知识点46数学文化2018-

一、选择题1.（2018湖南长沙，11题，3分）我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）【答案】A【解析】将里换算为米为单位,则三角形沙田的三边长为2.5千米,6千米,6.5千米,2+622，所以和6千米，所以S=(平方千米)，故选A【知识点】勾股定理的逆定理，三角形面积2.（2018浙江湖州，9，3）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．rB．（1+）rC．（1+）rD．r第第9题图AFEDCBGO【答案】D【解析】连接AD，AG，则AD经过点O．∵六个点等分圆，∴可求得AC＝r．∵△AOG是直角三角形，∴由勾股定理可知OG的长为QUOTEr．故选D.AAFEDCBGO第9题答图【知识点】圆，等边三角形，勾股定理3.（2018浙江温州，10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A.20B.24C.D.,【答案】B【思路分析】设矩形的两条边长为x,y利用对角线是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得xy的值即为矩形的面积【解题过程】设矩形的两条边长为x,y利用对角线是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得（x-y）2=1，x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24即为矩形的面积为24所以答案为24【知识点】矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式1.（2018湖北宜昌，8，3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则，的值分别为()(第8题图)A.B．C.D．【答案】B【解析】【知识点】据数字排列，找规律.2.（2018山东德州，11，3分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为A．84B．56C.35D．28【答案】B【解析】按照规律，继续往下写，写到.故选B.【知识点】规律探索题3.（2018湖北荆州，T6，F3）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（）A．B．C.D．【答案】A【解析】设每牛值金x两，每只羊值金y两，由题意，得．故选择A．【知识点】二元一次方程组的实际应用---销售、利润问题4.（2018四川自贡，8，4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）【答案】A【解析】“数形结合”是我们研究函数的重要方法，画函数的图象是学习数学必须掌握的一个重要技能．同学们在学习中要养成画图的习惯，并会利用函数的图象来理解函数的性质．【知识点】数形结合5.（2018河南，6，3分）《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】本题已经设出未知数x表示合伙人的人数，y表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y=5x+45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y=7x+3；故选项A正确.【知识点】二元一次方程组的应用二、填空题1.（2018年山东省枣庄市，15，4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.即：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为，已知的三边长分别为，则的面积为.【答案】1【解析】方法一：把代入三角形的面积得，故填1.方法二：由的三边长分别为，根据勾股定理的逆定理得是直角三角形，其面积为，故填1.【知识点】二次根式；勾股定理的逆定理2.（2018浙江绍兴，12，3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．【答案】2015【解析】可设索长为x，竿长为y，依题意得：，，，即，索长为20尺，竿子长为15尺．【知识点】二元一次方程组3.（2018四川省宜宾市，13，3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，S=.(结果保留根号）【答案】2【解析】如图：根据题意可知OH=1,∠BOC=60°，∴△OBC为等边三角形，∴tan∠BOH，∴BH=,∴S=12××1×=2，故答案为2.【知识点】正多边形的计算；解直角三角形1.（2018四川雅安，17题，3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田（如图阴影部分），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120°，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______米2.第17题图【答案】【解析】由题可知，∠AOB=120°，OB=4，OC⊥AB，“矢”为CD的长，则AD=DB，Rt△BOD中，∠OBD=30°，所以OD=2，“矢”为CD的长，CD=2，BD=，AB=2BD=，即“弦”的长，由公式，弧田面积=(弦×矢+矢2)=(×2+22)=AAOBDC第17题解图【知识点】垂径定理，含30°的直角三角形2.（2018湖南省湘潭市，15，3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为________.【答案】x2+9=(10-x)2【解析】∵AC=x，∴AB=10-x，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2,∴x2+9=(10-x)2.【知识点】列一元一次方程解实际问题；勾股定理3.（2018江西，9，3分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为________．【答案】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝10,2x＋5y＝8))【解析】牛的价格＋羊的价格＝总价，由牛5头，羊2头，共值金10两得：5x＋2y＝10，由牛2头，羊5头，共值金8两得：2x＋5y＝8，故可列方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝10,2x＋5y＝8)).【知识点】二元一次方程组，数学文化4.（2018贵州遵义，15题，4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金_____两”【答案】二【解析】由题可知，牛七羊七值金十四两，故牛一羊一值金二两【知识点】二元一次方程5.（2018山东省泰安市，18，3）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为步．【答案】【思路分析】本题主要是考查学生建模思想，图中是两三角形相似中的基本图形，运用相似三角形的对应边成比例可求的长．【解题过程】解：∵是正方形，∴DG∥KC，∴△AHD∽△AOC，∴即解得：故答案是：【知识点】相似三角形判定及性质三、解答题1.（2018湖南张家界，18，5分）列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不