2021年中考数学解答题压轴题每日一题49

2021年中考数学解答题压轴题每日一题

1.如图，在平面直角坐标系X。），中，抛物线y=-磊f+率+_|,分别交X轴于A与3点,

交y轴于点C点，顶点为£>,连接AQ.

（1）如图1,P是抛物线的对称轴上一点，当APLA。时，求尸的坐标；

（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点。，过。作QH,

x轴，交直线AP于H,过。作交对称轴于E,当I2Q/7PE周长最大时，在抛物线

的对称轴上找一点，使IQM-AM最大，并求这个最大值及此时M点的坐标.

（3）如图2,连接B£>,把ND4B沿x轴平移到/»A',在平移过程中把NO'A'B'

绕点A'旋转，使N。'4'B'的一边始终过点。点，另一边交直线08于R,是否存在这

（图1）（图2）（备用图）

【分析】（1）求出点A、B、C、。的坐标，设直线AP的表达式为：y=-&+江将点A的

3

坐标代入上式，即可求解；

（2）设点。（x,-旦^+当+9),则点H(x,建一副吁需徐可求出点

1644

Q（10,-9）,取点A关于对称轴的对称点A'（6,0）,连接QA',此时，最

大，即可求解;

（3）分£>A=RA'、A'R=A'D、A'Q=QR三种情况，求解即可.

【解答】解：（1）y=-避-/+当+旦，令彳=0,则），=2，令》=0,则x=-2或6,

1644-4

故点A、B、C、。的坐标分别为（-2,0）、（6,0）、（0,❷）、（2,3）,

4

直线4。表达式中的上值为：3,APLAD,则直线AP表达式中的上值为-乌，

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设直线AP的表达式为：y=-^x+b,将点A的坐标代入上式并解得：b=-

33

则直线AP的表达式为：尸-&-旦，

33

当x=2时，>=-也，故点P(2,-西)；

33

(2)设点Q(x,-&，+当+9)，则点H(x,

164433

X-X

1D1W1_----H----D--_X--2_5--X---1--0，

cos/BAP33

5

EIQ”PE周长=2(PH+QH)=2(-£/+当+2+&+§+5*7))=-旦/+11了+至，

1644333826

当》=一旦=10时，周长取得最大值，

2a

此时，点“(10,-16)、点Q(10,-9),

取点A关于对称轴的对称点4'(6,0),连接QA',交函数对称轴于点此时，\QM-

AM最大，

将点A'、Q的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线A'。的表达式为：y=->

当x=2时,)>=9,故点M(2,9)；

最大值为QA'=V(10-6)2+92=，^^;

(3)存在，理由：

AD=BD=5,：.ZDAB=ZDBA=a,

由(1)知：tana=—,则sina=&>

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：.ZR'AD=NRDA'=NDAB=NDBA=a,

A'D^2DRcosa^^-DR=^-A'R,即：旦，

55A'R5

ZRA'B=ZDRA'-a=180°-2a-a=180°-3a,AADA'=180°-3a,

：.ZRA'B=ZADA'=3a,而/RBA'=ZDAA'=a,

AAAAZDs丛BRA',

.AD_AAy_A7D_8

,,NBBRA'RT

其中：AD=5,A4Z=AB-A'8=8-A'B,BR=BD-DR=5-DR,

将上述数据代入比例中并解得：A'8=至，8R=2空，

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ZADA'=/£>A'B-ZDAA'=NRA'B+a-a=//M'B,

ZDAA'=ZDBA'=a

：.AAA'D^Z\BRA'(AAS),

：