2021-2022学年黑龙江省绥化市东兴办事处中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省绥化市东兴办事处中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=（

）A.－1

B.1

C.－2

D.参考答案：D2.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.3参考答案：B3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，可归纳猜想出Sn的表达式为(

)A. B. C. D.参考答案：A由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，所以a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，所以a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.故答案为A．4.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R，使得<0

B．对任意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得≥0

D．不存在x0∈R，使得x2<0参考答案：A5.参考答案：A6.已知数列的前n项和=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.4，则P（ξ＜2）=（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.6参考答案：D略8.双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故选：D．9.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5参考答案：B试题分析：由已知条件可知，所以中心点为，将其代入回归方程可知

考点：回归方程10.直线与曲线交点的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的各顶点在体积为的球面上，则该正方体的表面积为

参考答案：略12.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C13.已知等比数列的首项公比，则____________.参考答案：55略14.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．15.抛物线的焦点坐标是

▲

．参考答案：16.抛物线的焦点坐标为_________，参考答案：(0,-)17.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于第_____象限参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f(x)＝ax2＋bx－lnx的导函数的零点分别为1和2．（I）求a,b的值；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（I）函数f(x)＝ax2＋bx－lnx的定义域是，

f′(x)＝2ax＋b－，…2分∵函数f′(x)＝2ax＋b－的零点分别为1和2，∴，得a＝－,b=2……4分（Ⅱ）当时，恒成立，当且仅当……5分由（I）得，f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝

.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①当f′(x)＞0时1＜x＜2；②当f′(x)＜0时0＜x＜1或x＞2.………7分当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2f′(x)－0＋0－f(x)↘↗－ln2↘………9分因此，f(x)的区间的最小值是f(1)＝和的较小者，∵，∴，∴f(x)的区间的最小值是………11分∴实数的取值范围是………12分19.(本题满分12分)如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）证明：依题意可知：是中点.由知，而，

∴是中点，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中点，是中点，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分20.已知函数f（x）=[（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再由极值的定义，可得所求极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[（x﹣5）2+121nx]的导数为f′（x）=x﹣5+=，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，切点为（1，8），即有切线的方程为y﹣8=2（x﹣1），即为2x﹣y+6=0；（Ⅱ）由f′（x）=x﹣5+=，结合x＞0，由f′（x）＞0，可得x＞3或0＜x＜2，f（x）递增；由f′（x）＜0，可得2＜x＜3，f（x）递减．则f（x）在x=2处取得极大值，且为；f（x）在x=3处取得极小值，且为2+6ln3．21.设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．参考答案：解：由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p与q都为假命题，

的取值范围为略22.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，