参数估计与假设检验

参数估计与假设检验第1页，课件共28页，创作于2023年2月

统计的发展可追溯到几千年以前。最初它是情况的记录和描述，如一个国家有多少人、男女比例如何等。社会的进化，尤其是科技的进步，给统计提出了一系列新的问题。资本主义的商业竞争，要对市场的变化作出迅速的反映，抽样调查的理论和方法就有了很快的进展；农业品种的改良、工业技术的更新，需要试验、要探讨变量之间的关系，回归分析、实验设计等也就随之形成。

1946年克拉美出版了《统计学的数学方法》一书，把勒贝格(HenryLebesquel875—1941)代数作为统计的工具，比较完整地给出了数理统计的全貌。数理统计的特点是应用面广,分支较多。数理统计是研究怎样收集资料、如何分析、处理资料的学科。所谓资料，除了数据之外，还包括一些情况、图表、…等原始材料。本书的内容只限于数据的分析，不论述如何收集资料。基本概念第2页，课件共28页，创作于2023年2月

一般说来，要考察研究的对象，它们的指标可以分成以下几类：

1.计量的。如身高、体重、温度、湿度等，它可以取到某一区间内各个实数的值。

2.计数的。如一个班上优秀生的人数，一个月中下雨的天数、一批产品中不合件数等，它可以取整数值。

3.有序的。如医生诊断眼睛结膜炎，常用“+”，“++”，“+++”表示，不能计量，但可以表示出轻微、中等、严重等不同的程度，它是有序的。

4.名义的。如不同的地区用不同的编码表示；此时码值大小已无意义，码仅仅代号。一个统计问题总有它明确的研究对象，研究对象的全体就是总体，总体中的每成员就是个体。然而统计问题所关心的只是个体的某一特性或某些特性。要了解总体的情况，常用的一个方法就是抽样，从总体中随机地抽取一个个体，它就是样品。样品与个体不同，个体是确定的，样品是不确定的。若干个样品就构成一个样本。总体中个体的数量一般都较多，抽取的样品又很少，这样第一个样品抽取后不会改变总体的分布，第二个样品与第一个样品的分布相同，彼此可以认为是独立的。一个样品取到的值就是样品值，一个样本取到的值就是样本值。统计是从手中已有的资料——样本值，去推断总体的情况——总体分布F(x)的性质，样本是联系两者的桥梁，总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律而可以从样本值去推断总体。统计量：不含末知参数的样本函数。第3页，课件共28页，创作于2023年2月设是从样本X中抽取的一个样本样本均值样本方差常用统计量及分布第4页，课件共28页，创作于2023年2月来自总体N(,2)的一个样本来自正态总体N(,2)U、T统计量及分布第5页，课件共28页，创作于2023年2月分布来自正态分布N(0,1)来自正态分布N(,2)卡方统计量及分布第6页，课件共28页，创作于2023年2月两个样本独立概率分布的上分位点简介F统计量及分布第7页，课件共28页，创作于2023年2月，其中和例设某种灯泡寿命2未知，今随机抽取5只灯泡，测得寿命分别为（单位：小时）：16231527128714321591求和2的估计值。矩估计第8页，课件共28页，创作于2023年2月步骤：

(1)由总体分布导出样本的联合概率函数（或联合密度）；（2）把样本联合密度中自变量看成常数，而把参数看成自变量得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点；（4）在最大值点的表达式中用样本值代入就得参数的估计值。最大似然估计第9页，课件共28页，创作于2023年2月

例设来自正态总体，求和2的最大似然估计。解的密度函数为

联合密度为第10页，课件共28页，创作于2023年2月便于求导第11页，课件共28页，创作于2023年2月如果参数的估计值满足则称为参数的无偏估计。有效性若1，2都是的无偏估计，而且D(1)D(2),则称1比2有效。无偏估计第12页，课件共28页，创作于2023年2月步骤：明确问题，参数相应的点估计量，由它导出与参数有关的分布，利用这个分布给出区间估计。为置信度，置信区间为区间估计第13页，课件共28页，创作于2023年2月2已知2未知第14页，课件共28页，创作于2023年2月从正态分布N(,1)中抽取容量为4的样本，样本均值为13.2，求的置信度为0.95的置信区间。解例1第15页，课件共28页，创作于2023年2月用某仪器测量温度,重复5次,测得1250,1265,

1245,1260,1275,设测得数据服从正态分布,试求温度真值所在得范围（=0.005）。解例2第16页，课件共28页，创作于2023年2月

(1)将实际问题用统计的术语叙述成一个假设检验的问题；明确原假设H0和对立假设H1的内容和它们的实际意义，要注意正确选用H0;

(2)寻找与命题H0有关的统计量;

通常用t(x1,x2,···,xn)表示，说明它是由样本x1,x2,···,xn确定的函数

(3)求得在H0成立时，t(x1,x2,···,xn)的分布

假设检验步骤第17页，课件共28页，创作于2023年2月

(4)确定显著性水平，对给定的,去查统计量t相应的分位点的值，这个值就是判断H0是否成立的临界值。

(5)由样本值去计算统计量t的数值、将它与临界值比较，从而作出判断。这五个步骤中，(2)与(3)是数理统计学者们研究解决的，它涉及较多的数学推导和理论分析，实际工作者只需注意(1)、(4)、(5)这三步，把问题提清楚，在书上找到有关的统计量及相应的表，查表后对给定的显著性水平确定临界值，再计算统计量的值来判断H0是否成立。第18页，课件共28页，创作于2023年2月判别满足则接受H0，拒绝H1第19页，课件共28页，创作于2023年2月例已知某钢铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从N(4.55,0.1102),现测得9炉铁水，其含碳量分别为：4.274.324.524.444.514.554.354.284.45，如果标准差没有改变，总体均值是否有显著变化？解（1）建立零假设H0和对立假设H1(2)选择统计量U检验法第20页，课件共28页，创作于2023年2月（3）选择显著性水平，查临界值1-/2(4)判断得出结论含碳量与原来相比有显著差异。第21页，课件共28页，创作于2023年2月例由于工业排水引起附近水质污染，测得鱼的蛋白质中含汞的浓度（p.p.m）为:0.370.2660.1350.0950.1010.2130.2280.1670.7660.054,从过去大量的资料判断,鱼的蛋白质中含汞的浓度服从正态分布,并且从工艺过程分析可以推算出理论上含汞的浓度为0.10,问从这组数据来看,实测值与理论值是否符合?T检验法第22页，课件共28页，创作于2023年2月解实测值与理论值是相等的。第23页，课件共28页，创作于2023年2月例某车间生产铜丝，生产一向比较稳定，今从产品中任意抽取10根检查折断力，得数据如下(单位：kg)：578572570568572570572596584570，问：是否可相信该车间生产的铜丝的折断力的方差为64？2检验第24页，课件共28页，创作于2023年2月解可相信该车间生产的铜丝的折断力的方差为64第25页，课件共28页，创作于2023年2月否定域临界值统计量问题第26页，课件共28页，创作于2023年2月说明：（1）假设检验的依据是小概率原理（在一次试验中可以认为基本上不可能发生），如果在一次试验中，小概率事件没有发生，则接受零假设H0；否则，就拒绝零假设H0（2）检验要检验假设H0

是否正确，是根据一次试验得到的样本作出的判断，因此无论拒绝H0还是接受H1，都要承