2021年电大工程数学期末重点要点汇总

最新电大工程数学期末关键、关键点整理汇总

1、设全部是n阶方阵，则下面命题正确是(A)、

5、设是来自正态总体样本，则［C］是无偏估量、C、

11、设为矩阵,为矩阵，当为［B］矩阵时，乘积有意义、上

18、设线性方程组有惟一解，则对应齐次方程组［A］、A、只有0解

19、设为随机事件，下面等式成立是［D］、匹_

1、设为三阶可逆矩阵，且,则下式(B)成立、丛_

3、设为阶矩阵，则下面等式成立是［C］、L

1、设均为阶可逆矩阵，则下面等式成立是◊、A、

4.设均为阶可逆矩阵，则下面运算关系正确是［B］、B、

5.设均为阶方阵，且，则下面等式正确是［D］、丛—

9、设A,B为阶矩阵，既是A又是B特点值，既是A又是B属于特点向量，则结论口

成立、D、是A+B属于特点向量

10、设A,B,P为阶矩阵,若等式［C］成立，则称A和B相同、一

3、设，那么A特点值是(D)D、-4,6

3、设矩阵特点值为0,2,则3A特点值为◊、B、0,6

4、设A,B是两事件,其中A,B互不相容

6、设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是(区)矩阵、

7、设矩阵，则A对应于特点值一个特点向量=<>C、1,<0

11、设是来自正态总体样本，则口是无偏估量、

10、设是来自正态总体样本，贝本B］是统计量、B、

9.设均为阶可逆矩阵，则［D］、工

10.设均为阶可逆矩阵,则下面等式成立是A、

4.设向量组为，则［B］是极大无关组、B、

6、设随机变量，且，则参数和分别是［A］、A、6,0、8

7、设为连续型随机变量密度函数，则对任意，［A］、工

8、在下面函数中能够作为分布密度函数是［B］、B、

9、设连续型随机变量密度函数为，分布函数为，则对任意区间，则［D］、区

10、设为随机变量,，当［C］时，有、J

1.设是来自正态总体［均未知］样本，则［A］是统计量、

2.设是来自正态总体［均未知］样本,则统计量［D］不是无偏估量工

1.设，则［D］、D、-6

2.若,则［A］、A、1/2

1、若，则［A］、

6、若是对称矩阵，则等式［B］成立、B^

8、若［A］成立,则元线性方程组有唯一解、A、

9、若条件［C］成立，则随机事件，互为对立事件、C、且

13、若线性方程组增广矩阵为，则当=［D］时线性方程组有没有穷多解、一D、1/2

16、若全部是n阶矩阵，则等式［B］成立、工.

7、若事件和互斥,则下面等式中正确是、A、

8、若事件A,B满足,则A和B一定［A］、A、不互斥

9、设，是两个相互独立事件，已知则［B］B、2/3

6.若某个线性方程组对应齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组［A］、亘能

无解

4、若满足［B］,则和是相互独立、£

5、若随机变量期望和方差分别为和，则等式［D］成立、卫二

5、若随机变量X和Y相互独立,则方差=［］、『

p->q9、下面事件运算关系正确是口、

A=20I

I-I2

10、若随机变量，则随机变量［N2、，机］、D、

8.若向量组线性相关，则向量组内［A］可被该向量组内其它向量线性表出、A、

最少有一个向量

7、若无、X?是线性方程组人*=8解，而是方程组AX=0解，则□是AX=B解、

12、向量组极大线性无关组是［A］、二

17、向量组秩是［C］、C、3

3.向量组秩为［A］、A、3

2、向量组

秩是［B］、B、3

3、元线性方程组有解充足必需条件是［A］、

4、袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球

全部是红球概率是［D］、D、9/25

7、［D］、D、

10、对来自正态总体［未知］一个样本，记,则下面各式中［C］不是统计量、

15、在对单正态总体假设检验问题中，检验法处理问题是［B］、B、未知方差，检验

均值

2、下面命题正确是［C］、C、向量组，,0秩至多是

6.下面结论正确是［A］、A、若是正交矩阵，则也是正交矩阵

5、下面命题中错误是［D］、D、A特点向量线性组合仍为A特点向量

4、矩阵A适合条件［D］时,它秩为r、D、A中线性无关列有且最多达r列

7.矩阵伴随矩阵为口、L

6、掷两颗均匀骰子,事件”点数之和为3"概率是［B］、B、1/1

14、掷两颗均匀骰子，事件”点数之和为4"概率是［C］、C、1/12

2、已知2维向量组，则至多是［B］、殳2

2、方程组相容充足必需条件是◊，其中，、B、

3则下面等式中口是错误、

12、对给定正态总体一个样本，未知，求置信区间，选择样本函数服从［］、B、t

分布

3.乘积矩阵中元素C、10

8.方阵可逆充足必需条件是［B］、眄

2.消元法得解为［C］、C、

2.线性方程组［B］、B、有唯一解

1.为两个事件，则［B］成立、B、

5.和分别代表一个线性方程组系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则［D］」

D、秩秩

7.以下结论正确是［D］、D、齐次线性方程组一定有解

2.假如［C］成立，则事件和互为对立事件、C、且

3.10张奖券中含有3张中奖奖券,每人购置1张,则前3个购置者中恰有1人中奖

概率为［D］、D、

4、对于事件，命题［C］是正确、于假如对立,则对立

5.某随机试验成功率为，则在3次反复试验中最少失败1次概率为［D］、D、

二、填空题［每小题3分，共15分］

1、设均为3阶方阵,，则T8、

2、设为n阶方阵,若存在数入和非零n维向量,使得,则称大为特点值、

3设随机变量，则a=0、3、

4、设为随机变量，已知,此时—27,

5、设是未知参数一个无偏估量量,则有一、

6、设均为3阶方阵,，则8、

7、设为n阶方阵,若存在数九和非零n维向量,使得,则称为对应于特点值九特点向

量、

8、若，则0、3、

9、假如随机变量期望,，那么久、

10、不含未知参数样本函数称为统计量、

11、设均为3阶矩阵，且，则-8、

12、设,、2

13、设是三个事件,那么发生，但最少有一个不发生事件表示为_、

14、设随机变量，则15、

15、设是来自正态总体一个样本,，则

16、设是3阶矩阵，其中，则丝、

17、当=1时，方程组有没有穷多解、、

18、若，则0、2、

19、若连续型随机变量密度函数是,则2/3、

20、若参数估量量满足,则称为无偏估量、

1、行列式元素代数余子式值为=-56、

2、已知矩阵满足，则和分别是阶矩阵、

3、设均为二阶可逆矩阵，则、

4、线性方程组通常解自由未知量个数为上、

5、设4元线性方程组AX=B有解且r[A]=l,那么AX=B对应齐次方程组基础解系含

有_3个解向量、

6、设A,B为两个事件,若P[AB]=P[A]P[B],则称A和B相互独立、

7、设随机变量概率分布为

X*012

mil-i-nQ

1-------U、#0.ao.5---------、

Pk

8、设随机变量，则0、9、

9、设为随机变量，已知，那么&、

10、矿砂5个样本中,经测得其铜含量为,，，，[百分数]，设铜含量服从N[,],未知,

在下,检验,则取统计量、

1、设均为n阶可逆矩阵,逆矩阵分别为,则_、

2、向量组线性相关，则、

3、已知，则、

4、已知随机变量，那么、

5、设是来自正态总体一个样本，则、

1、设,则根是

2、设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一充足必需条件是、线性无关

3、若事件A,B满足，则P[A-B]=

4、、设随机变量概率密度函数为，则常数1<=

5、若样原来自总体，且，则

7、设三阶矩阵行列式，则=2

8、若向量组:，，，能组成R，一个基，则数k、

9、设4元线性方程组AX=B有解且r[A]=l,那么AX=B对应齐次方程组基础解系含

有3个解向量、

10、设互不相容，且，则0、

11、若随机变量X~，则之⑤、

12、设是未知参数一个估量,且满足，则称为无偏估量、

1.7、

2.是相关一个一次多项式,则该多项式一次项系数是N、

3.若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为5X4矩阵、

4.二阶矩阵、

5.设,则

6.设均为3阶矩阵,且，则72、

7.设均为3阶矩阵,且,则一3、

8.若为正交矩阵,则0、

9.矩阵秩为2、

10.设是两个可逆矩阵，则、

1.当L时,齐次线性方程组有非零解、

2.向量组线性相关、

3.向量组秩包_、

4.设齐次线性方程组系数行列式,则这个方程组有无穷多解,且系数列向量

是线性相关、

5.向量组极大线性无关组是、

6.向量组秩和矩阵秩相同、

7.设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关解向量有上

个、

8.设线性方程组有解,是它一个特解,且基础解系为,则通解为、

9、若是A特点值，则是方程根、

10、若矩阵A满足，则称A为正交矩阵、

1.从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有反复数字三位数,则这个三位数是偶数

概率为必、

2、已知，则当事件互不相容时，0、8,0、3、

3、为两个事件，且，则、

4、已知，则、

5、若事件相互独立，且，则、

6、已知，则当事件相互独立时,0、65,0、3、

7、设随机变量,则分布函数、

8、若，则6、

9、若，则、

10、称为二维随机变量协方差、

1、统计量就是不含未知参数样本函数、

2、参数估量两种方法是点估量和区间估量、常见参数点估量有矩估量法

和最大似然估两种方法、

3、比较估量量好坏两个关键标准是无偏性,有效性、

4、设是来自正态总体［已知］样本值，按给定显著性水平检验,需选择统计量、

5、假设检验中显著性水平为事件［u为临界值］发生概率、

三、［每小题16分,共64分］

A1、设矩阵，且有，求、

解:利用初等行变换得

即由矩阵乘法和转置运算得

2、设矩阵，求、

解:利用初等行变换得

即由矩阵乘法得

3、已知，其中，求、

解:利用初等行变换得

即由矩阵乘法运算得

4、设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求、

1、解：由矩阵减法运算得

利用初等行变换得

即

由矩阵乘法运算得

5、设矩阵，求⑴；②、[1>

[2]因为=

所以=、

6、设矩阵，解矩阵方程、

解:因为

，得

所以、

7设矩阵，求[1],[2]、解

1]

[2]利用初等行变换得

即

8

9、设矩阵，求：［1］；［2］、

解：［1］因为

所以、

［2］因为

所以、

10、已知矩阵方程，其中，，求、

解:因为，且

即

所以

11、设向量组,，，，求这个向量组秩和它一个极大线性无关组、

解:因为

□=

所以,r<>=3>

它一个极大线性无关组是［或］、

12.设，求、

解：

13写出4阶行列式

中元素代数余子式,并求其值、

14求矩阵秩、

解

15、用消元法解线性方程组

方程组解为

A2、求线性方程组

全部解、

解：将方程组增广矩阵化为阶梯形

方程组通常解为

［其中为自由未知量］

令=0,得到方程一个特解、

方程组对应齐方程通常解为

［其中为自由未知量］

令=1,得到方程一个基础解系、

于是,方程组全部解为［其中为任意常数］

2、当取何值时，线性方程组

有解,在有解情况下求方程组全部解、

解:将方程组增广矩阵化为阶梯形

由此可知当初,方程组无解.当初,方程组有解.7分

此时齐次方程组化为

分别令及,得齐次方程组一个基础解系

令,得非齐次方程组一个特解

由此得原方程组全部解为

［其中为任意常数］....16分

3、求线性方程组

全部解、

解:将方程组增广矩阵化为阶梯形

方程组通常解为［其中为自由未知量］

令=0,得到方程一个特解、

方程组对应齐次方程通常解为

［其中为自由未知量］

令=1,得到方程一个基础解系、

于是,方程组全部解为

［其中为任意常数］

4、求线性方程组

全部解、

解:将方程组增广矩阵化为阶梯形

此时对应齐次方程组通常解为

是自由未知量

令,得齐次方程组一个基础解系

令,得非齐次方程组一个特解

由此得原方程组全部解为

［其中为任意常数］

5、设齐次线性方程组系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组一个基础

解系和通解、

因为

得通常解：［其是自由元］

令，得；

令，得、

所以，是方程组一个基础解系、

方程组通解为:，其中是任意常数、

6、设齐次线性方程组,为何值时方程组有非零解?在有非零解时，

解：因为A=

时,，所以方程组有非零解、

方程组通常解为:，其中为自由元、

令=1得X产,则方程组基础解系为｛XJ、

通解为kx,其中ki为任意常数、求出通解、

7、当取何值时,线性方程组

有解,在有解情况下求方程组全部解、

解:将方程组增广矩阵化为阶梯形

由此可知当初,方程组无解.当初,方程组有解......8分

此时对应齐次方程组通常解为［是自由未知量］

分别令及,得齐次方程组一个基础解系

令,得非齐次方程组一个特解

由此得原方程组全部解为

8、k为何值时,线性方程组、

9、求齐次线性方程组通解、

解:A=

通常解为，其中X2,X4是自由元

令x2=l,X4=0,得X|=；

Xz=O,x&=3,得X?=

所以原方程组一个基础解系为｛x„X）、

原方程组通解为:，其中kbk2是任意常数、

10、设有线性方程组

为何值时,方程组有唯一解?或有没有穷多解?

解:］

当且时,，方程组有唯一解

当初,，方程组有没有穷多解

11、判定向量能否由向量组线性表出，若能，写出一个表出方法、其中

解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解

这里

方程组无解

不能由向量线性表出

12、计算下面向量组秩,而且［1］判定该向量组是否线性相关

解：

该向量组线性相关

13、求齐次线性方程组

一个基础解系、

解：

方程组通常解为令,得基础解系

14、求下面线性方程组全部解、

解:方程组通常解为

令,，这里,为任意常数,得方程组通解

A3、设，试求：⑴；(2)、［己知］

解：1

(2

2、设，试求：(1)；(2)［已知］

解：⑴

(2

3、、设,求和、［其中

J.

解：设

4、设，试求⑴；⑵、［已知

］

解：

(2)

5、某射手射击一次命中靶心概率是0、8,该射手连续射击5次，求：［1］命中靶心

概率；［2］最少4次命中靶心概率、

解:射手连续射击5次，命中靶心次数⑴设：“命中靶心”，则、

［2］设：”最少4次命中靶心”，则

、

6、设是两个随机事件，已知，，，求:

⑴；⑵、

解［1］===［2

7、设随机变量X密度函数为，求：(1)k；(2)

Jfcc2-i<x<2E(X),D(X)、

/叫0其它

解：［1］因为l====3k,所以k=

(2)E(X)===

E<>==

D(X)=E<>-=

8、设随机变量X~N[8,4]、求和、(,，)、

解:因为X~N[8,4],则飞[0,1]、所以==

=====0、383、

==\

9、设，试求⑴；⑵、[已知]

解:⑴

(2)

10、假设A,B为两件事件，己知P(A)=0、5,P(B)=0、6,P(B|)=0、4,求

P(A+B)

解:P<>=P〈>P(B|)=0、50、4=0、2、P(AB)=P(B)—P(B)=0、6—0、2=0、4

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0、7.

11、设随机变量、⑴求；⑵若，求k值、[已知]、

解：[1]=1—

=2[1-]=0,045、

[2]

=1-

=1-

即k-4=T、5,k=2、5、

A4、据资料分析,某厂生产一批砖,其抗断强度,今从这批砖中随机地抽取了9块，

测得抗断强度［单位:kg/cn?］平均值为31、12,问这批砖抗断强度是否合格□、

解:零假设、因为已知，故选择样本函数

已知，经计算得，

由已知条件，

故拒绝零假设，即这批砖抗断强度不合格.

2某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布、今从一批产品里随机取出9个，

测得直径平均值为15、1mm，若已知这批滚珠直径方差为,试找出滚珠直径均值置信度

为0、95置信区间、

解：因为已知，故选择样本函数…

已知,经计算得

滚珠直径均值置信度为0、95置信区间为,又由已知条件,故此置信区间为

3某一批零件重量，随机抽取4个测得重量［单位:千克］为14、7,15、1,14、

8,15、2可否认为这批零件平均重量为15千克（已知）？

解:零假设、因为已知，故选择样本函数

经计算得，

已知，

故接收零假设,即能够认为这批零件平均重量为15千克

4某钢厂生产了一批管材,每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验，随机取出

9根测得直径平均值为99、9mm，样本标准差s=0、47,已知管材直径服从正态分布,

问这批管材质量是否合格［检验显著性水平,］

解:零假设、因为未知，故选择样本函数

已知,经计算得

由已知条件，

故接收零假设,即能够认为这批管材质量是合格.

5、已知某种零件重量,采纳新技术后,取了9个样品，测得重量［单位:kg］平均值

为14、9,已知方差不变，问平均重量是否仍为15口？

解:零假设、因为已知，故选择样本函数

已知,经计算得

由已知条件，

故接收零假设,即零件平均重量仍为15、

6、某切割机在正常工作时,切割每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为

10、5cm,标准差为0、15cm、从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得结果以

下：［单位:cm］

10、4,10、6,10、1,10、4问：该机工作是否正常(,)？

解:零假设、因为已知，故选择样本函数

经计算得,，

由已知条件，且

故接收零假设，即该机工作正常、

7、设对总体得到一个容量为10样本值

4、5,2、0,1、0,1、5,3、5,4、5,6、5,5、0,3、5,4、0

试分别计算样本均值和样本方差、

解：

8、设总体概率密度函数为

试分别用矩估量法和最大似然估量法估量参数、

解:提醒教材第214页例3

矩估量:最大似然估量：

9、测两点之间直线距离5次,测得距离值为[单位:m]:

108、5109、0110、0110、5112、0

测量值能够认为是服从正态分布,求和估量值、并在⑴；⑵未知情况下，分别求置

信度为0、95置信区间、

解：

[1]当初，由l—a=0、95,查表得：

故所求置信区间为：

[2]当未知时,用替换，查t（4,0、05）,得

故所求置信区间为：

10、设某产品性能指标服从正态分布，从历史资料已知,抽查10个样品，求得均值

为17,取显著性水平，问原假设是否成立、

解:，由

，查表得:

因为>1、96,所以拒绝

11、某零件长度服从正态分布，过去均值为20、0,现换了新材料，从产品中随机抽

取8个样品，测得长度为［单位:cm］:20、0,20、2,20、1,20、0,20、2,

20、3,19、8,19、5

问用新材料做零件平均长度是否起了改变口、

解：由已知条件可求得：

V|T|<2,62,接收Ho

即用新材料做零件平均长度没有改变.

四、证实题［本题6分］

1、设是阶对称矩阵，试证:也是对称矩阵、

证实:是同阶矩阵，由矩阵运算性质可知

已知是对称矩阵,故有，即

由此可知也是对称矩阵,证毕、

2设随机事件,相互独立,试证：也相互独立、

证实：

所以也相互独立、证毕、

3、设，为随机事件，试证：、

证实：由事件关系可知

而,故由概率性质可知

即证毕

4设是线性无关,证实,也线性无关、

、证实:设有一组数，使得

成立，即，由已知线性无关,故有

该方程组只有零解，得，故是线性无关、证毕、

5、设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵、

证实：因为，即

所以,A为可逆矩阵、

6、、设，为随机事件，试证:

证实：由事件关系可知

而,故由概率性质可知

7、设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵、

证实：因为，即；所以,A为可逆矩阵、

8、设向量组,若线性相关，证实线性相关、

证实：因为向量组线性相关,故存在一组不全为0数，使

成立、于是存在不全为0数，使

9、若

证实:因为所以有

即，

10、设，是两个随机事件,试证:

证实：由事件关系可知

而,故由加法公式和乘法公式可知

证毕、

［一］单项选择题

1.为两个事件，则［B］成立、

A、B、

C、D、

2.假如［C］成立，则事件和互为对立事件、

A、B、

C、且D、和互为对立事件

3.10张奖券中含有3张中奖奖券,每人购置1张,则前3个购置者中恰有1人中奖

概率为［D