零。PPWPPP基尿本缩慧体杀系笛的坟荷紧载腾弯棒矩胳图州为芬零心，榜位策移委法椅方宋程旧的耍自殃由伍项组为叛零饥，恨故缸结骆点典位刊移网全杠为闹零浑，刚结挤桁架味，当斯忽略熟杆轴仍向变扁形的川影响渐时，荷结点埋无线柜位移耐，在脂结点荷将载作瓶用下兰，各死杆的池弯矩车为零裂，其师结点辟可按候铰结岭点计遥算。力搅法裕和需位处移刃法酒的深共日同缓点黄和冲不嫩同禾点共同铺点原始乏结构基本支结构消除船差别典型疾方程基本刊未知鞋量：（X1,X2,,呈Xn)（X1,X2,,齿Xn)不同奶点基本蒙结构:静定刃结构超静蛙定杆别系基胡本圣方茎程：位佳移良条搏件平衡众条件系数狱和自烈由项纱的物缠理意持义适活用喇情牢况：超裁静常定熟次宜数窃少结点邮位移抖数少1)支座渐移动聚时的用计算基窄本客方姥程旱和思基恳本锣未仔知碌量剂以记及秘作覆题步谨骤投与晚荷拌载皇作禁用脾时劫一旨样,只是荷固端宅力一母项不舍同。lliiABCMMBCBA=+å0ΔlBD=2qliiB=D-036qliiMBBCD-=33qiMBBA=3qliD-5.1=liD5.1=liD5.1M图*§稠7开-消9支贤座燥移与动斧和属温让度谱改略变垮时恭的愈计劈燕算lliiABCΔlliiABClliiABCΔ/2Δ/2Δ/2Δ/2liD5.1M反=功0固粗端悠弯墙矩杆正件舍内陶外跳温盗差深产忘生详的之“钳固庄端廉弯奏矩或”温献变望产滑生咸的迟轴慈向桶变恳形碍使晴结随点存产宣生强已驶知锈位箩移肃，斜从削而算使杆另端偶产涝生目相睬对饲横遮向惩侧指移讯产绩生谎的无“赖固想端笼弯毒矩圈”CC对秤称营结打构究对尿称开荷掘载蔬，泥对荒称拔轴湖上旷的姐点趟无铸转洞角遵和天水配平柜侧足移立柱浇可自忠由伸牧长不翠产生线内力赚，横养梁伸队长时蕉，柱获子产氧生侧句移ΔΔ=αT近LM驳=虽－碎3尿i油Δ宣/番hllllhlllllh升温T侦°环CL2彩)温坐度挽改欲变换时铲的裂计莫算例支座篮移动禾引起小的内晶力图2EIEIll原始蓝结构基展本赤方仙程基泰本遇结章构cC=1校范核普时材可报以枯验暴算院结播构复的茄位证移慎是灯否钓和进原们结霜构乡丰的绳位乳移补一够致选取弹静定候的基哭本结轰构11选取垫静定钟的基袄本结疤构21?例温度纺变化犹作用五下刚巡寿架内指力计躲算基本扶体系原始蓝结构基约本缘瑞方伶程bhb1.25h2EIEItt

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