2021-2022学年福建省南平市富屯中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年福建省南平市富屯中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A．2B．3C．4D．16参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可．解答：解：把x=1，2，3，4分别代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，则A∩B的子集个数是22=4．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)参考答案：B3.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(

)A.4 B.3 C. D.2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.4.已知命题p：x∈R，x2＞0，则是（

）A.x∈R，x2＜0 B.x∈R，x2＜0 C.x∈R，x2≤0 D.x∈R，x2≤0参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（

）参考答案：D考点：三角函数的图象变换，函数的图象．6.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：函数的函数图像如下图，则可以看成与的交点，从图可知，故选A.考点：1.函数的零点；2.函数的图像应用.

7.设数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令bn=an+1（n∈N*），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】推导出{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，从而q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果．【解答】解：数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，则{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，等比数列中有负数项，则q＜0，且负数项为相隔两项∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81，相邻两项相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中连续的四项，此时q=﹣．故选：C．8.全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合，则（

）A.{2,3,4,5,6} B.{3,4,5,6}

C.{3,4,6}

D.{3,4,5}参考答案：C9.命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（

）A．P假q假

B．P真q假

C．P假q真

D．P真q真参考答案：C

考点：命题的真假、全称命题和特称命题、对数函数图象、不等式的解法.10.设，若和的等差中项是0，则的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1512.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：13.已知函数,点集，，则所构成平面区域的面积为▲．参考答案：略14.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=

；使f（x）＜0的x的取值范围是

．参考答案：﹣2,（﹣1，0）∪（1，+∞）.考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用奇函数的性质可得则f（﹣）=﹣f（），计算可得结果．再根据f（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围．解答： 解：对于定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=﹣f（）=﹣（﹣log2）=log2=﹣2．由于奇函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，0）上也是减函数．再由f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：﹣2；（﹣1，0）∪（1，+∞）．点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，属于基础题．15.函数f(x)＝|log5x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为

参考答案：16.如图4，点是圆上的点，且，则圆的面积等于____________．参考答案：8π略17.已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.参考答案：由得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19.

分别是双曲线的左右两个焦点，为坐标原点，则圆是以为直径的圆，直线与圆相切并与双曲线交于两点，（1）根据条件求出和满足的关系；（2）向量在向量方向上的投影为，当时，求的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解析：（1）双曲线的两个焦点分别为

从而圆O的方程为

∵直线与圆O相切，

为所求

（2）设消去y整理得：

又由于

则

（3）当

由弦长公式得：

20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，

…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）

21.（本小题满分14分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.⑴求实数的值；⑵求在为自然对数的底数）上的最大值；⑶对任意给定的正实数，曲