高三数学一轮复习函数的单调性、奇偶性及周期性练习及答案

高三数学一轮复习函数的单调性、奇偶性及周期性练习及答案

1.若函数$f(x)=1+\frac{m}{ax-1}$是奇函数，则$m$的取值是（）A.0B.1C.2D.4。2.已知函数$y=f(x)$在$(-3,+\infty)$上是减函数，又$y=f(x-3)$是偶函数，则下列结论正确的是（）A.$f(-3)<f(0)<f(5/2)$B.$f(-5/2)<f(0)<f(3)$C.$f(-5/2)<f(0)<f(5/2)$D.$f(-3)<f(0)<f(3)$。3.函数$F(x)=(1+\frac{2}{x^2-1})\cdotf(x)(x\neq0)$是偶函数，且$f(x)$不恒等于零，则$f(x)$A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数。4.已知函数$f(x)$的定义域为$(-\infty,+\infty)$且对定义域中任意$x$均有$f(x)\cdotf(-x)=1$，$g(x)=\frac{f(x)-1}{f(x)+1}$，则$g(x)$（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数。5.如果二次函数$y=-2x+(a-1)x-3$在区间$(-\infty,1]$上是增函数，则（）A.$a=5$B.$a=3$C.$a\geq5$D.$a\leq-3$。6.下列函数在$(-\infty,+\infty)$上是递增的是（）A.$y=-\log_2\frac{1}{-x}$B.$y=\frac{x+2}{1-x^2}$C.$y=-(x+1)^2$D.$y=1+x^2$。7.函数$f(x)$是定义域上单调递减函数，且过点$(-3,2)$和$(1,-2)$。则$|f(x)|<2$的自变量$x$的取值范围是（）A.$(-3,+\infty)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,1]$D.$(-\infty,+\infty)$。8.已知$f(x)$是定义在$(-\infty,0)$上的奇函数，当$x<0$时，$f(x+3)=\frac{1}{x+3}$，则$f(2)$的值是（）A.3B.$-3$C.$-\frac{1}{3}$D.9。9.如果函数$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$，且$g(x)=f^{-1}(-x)$，那么$g(x)$是（）A.区间$(-\infty,+\infty)$上的递增函数B.区间$(-\infty,-1)$上的递增函数C.区间$(1,+\infty)$上的递减函数D.区间$(-\infty,-1)$上的递减函数。10.已知$f(x)$为奇函数，且在$(0,+\infty)$上是递增的，若$f(-2)=0$，则$xf(x)<0$的解集是（）1.已知函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象关于直线x=-1对称。2.已知函数f(x)=log2(2-ax)在(-∞,1)上单调递减，则a的取值范围是0<a<1或1<a<2。3.函数y=lg|x|是奇函数，在区间(-∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增。4.设f(x)=|loga(x)|(a>1)，则f(1/1)<f(1/25)<f(5)<f(4)<f(25)。5.周期为2的偶函数是y=cos(2x)。6.一次函数y=kx+b是奇函数的充要条件是b=0，二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数的充要条件是b=0。7.已知f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+1/x)=1/x，则f(5.5)=0。8.在[2,3]上，f(x)=2x-5。9.函数f(x)是定义在R上的奇函数，对一切x∈R，有f(x+π)=f(x)，若f(63)=-2，则f(5)>f(7)。10.函数y=2^(log2(x)-1)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。11.函数f(x)的定义域为R，当x>0时，f(x)=-f(-x)，当x≤0时，f(x)=f(-x)，因此f(x)是奇函数。12.题目中的符号错误已经被修正。给定偶函数$f(x)$，在区间$(-\infty,0]$上是递增函数。要求解不等式$2f(2a+a+1)<f(3a-2a+1)$。13.要讨论函数$y=x+\frac{a}{x}$（$a>0$）的单调性。14.给定$0<a<1$，定义在$\mathbb{R}$上的奇函数$f(x)$，满足$x\geq0$时，$f(x)=\log_a(x+1)$。问题：（1）求$x<0$时$f(x)$的表达式；（2）如果$f(x)+1\geq0$，求使$x\geq0$的最大值。参考答案：12.由于$f(x)$是偶函数，因此$f(-x)=f(x)$。又因为在区间$(-\infty,0]$上，$f(x)$是递增函数，因此$f(x)$在该区间上单调递增。因此，$2a^2+a+1<3a^2-2a+1$，解得$a\in(-\infty,-1)\cup(-\frac{1}{3},\frac{1}{3})$。13.对于任意$x_1>x_2$，我们有$f(x_1)-f(x_2)=x_1-x_2+\frac{a}{x_2}-\frac{a}{x_1}=\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}\left(x_1x_2+a(x_2-x_1)\right)$。因为$a>0$，所以$x_2-x_1<0$时，$\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}<0$，而$x_1x_2>0$，$x_1x_2+a(x_2-x_1)>0$，因此$f(x_1)-f(x_2)>0$。因此，$f(x)$在$\mathbb{R}^+$上单调递增，同时在$\mathbb{R}^-$上单调递减。14.（1）当$x<0$时，$x+1<1$，因此$\log_a(x+1)<0$。又因为$f(x)$是奇函数，因此$f(x)=\log_a(-x+1)$。（2）当$x\geq0$时，$f(x)+1=\log_a(x+1)+1=\log_a(a(x+1))=\log_a(ax+a)=\log_a(a)+\log_a(x+1)=1+\log_a(x+1)$。因为$a<1$，所以$\log_a(x+1)<0$，因此$f(x)+1\geq0$当且仅当$f(x)\geq-1$，即$\log_a(x+1)\geq-1$，解得$x\geqa^{-1}-1$。因此，$x$的最大值为$a^{-1}-1$。2.①根据题意，我们需要分析函数f(x)在不同区间的单调性。②对于第一段，我们可以删除其中的格式错误和明显有问题的段落，然后改写为：函数f(x)单调性的判断取决于x1-x2的大小关系。当a>x1*x2时，f(x)在[a,+∞)上单调递增；当a<x1*x2时，f(x)在(-∞,a]上单调递减。由于奇函数在关于原点对称的区域单调性一致，故f(x)在[-a,)上单调递减，在(-∞,-a]和[a,+∞)上单调递增。③对于第二段，我们可以删除其中的格式错误和明显有问题的段落，然后改写为：当x<0时，f(x)=-loga(1-x)；当x≥-1时，f(x)=loga(x+1)。由于f(x)是奇函数，故当x<0时，f(x)=-f(-x)=-(-loga(1+x))=loga(1+x)。④对于第三段，我们可以删除其中的格式错误和明显有问题的段落，然后改写为：当a>1时，由1/(1+x)≥1-1/x可得1+x≤x/(x-1)，即x+1≤-x/(1-x)，故当x≤-1时，loga(x+1)≤loga(-x/(1-x))=-loga(x/