2021年中考数学解答题压轴题每日一题 (一)

2021年中考数学解答题压轴题每日一题

1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=亦2+云与x轴交于点，，顶点8的坐标为(-2,

-2).

(1)求a,b的值；

(2)在y轴正半轴上取点C(0,4),在点Z左侧抛物线上有一点P,连接尸8交x轴于点

D,连接CB交x轴于点凡当C8平分NOCO时，求点P的坐标；

解；

(2)直线BC的表达式为：y=3x+4,则点F(-—,0),tan/8C77=巨旦=L=tana,在

3CH3

尸G中，设FG=m,则QG=3，〃，贝"CG=3OG=9加，CF=9ni-寸=8加={0受2y°2

=2画，解得：故点。(-3,0),即可求解；

36

(3)证明则CP=CB,4Mpe=NBCH,证明△PEC丝△8NC(S/1S),

Ml]PE=BN,CE=CN,证明△£•(7£)丝△NC。(S/S),则。E=QN,在RtZ\D8N中，BD2+BN2

=DM,则BD2+PE2^DE2,在RtAPKD中，PD=7PK2+KD2=3^5＞在为△BOQ中，

广湘

5P=./Z72~7Z2=V5＞小=包度,ER//PK,故毁理，即」^=旦以解得：ER=W,

YDQ+BQv3PDPK3^563

即可求解.

【解答】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)2-2=ax2+4ax+4a-2,

故4a-2=0,

解得：a=l,

2

b=4a=2；

(2)抛物线的表达式为：y^-x2+2x—(l),

2

过点B作轴于点H,过点D作DGLCB于点G,

由点8、C的坐标得，直线8c的表达式为：y=3x+4,则点尸(-方，0),

；点8(-2,-2),BH=2,C〃=4+2=6,则tanN8C〃=^=2=tana,

CH3

"：DG±BC,

：.NFDG=NFCO=a=ZDCG,

在RtADPG中，设尸G=机，贝i」OG=3机，

则CG=3DG=9m,

CF=9m-〃?=8,=)0「2忆。2=

3

解得：机=叵，

6

DF=y|DG2+FG2='^m=^^

OD=OF+DF=?>,故点。(-3,0),

由点8、。的坐标可得，直线尸8的表达式为：y=-2x-6…②,

联立①②并解得：x=-2(舍去)或-6,

故点P(-6,6)；

(3)如图2,过点尸作轴于点过点8作轴于点”,

■:P(-6,6),

则PM=0M=6,

:.CM=2,PM=CH,

：.BH=CM,

VZPMC=ZBHC=90°,

:.丛PMCQ丛CHB(HL),

:・CP=CB,/MPC=/BCH,

VZMPC+ZPCM=90°,

:・/BCH+/PCM=90°,

:・/PCB=90°,

:・/CPB=4CBP=45。,

过点C作CN工CE,过点B作BN工BP,CN、BN交于点N,连接DN,

则NC3N=90°-NCPB=45°,

：.ZCPB=ZCBN9

<NECN=NEBN=90°,

：.ZCEB+ZCNB=\SO0,

♦：/CEB+/PEC=180°,

:・/CNB=/PEC,

,:PC=CB,

：.^\PEC^/\BNC(S4S),

贝|JPE=8N,CE=CN,

■:NECB=/EDC+NDCB,NPDC=/DCB+/CBD,NECB=NPDC,

：.ZECD=ZCBD=45°,

；・NDCN=900-ZECD=45°,

・•・/ECD=/DCN,

"：CD=CD,

:•△ECDQXNCD(SAS),

:・DE=DN,

在RtZV)8N中，BN+B砧=D炉,则8。2+0屏=。石2,

过点。作QKJ_x轴于点K,

：.PK=KO=6,

•：OD=3,

:,KD=3,

在Rt△尸KQ中，尸。=而西而工=3泥，

设即=Z,则PE=3加一，

故点3作轴于点。，则40=00=2,DQ=OD-OQ=\,

在中，8〃=JDQ2+BQ2=泥,

故(遥)2+(3泥-f)2=落

解得：，=殳区，

3

故DE=®所

3

故点E作EAJ_x轴于点R,则£R〃PK,

故旦L理，即乌丁=四，

PDPK3V56

解得：£7?=M

3

ZEDR=ZBDQ,

故tanN£7)H=tanNBZ)