7.2.1三角函数的定义-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第三册）（解析版）

7.2.1三角函数的定义TOC\o"1-3"\h\u题型1三角函数的定义 2◆类型1利用定义求三角函数值 2◆类型2单位圆与三角函数值 3◆类型3利用三角函数值求参数 6◆类型4三角函数定义的其他应用 9◆类型5终边在一条直线上的三角函数值 14◆类型6特殊角的三角函数值 14◆类型7对称相关的考点 17题型2利用象限角判断三角函数的符号 18◆类型1判定三角函数值的符号 18◆类型2判定点的象限 21◆类型3判定角的象限 22◆类型4由点的象限判定角的象限 26◆类型5化简求值 27◆类型6取值范围问题 30题型3圆上的动点问题 31知识点一.任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即sinα＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即cosα＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．注意：三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.步骤：1.计算点到原点的距离，2.sinα=yx知识点二.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1．图示：口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．题型1三角函数的定义【方法总结】求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及其到原点的距离．当已知坐标含参数时需注意分类讨论.）◆类型1利用定义求三角函数值【例题1】α的终边经过点P(－3，－4)，求角α的正弦、余弦和正切值．【解析】由已知可得|OP|＝eq\r(－32＋－42)＝5.如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P0(x，y)．分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，则|MP|＝4，|M0P0|＝－y，|OM|＝3，|OM0|＝－x，△OMP∽△OM0P0，于是，sinα＝y＝eq\f(y,1)＝－eq\f(|M0P0|,|OP0|)＝eq\f(－|MP|,|OP|)＝－eq\f(4,5)；cosα＝x＝eq\f(x,1)＝－eq\f(|OM0|,|OP0|)＝eq\f(－|OM|,|OP|)＝－eq\f(3,5)；tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(4,3).【变式1-1】1．（2023·高一课时练习）若角α的终边过点6,−8，则cosα=______，【答案】

35##0.6

【分析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】解：因为角α的终边过点6,−8，所以cosαtanα=−86=−【变式1-1】2.（2022·全国·高一专题练习）已知角α的终边经过点P−3,4，则sinA．−65 B．1 C．2【答案】A【分析】由三角函数的定义可得sinα=45，【详解】由−32+42=5，得sinα=故选：A【变式1-1】3．(多选)（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）已知函数fx=logax−2+2(a>0且aA．13+34 B．13+32 C．【答案】BD【分析】根据函数解析式求出函数过的定点，再利用三角函数的定义求出sinθ和tan【详解】根据题意可知函数fx=log则A3,2或A当点A3,2在角θ的终边上，则sinθ=则1tan当点A1,2在角θ的终边上，则sinθ=则1tan故选：BD.◆类型2单位圆与三角函数值【例题1-2】已知角α的终边与单位圆交于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))，则sinα的值为()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)【答案】B【变式1-2】1.（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知角α的终边与单位圆的交点P−310A．−21010 B．−1010 【答案】A【分析】利用角的终边与单位圆相交来定义任意角的三角函数值.【详解】因为角α的终边与单位圆的交点P−令x=−所以sinα所以sinα故选：A.【变式1-2】2．（2023·高一课时练习）角5π4【答案】(−【分析】根据三角函数对于解决即可.【详解】由题知，α=设角α=5π因为由三角函数定义知sinα所以y=sin所以交点坐标为(−2故答案为：(−【变式1-2】3．（2022秋·北京昌平·高三北京市昌平区第二中学校考期中）角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为45，则tan【答案】−3【分析】由角的终边与单位圆交于P，故将P的坐标求出，利用定义就可以求出tanα【详解】由交α的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为4所以点P的纵坐标为−3所以P(有定义可得tan故答案为：−3【变式1-2】4．（2021·全国·高一专题练习）如图，过原点的直线与单位圆交于P,Q两点，其中P点在角A．12 B．−12 C．3【答案】B【分析】根据余弦函数的定义可求出.【详解】设Px,y，∵根据余弦函数的定义可得cos2π3故选：B.【变式1-2】5．（2022秋·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin5°的近似值为（

）A．π72 B．π48 C．π36【答案】C【分析】由题意在圆内作内接正三十六边形后求解，【详解】在单位圆中作内接正三十六边形，则每个等腰三角形的顶角为10°，底边约为2π由题意得sin5°≈π故选：C◆类型3利用三角函数值求参数【例题1-3】（2023秋·广东佛山·高一南海中学校考期末）已知角α的终边经过点P(−8,m)，且tanA．35 B．−35 C．−【答案】C【分析】由tanα=−3【详解】解：因为tanα=−m所以cosα【变式1-3】1.（2023春·湖南永州·高一永州市第四中学校考开学考试）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点P−55A．−55 B．55 C．−【答案】C【分析】因为点P−55【详解】∵P−终边在第三象限所以m<0，m=−255故选：C【变式1-3】2．（多选）（2021秋·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知角α终边上一点Px,5，且cosA．104 B．−104 C．0【答案】AD【分析】由cosα=x【详解】根据三角形函数定义可知，r=x2+5，cosα当x=0时，r=x当x2=3时，r=故选：AD．【变式1-3】3.（2022秋·广东广州·高一校考期末）已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过单位圆上的点x0,y0，若A．−12 B．12 C．−【答案】C【分析】根据终边经过点x0,y【详解】因为角α终边经过点x0,y0，且∴r=x解得y故选：C【变式1-3】4.（2022秋·上海宝山·高一校考期末）已知角α的终边上一点P−4a,3a，【答案】±1【分析】利用三角函数的定义，求得正弦值与余弦值，可得答案.【详解】由角α的终边上一点P−4当a>0时，sinα=3a当a<0时，sinα=3a故答案为：±1.【变式1-3】5.（2022秋·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）已知角θ的终边经过点M(3m,1−m)【答案】110【分析】根据正切函数的定义，即可得出.【详解】根据正切函数的定义，可得tanθ解得，m=故答案为：110【变式1-3】6．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考阶段练习）点Px−y(1)求x+(2)求x2【答案】(1)−2(2)2【分析】由三角函数的定义与基本不等式求解即可【详解】（1）由题意得：x即x2+y解得−2≤x+y≤2，当且仅当x=y=−1所以x+y（2）由x2+y2−xy=1可变形为x◆类型4三角函数定义的其他应用【例题1-4】有下列命题，其中正确的个数是()①终边相同的角的同名三角函数值相等；②同名三角函数值相等的角也相等；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；④不相等的角，同名三角函数值也不相等．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝eq\f(1,2)，但30°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝eq\f(\r(3),2)，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误．【变式1-4】1.（2023·高一课时练习）以下四个命题：①终边相同的角的同角三角比值相等；②终边不同的角的同角三角比值不等；③若sinα>0，则④若α是第二象限角，P（x，y）是其终边上的一点，则cosα其中正确命题的个数是________．【答案】1【分析】按照任意角三角函数的定义以及运算规则即可.【详解】①终边相同的角的同名三角函数的值相等，故比值相等——正确；②终边不同的角的同名三角函数的值不等——错误，如sinπ③α终边可能在y轴非负半轴上，故错误.④余弦值应为xx2+故答案为：1【变式1-4】2.（2022秋·江苏镇江·高一校联考阶段练习）赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为α，则sinαcosα的值为（

）A．15 B．25 C．55【答案】B【分析】根据题意求出直角三角形的两条直角边，即可求出答案.【详解】设直角三角形的短边为x，一个直角三角形的面积为100−204小正方形的面积为20，则边长为25直角三角形的面积为12则直角三角形的长边为45故sinα即sinα故选：B.【变式1-4】3．（2023·高一课时练习）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOBA．31010； B．12； C．13；【答案】D【分析】取格点C，连接AC,【详解】如图：取格点C，连接AC,BC可得O,因为正方形网格边长为1，所以AC=2，所以sin∠故选：D【变式1-4】4．（2023·高一课时练习）如图，D为Rt△ABC的AC边上的一点，∠DBC=∠A，AC=4A．154 B．125 C．9【答案】A【分析】利用任意角的三角函数定义和勾股定理，先在△ABC中求出BC,再在△BCD中求【详解】∵Rt△ABC∴AC∴ABRt△BCD中，∠DBC=∠∴3故选:A.【变式1-4】5．（2023·高一课时练习）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A=【答案】32或【分析】分析可知BC边上的中线长等于BC边长的，分两种情况讨论：①AB边上的中线长等于AB边的长；②AC边上的中线长等于AC的长.根据边长关系可求得tan∠ABC【详解】在Rt△ABC中，∠A=90∘，则BC取AB的中点D，连接CD，不妨设AB边上的中线长CD=设AD=BD=m，则故tan∠ABC若AC边上的中线长等于AC边的长，同理可得tan∠ACB=AB故答案为：32或2【变式1-4】6．（2023·高一课时练习）在锐角△ABC中，∠B、∠C对边分别为b、c【答案】证明见解析【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D，利用锐角三角函数可得出AD=【详解】证明：过点A作AD⊥BC，垂足为点由锐角三角函数的定义可得sinB=ADc，则所以，csinB=◆类型5终边在一条直线上的三角函数值【例题1-5】角α的终边落在直线y=2x上，则sinα的值为()A．－eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(2\r(5),5)D．±eq\f(2\r(5),5)【正解】D当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)由r=|OP|=得sinα=25=255,当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q（-1，-2),r=|OQ|=(−【变式1-5】（2022·高一课时练习）已知角α的终边在射线y=3x【答案】

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1【分析】求出角的终边y=【详解】设角α的终边与单位圆的交点为P(x,又y=3x于是sinα=y故答案为：32；◆类型6特殊角的三角函数值【例题1-6】若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为．【答案】－4eq\r(3)【解析】由三角函数定义知，tan420°＝－eq\f(a,4)，又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝eq\r(3)，∴－eq\f(a,4)＝eq\r(3)，∴a＝－4eq\r(3).【变式1-6】1.（2022秋·湖北·）已知点Pcosπ3,1是角A．55 B．32 C．12【答案】D【分析】先求出点P到原点的距离，再根据正弦函数的定义求解.【详解】依题意点P的坐标为12,1，OP=故选：D.【变式1-6】2.（2022·全国·）如果角α的终边过点P2sin60°,−2cos60°，则cosA．−12 B．12 C．−【答案】D【分析】先算点P坐标，然后由三角函数定义可得.【详解】由题可得P(因为r所以cosα故选：D【变式1-6】3.（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）若点Psinπ6,1A．33 B．1 C．π6 【答案】B【分析】先根据特殊角三角函数值求出P点坐标,再应用任意角三角函数定义求出正切即可.【详解】因为sinπ6所以由三角函数定义可知tan故选:B.【变式1-6】4.（2023秋·湖北十堰·高一统考期末）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合．若角α终边上一点P的坐标为−cosπ3,sinA．−22 B．1 C．22【答案】D【分析】计算得到点P的坐标，根据三角函数定义计算得到答案．【详解】P−cosπ3,sinπ故选：D．【变式1-6】5.（2022春·山东日照·高一校联考期末）若点P(−4,a)A．43 B．−43 C．±43【答案】B【分析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【详解】由三角函数定义，可得tan240°=a−4，解得故选：B.【变式1-6】6．（多选）（2023秋·河南郑州·高一校考期末）已知角α的终边经过点PsinA．cosα=55 B．sinα=【答案】ACD【分析】先化简点P坐标,再根据三角函数的定义,求得sinα,cosα,进而求得【详解】解:由题知Psin120∘因为角α的终边经过点P,所以sintanα=sin故选:ACD◆类型7对称相关的考点【例题1-7】（2021·高一课时练习）若α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．sinα=sinβC．sinα=cosβ【答案】A【分析】确定两角的终边与单位圆交点的关系，利用三角函数的定义可得出合适的选项.【详解】设角α的终边与单位圆交于点Pm,n，则角β则cosβ=−m当m≠0时，tan故选：A.【变式1-7】1．若点P（cosθ，sinθ)与点Q（cos(θ+π6【答案】5【分析】根据给定条件可得θ角的终边与θ+π6【详解】因点P(cosθ,sinθ)即cos(θ+π6)=−cosθ，且sin(θ即θ+π6所以当k=0时，绝对值最小的θ值为5故答案为：5【变式1-7】2.若点A（cosθ，sinθ）与B(cos(θ+π【答案】1112【分析】作图，数形结合得到2θ【详解】解：因为A（cosθ，sinθ）与B(cos(θ+π设圆与x轴交于P､Q两点，A在第二象限，B在第三象限，如图所示：则∠AOP=θ，∠AOB=π6因为A､B关于x轴对称，所以∠BOP=θ，所以2θ+π6=2π，解得θ=11则符合题意的θ的一个值可以为1112故答案为：1112π题型2利用象限角判断三角函数的符号◆类型1判定三角函数值的符号【例题2-1】下列各式：①sin(－100°)；②cos(－220°)；③tan(－10)；④cosπ.其中符号为负的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】D－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，故cos(－220°)<0；－10∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)π，－3π))，在第二象限，故tan(－10)<0，cosπ＝－1<0.【变式2-1】1．（2022秋·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期末）三个数sin1.5·sin2·sin3.1，cos4.1·cos5·cos6，tan7·tan8·tan9中，值为负数的个数有个（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】计算出题目中角度的终边所在象限，根据三角函数的性质确定符号即可.【详解】0<1.5<ππ<4.1<∴cos4.1·cos5·cos6<0；2πtan7·tan8·tan9>0；只有一个负数，故选：B.【变式2-1】2.（2023·高一课时练习）cos5【答案】>【分析】根据角所在象限，判断符号即可求解.【详解】因为5π6为第二象限角，11π则cos5π6<0所以cos5故答案为：>.【变式2-1】3．（2023·高一课时练习）如果θ是第二象限角，则sincos【答案】负【分析】由θ是第二象限角，可得0<sinθ<1，−1<cosθ【详解】解：因为θ是第二象限角，所以0<sinθ<1，所以sin(cosθ所以sincos故答案为：负.【变式2-1】4．（2023·高一课时练习）已知sinαsinα【答案】负【分析】分sinα>0,cosα>0、sinα【详解】由题意可得sinα若sinα>0,cosα若sinα>0,cosα若sinα<0,cosα若sinα<0,cosα故sinα>0,cosα所以sinα所以sinα◆类型2判定点的象限【例题2-2】（2022秋·河南·高一校联考期末）点Acos2023°,tan8A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据终边相同的角确定角度2023°与弧度8所在的象限，从而得cos2023°<0，tan8<0，即可知点A在平面直角坐标系中的象限位置.【详解】解：因为2023°=360°×5+223°，180°<223°<270°，故2023°为第三象限角，故cos2023°<0，因为8与8−2π≈1.72终边相同，又π2<1.72<π，故8是第二象限角，故故选：C.【变式2-2】1．（2022秋·江苏常州·高一华罗庚中学校考阶段练习）已知角α的终边过点P(sin2,cos2)，则αA．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】根据已知判断角的终边所在象限，即可判断出答案.【详解】由已知角α的终边过点P(sin2,cos2)因为π2<2<π，所以故角α的终边在第四象限，∴α是第四象限角，故选∶D．【变式2-2】2．（2022·全国·高三专题练习）角α的终边经过点Psin95°,cos95°，则角α【答案】四【分析】根据95∘是第二象限角，确定点P的横纵坐标的正负，进而得到点P【详解】因为95∘是第二象限角，所以sin95°>0,cos95°<0所以点Psin95°,cos95°所以α是第四象限角，故答案为：四◆类型3判定角的象限【例题2-3】（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）若sinα<0,cosαA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根据三角函数在各个象限的正负性求解即可.【详解】因为sinα<0，所以α在第三象限或第四象限，或因为cosα<0，所以α在第二象限或第三象限，或所以α是第三象限角.故选：C【变式2-3】1.（2023秋·湖南长沙·高一校考期末）“α为第一象限角”是“tanαA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据正切函数在各个象限的符号，结合充分条件、必要条件的概念，即可得出答案.【详解】若α为第一象限角则必有tanα反之，若tanα>0，则故选：A.【变式2-3】2.（2021春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）sinθA．tanθ<0，θ可能是二，四象限 B．tanθC．tanθ<0，θ可能是三，四象限角的 D．tanθ【答案】A【分析】题目考察任意角三角函数的定义，由各个象限角三角函数的正负即可判断【详解】由sinθcosθ<0可得，sinθ与cosθ异号，所以tanθ=sinθcosθ<0，根据任意角三角函数的定义可知，角θ为第一象限角时，sinθ>0，cosθ>0，不符合题意；角θ为第二象限角时，sin故选：A【变式2-3】3．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知sinθtanθ【答案】二或三【分析】根据题意，结合三角函数在各个象限的符号，即可得到结果.【详解】因为sinθtanθ<0，即所以θ为第二或第三象限，故答案为:二或三【变式2-3】4．（2022秋·河北廊坊·高一河北省文安县第一中学校考阶段练习）sinα>0是【答案】必要不充分【分析】若sinα>0，则α的终边落在第一、二象限或y轴的正半轴，故由sinα【详解】如α=π2，则sinα>0，但α若α的终边落在第一、二象限，则sinα故sinα>0是故答案为：必要不充分【变式2-3】5.已知tanα>0，且sinα＋cosα>0，则α属于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】由三角函数的定义可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)>0,\f(x,r)＋\f(y,r)>0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy>0,x＋y>0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,y>0)).∴α为第一象限的角，故选A．【变式2-3】6.（2021春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）若角θ满足sinθ|sinθA．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】C【分析】根据同角的三角函数关系得出sinθ<0且cosθ【详解】∵角θ满足sinθ∴−sin∴{sin∴θ故选:C.【点睛】本题考查三角函数在各象限的符号和同角三角函数的平方关系,难度较易.【变式2-3】7.（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）若lg[sin−A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据sinθ【详解】由对数函数的定义域可知：sin−θcosθ>0又sin(−θ)=−sinθ所以θ角是第二象限角.故选：B【变式2-3】8.（1990·上海·高考真题）设α角属于第二象限，且cosα2=−cosA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据α为第二象限角可求得α2为第一或第三象限角，由cos【详解】∵α为第二象限角，∴∴45当k=2nn∈Z时，α∴α∵cosα2=−cosα故选：C.◆类型4由点的象限判定角的象限【例题2-4】（2022秋·江苏常州·高一华罗庚中学校考阶段练习）已知角α的终边过点P(sin2,cos2)，则αA．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】根据已知判断角的终边所在象限，即可判断出答案.【详解】由已知角α的终边过点P(sin2,cos2)因为π2<2<π，所以故角α的终边在第四象限，∴α是第四象限角，故选∶D．【变式2-4】1.已知点在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D由题意，，由①知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由②知，为第二或第四象限角．则角在第四象限．【变式2-4】2.已知点P(tanα，cosα)在第四象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】C因为点P在第四象限，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanα>0，,cosα<0，))由此可判断角α的终边在第三象限．【变式2-4】3．如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵P点位于第二象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ<0，,sinθ·cosθ>0，))则有sinθ<0且cosθ<0，∴角θ位于第三象限．◆类型5化简求值【例题2-5】（2018春·全国·高一专题练习）函数y=A．{1，2} B．{–2，0，2} C．{–2，2} D．{0，1，2}【答案】B【分析】根据三角函数四个象限符号去掉绝对值.【详解】当角x是第一象限的角时，y=当角x是第二象限的角时，y=当角x是第三象限的角时，y=当角x是第四象限的角时，y=综上可知函数的值域是{–2，0，2}，故选：B．【变式2-5】1．（2022春·广西桂林·高一校考期末）已知集合M=s|A．2个 B．4个 C．8个 D．16个【答案】B【分析】根据x为象限角分四种情况讨论可得集合M，进而可求子集个数.【详解】因为s=所以sinx所以x为象限角，若x为第一象限角，则sinx所以s=1+1+1=3若x为第二象限角，则sinx所以s=1−1−1=−1若x为第三象限角，则sinx所以s=−1−1+1=−1若x为第四象限角，则sinx所以s=−1+1−1=−1所以M=−1,3，所以集合M的子集个数为故选:B.【变式2-5】2．（多选）（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考期末）y=2A．2 B．3 C．−4 D．0【答案】ACD【分析】根据x的不同取值去绝对值即可求解.【详解】当x是第一象限角时，sinx,cosx当x是第二象限角时，sinx大于0，cosx,tan当x是第三象限角时，sinx,cosx小于0，tan当x是第四象限角时，sinx,tanx小于0，cos故选：ACD【变式2-5】3．（2022春·甘肃张掖·高一张掖市第二中学校考阶段练习）函数y=【答案】−2,0,2【分析】分类讨论角x的象限即可求y的值域﹒【详解】当x是第一象限角时，sinx＞0，cosx＞0，∴y＝2；当x是第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，∴y＝0；当x是第三象限角时，sinx＜0，cosx＜0，∴y＝－2；当x是第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0，∴y＝0；∴y的值域为{－2，0，2}．故答案为：{－2，0，2}﹒【变式2-5】4．（2023·高一课时练习）由sinα【答案】1,−3【分析】分α为第一、二、三、四象限角讨论即可.【详解】由题意得sinα≠0,cosα则α不与坐标轴重合，当α为第一象限角时，sinα∴sin当α为第二象限角时，sinα∴sin当α为第三象限角时，sinα∴sin当α为第四象限角时，sinα∴sin故答案为：{1,−3}.【变式2-5】5．（2023·高一单元测试）若0<α<π【答案】1【分析】先判断log2【详解】∵0<α<π2，∴0<sin故答案为：1◆类型6取值范围问题【例题2-6】（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考期中）设0≤α<2π，如果sinα<0且A．π<α<3π2 B．3π2<α<C．π4<α<3π4 D．5π4<α【答案】D【分析】根据三角函数在各象限符号判断．【详解】0≤αsinα<0，则π<αcos2α<0，则5π2故选：D．【变式2-6】（多选）（20