2021-2022学年四川省乐山市峨眉山市博瑞特外国语学校九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年四川省乐山市峨眉山市博瑞特外国语学校

九年级(上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共26小题，共78.0分)

1.方程/-8=0的解为（）

A.=4,%2=一4B.=2A/2,%2=-2位

C.%!=0,x2—2V2D.%=2V2

2.若正比例函数y=w0),y随汇的增大而减小，则它和二次函数y=Hi/+6

3.下列图形是中心对称图形的是()

嘘B⑤

4.关于x的一元二次方程(巾-1)/+丫+

A.1B.—1C.1或-1D.，

5.抛物线y=-2(x-1)2+1的顶点坐标是()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-2)

6.学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元,

则平均每次降价的百分数是()

A.9%B.8.5%C.9.5%D.10%

7.若M(-4,g),N(-3/2)，PQ,g)为二次函数y=♦+4x-5的图象上的三点，则

71»丫2，丫3的大小关系是()

③3Q+c>0

④当y>0时，x的取值范围是一1Wx<3

⑤当x<0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3,

米，此时距喷水管的水平距离为2米，在如图所示的坐标系中，这个

喷泉的函数关系式是（）

A.y=—（X—i）2+3O

B.y=-3（x+|）2+3

C.y=-12（x-|）2+3

D.y=-12（x+-）2+3

10.把边长为3的正方形4BCD绕点A顺时针旋转45。得到

正方形AB'C'D',边BC与D'C'交于点。，则四边形

4B。。'的周长是（）

A.6V2

B.6

C.3V2

D.3+3V2

11.如图，将△OAB绕点0逆时针旋转到△O4B',点B恰好落在

边4B'上.已知4B=4cm,BB'=1cm,则AB的长是（）

A.lcm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

12.已知关于%的方程/+2%+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m=1B.m>1C.m<1D.m<1且m=0

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13.如图，在长70m,宽407n的矩形花园中，欲修宽度

相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面

积的点则路宽xzn应满足的方程是（）

A.(40一%)(70—％)=400

B.(40-2x)(70-3x)=400

C.(40-x)(70-x)=2400

D.(40—2%)(70—3%)=2400

A

14.如图，。、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点

CE,4D与BE相交于P点，则Z71PE的度数是（

A.45°

B.55°

C.60°

D.75°

15.下列二次根式中，最简二次根式为（)

A.1B.V6C.V9D.718

16.已知£=|,则誓的值为（）

A.2

5c4D|

17.下列方程中，有两个不等实数根的是（）

A.x2=3x—8B.x2+5x=-10

C.7x2-14x+7=0D.x2-7x=—5x4-3

18.下列各式计算正确的是（）

A.5V3-2V3=3B.2V3+3V2=5V5

C.4V3X2V2=8V6D.4V2+2夜=2近

19.如图，已知41=42,那么添加下列一个条件后，仍无法

判定的是（）

A.ZC=4E

B.乙B=Z.ADE

AB_AC

C.AD-AE

ABBC

D.

ADDE

20.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平

均每月增长率为X,则由题意列方程应为（）

A.200(1+x)2=1000B.200+200x2%=1000

C.200+200x3%=1000D.200[1+(1+x)+(l+X)2]=1000

21.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

22.如图所示，已知A4BC的周长为1,连接AABC三边的中

点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构

成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为

()

A——

,2021

B-嬴

C.5^57

D.嬴

23.在RtAABC中，ZC=90°,如果4B=2,BC=1,那么sin4的值是（）

A.1B.在C.更D.更

2532

24.如果关于X的一元二次方程Ze/一V3TT1%+1=0有两个不相等的实数根，那么女

的取值范围是()

A.0<k<1且k丰0B.fc>一:且kH0

C.0<fc<1D.-|<fc<1且k00

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25.关于万的一元二次方程/+2nix+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元

二次方程必+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论:①这

两个方程的根都是负根；@（m-I）2+（n-l）2>2；（3）-1<2m-2n<1.其中

正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

26.如图，在5x5的正方形方格中，△4BC的顶点都在边长为1的小正

方形的顶点上，作一个与△ABC相似的ADEF,使它的三个顶点都—.

在小正方形的顶点上，则ADEF的最大面积是（）

AR

A.5

B.10

C-

。2

D.y/5

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

27.将抛物线丫+"-1向上平移3个单位长度后，经过点（一2,5）,则8a-4b-

11的值是.

28.已知m,n是方程/+4%-7=0的两根，则代数式+乃+3nm的值为.

29.已知》能使得V7TI+VT与有意义，则点PQ+2,X-3）关于原点的对称点P'在第

__象限.

30.某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月

相比增长率都是工,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于％的函数关系式

为y=.

31.当x时，二次根式在实数范围内有意义.

32.如图，在△ABC中，点。是8c的中点，点G为的重

心，AG=2,则。G-.

33.已知2<a<3,化简：|a-2|+J（a-3）2=.

34.已知/+3x4-5的值为11,则代数式3/+9x+12的值为.

35.已知m,n为实数，且满足巾=亚三二亘！+%则67n—3n=

n-3

36.如图，△ABC中，。在4c上，HAD：DC=1：n,E为BD

的中点，AE的延长线交BC于尸，那么能的值为（用

九表示）.

37.已知aKb,且满足2a2-5a+1=0,2b2-5b+1=0,那么±+：的值为____.

ab

38.如图，点8、。是线段4。上的点，4486、2\8（：尸、4。的都是等边三角形,且43=4,

BC=6,已知AABE与^CDG的相似比为2：5.则

①CO=;

②图中阴影部分面积为.

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

39.先化简，再求值：。一》一平，其中x=&+l.

四、解答题（本大题共17小题，共177.0分）

40.先化简，再求值：（1一》•号，其中a=&-L

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41.作图并完成解答:

(1)在平面直角坐标系中，点4的坐标是(0,2),在x轴上任取一点M,完成下列作图

步骤：①连接4M,作线段M的垂直平分线小(要求尺规作图，保留作图痕迹)过“

作X轴的垂线％，记小。的交点为P.②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法

得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.

(2)对于曲线上的任意一点P,线段P4与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y),求

y与x的函数关系式.

42.已知二次函数y=/一2刀一3.

(1)用配方法将解析式化为y=(x-寸+%的形式;

(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.

43.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定

降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成

本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式：

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

44.已知关于x的方程7nx2+%+i=o,试按要求解答下列问题：

(1)当该方程有一根为1时，试确定m的值；

(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围.

(3)若m是符合条件的最大整数，求此时方程的根.

45.阅读理解：

转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为

熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决

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的；解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根，所以

解分式方程必须检验.

利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程(根号下含有未知数的方

程).解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转

化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验.

例如：解方程V/+]2=2%.

解：两边平方得：X2+12=4X2.

解得：%】=2,x2—-2

经检验，%!=2是原方程的根，

%2=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根.

原方程的根是x=2.

解决问题：

(1)填空：已知关于x的方程7^=2=%有一个根是x=1,那么a的值为；

(2)求满足Ax+6=x的x的值；

(3)代数式+J(8-x)2+9的值能否等于8?若能，求出x的值；若不能，

请说明理由.

46.如图1,点。为正方形ABCD的中心.

(1)将线段0E绕点。逆时针方向旋转90。，点E的对应点为点F,连接EF,AE,BF,

请依题意补全图1;

(2)根据图1中补全的图形，猜想并证明4E与BF的关系；

(3)如图2,点G是。4中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，NEG尸=90°,

AB=2两,GE=2,AEGF绕G点逆时针方向旋转a角度，请直接写出旋转过程中

的最大值.

E

E

47.如图，平面直角坐标系xOy中，直线4c分别交坐标轴于4,C(8,0)两点，48〃x轴，

8(6,4).

(1)求过B,C两点的抛物线y=aM+以+4的表达式；

(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向。点运动,同时点Q从4点出发

以相同的速度沿线段向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止

运动.设运动时间为t秒.当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形：

(3)若点M为直线4c上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，AAMC的

面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积.

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48.计算：|一2|+&xg-(7r-3)0+2T.

49.用适当的方法解下列方程:

(l)x2—3%=0；

(2)x2-7.x-199=0.

50.如图，BD、4?相交于点P,连接BC、AD,且41=N2,

AD=3,DP=2,CP=1,求BC的长.

51.如图，在6x8的网格图中，每个小正方形边长均为1,原点。和△4BC的顶点均为

(1)以。为位似中心，在网格图中作△AB'C',使与AABC位似，且位似比为

1：2；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

(2)若点C的坐标为(2,4),则点4的坐标为(______,)，点C'的坐标为(______,

------)>SA4，B，C，：SA4Be-------

52.某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以

能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售

价不能超过批发价的2.5倍.

(1)当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出_____件；

(2)如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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53.已知关于工的方程/+(2k-3)%+炉+1=0.

(1)当k是为何值时，此方程有实数根；

若此方程的两个实数根、必满足：求的值.

(2)xi|x2|+|Xi|=4,k

54.已知：AABC的两边AB、4c的长是关于x的一元二次方程M-(2k+3)x+k2+

3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5.

(l)k为何值时，△48C是以BC为斜边的直角三角形？

(2)在(1)的条件下，AB<AC,动点「从<:出发以lcm/s的速度向4运动，动点Q从4

出发以2cm/s的速度向B运动.

①t为何值时，ShAPQ=^S^ABC?

②t为何值时，与AABC相似？

55.如果①-1)=空；②/(2)=平；③-3)=芽=与区@/(4)=

y/5—2.

2.................

回答下列问题：

(1)利用你观察到的规律求f(n)；

(2)计算：(2V2022+2)[/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2021)].

56.如图(1),在△ABC中，乙4cB=90。，CD1AB,垂足为。，点E在4c上，BE交CC于

点G.EFJ.BE交48于点F,若AC=mBC,CE=nE4(m,ri为实数)，试探究线段EF

与EG的数量关系.

(1)当m=l,n=l时，如图(2),直接写出EF与EG的数量关系为______；

(2)当?n=1,n为任意实数时如图(3),EF与EG的数量关系为_____；请给出证明.

(3)当m,频为任意实数时，直接写出E尸与EG的数量关系为_____.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：先移项得/=8,

两边开方得x=±2&，

即Xi=2遮，x2=-2V2.

故选：B.

移项得/=8,然后利用直接开平方法解方程即可.

本题考查了解一元二次方程一直接开平方法：形如/=p或（71X+zn）2=pQ>0）的一

元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

2.【答案】A

【解析】解：,正比例函数y=mx（m。0）,y随久的增大而减小，

・•.该正比例函数图象经过第二、四象限，且爪<0.

.•.二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴.

综上所述，符合题意的只有4选项.

故选：A.

根据正比例函数图象的性质确定巾<0,则二次函数y=mx2+Tn的图象开口方向向下,

且与y轴交于负半轴.

本题考查了二次函数图象、正比例函数图象.利用正比例函数的性质，推知m<0是解

题的突破口.

3.【答案】D

【解析】解：

A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

以不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D,是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形的概念.要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后与原图重合.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意得：根2-1=()且„1一1片0

解得m=-1

故选B.

方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于他的方程，即可求得加的值.另外

要注意m-1H0这一条件.

本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m-1^0.

5.【答案】C

【解析】解：•.•抛物线为y=-2(%—1)2+1,

二顶点坐标(1,1).

故选：C.

根据y=a(x—h产+匕顶点坐标是(h,k),可得答案.

本题考查了二次函数的性质以及顶点式y=a(x-h)2+k,准确理解顶点式是解题的关

键.

6.【答案】D

【解析】解：设平均每次降价的百分数是x,依题意得100(1-x)2=81,

解方程得小=0.1,x2=1.9(舍去)

所以平均每次降价的百分数是10%.

故选D.

设平均每次降价的百分数是》,则第一次降价后的价格是100(1-x),第二次降价后的

价格是100(1-x)(l

-X),根据“现在的售价是81元”作为相等关系列方程求解.

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本题运用增长率(下降率)的模型解题.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化

率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.(当增长时中间的“土”号选

“+”，当降低时中间的“土”号选"一”)

7.【答案】B

【解析】解：:y=x2+4%-5,

抛物线开口向上，对称轴为直线4=-3=-2,

•・・距离对称轴越近的点的纵坐标越小，距离越远的点的纵坐标越大，

v-2-(-3)<-2-(-4)<1-(-2),

•••乃<<丫3，

故选：B.

由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，根据M,N,P三点到对称轴的距离

大小求解.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函

数与方程及不等式的关系.

8.【答案】B

【解析】解：•.•抛物线与x轴有2个交点，

b2-4ac>0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=1,

而点(—1,0)关于直线尤=1的对称点的坐标为(3,0),

:・方程a/+bx+c=0的两个根是%]=—1,x2=3,所以②正确；

x=——=1,即b=—2a,

2a

而x=-1时，y=0,即a—b+c=0,

：•ci+2a+c=0,所以③)错误；

•・・抛物线与x轴的两点坐标为(一1,0),(3,0),

・・・当一1<》<3时，y>0,所以④错误；

•・,抛物线的对称轴为直线》=1,

・•・当％VI时，y随％增大而增大，所以⑤正确.

故选:B.

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴

的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=

-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应

的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+bx+c(aO0),二次

项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛

物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即

ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：4=b2—

4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=

b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

9.【答案】C

【解析】解:••・一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米,此时喷水水平距离为;米，

二顶点坐标为(：,3),

设抛物线的解析式为y=a(x2+3,

而抛物线还经过(0,0),

0=a(1)24-3,

:.a=-12,

••・抛物线的解析式为y=-12(x-|)2+3.

故选：c.

根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为:米，由此得

到顶点坐标为G，3),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3,而抛物线还经过(0,0),

由此即可确定抛物线的解析式.

此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据

题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题.

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10.【答案】A

【解析】解：连接AC',

•••四边形AB'C'D'是正方形，

4D'AC'=45°,

•:旋转角4BAB'=45°,/-BAD'=45°,

ND'AC'=乙D'AB=45°,

•••B在对角线4C'上，

vB'C=AB'=3,

在RtA4B'C'中，AC=>JB'A2+B'C'2=3或，

•••BC'=3&-3,

在等腰Rt△OB。中，OB=BC=372-3，

在RtA08。中，0C=V2(3V2-3)=6-3V2，

A0D'=3-0Cf=3V2-3,

二四边形480。的周长是：2AD'+OF+0D,=6+3V2-3+3V2-3=6五.

故选：A.

由边长为3的正方形48CD绕点4顺时针旋转45。得到正方形4B'C'。'，在Rt△AB'C'中，

利用勾股定理的知识求出BC'的长，再根据等腰直角三角形的性质，在RtAOBC'中，由

勾股定理可求B。，0D',从而可求四边形4B0D'的周长.

本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中，注

意连接8C'构造等腰Rt△OBC'是解题的关键，注意旋转中的对应关系.

11.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质和判定等知识点，关键是根据定理推出

AB=A'B'=4.

根据旋转的性质得出△根OA'B',推出ZB=A'B'=4,代入4'B=A'B'-BB'求出

即可.

【解答】

解：•••将△04B绕点。按逆时针方向旋转至4OA'B',

•••△QABmxOA'B',

■■AB=A'B'=4cm,

•••A'B=A'B'-BB'=4-1=3(cm),

故选：C.

12.【答案】C

【解析】解：根据题意得△=22-4m>0,

解得m<1.

故选：C.

利用判别式的意义得到4=22-4m>0,然后解不等式即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根与△=b2-4ac有

如下关系：当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实

数根；当时，方程无实数根.

13.【答案】D

【解析】解：由图可得，

(40-2%)(70-3%)=40x70x(1

即(40-2x)(70-3%)=2400,

故选：D.

根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一

元二次方程.

14.【答案】C

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【解析】解：・•・△4BC是等边三角形，

•••AB=BC,/-ABC=乙ACB=60°.

在△4BD和ABCE中，

AB=BC

/.ABC=乙ACB,

BD=CE

•••△ABD^LBCE(SAS),

•••4BAD=乙DBE.

•••^LAPE=乙ABP+乙BAP,

Z.APE=4ABP4-乙DBE.

即NAPE=乙ABD.

/.APE=60°.

故选：C.

根据条件先可以得出△ABD三△BCE,由全等三角形的性质就可以得出/BAD=N£)BP.

由NAPE=4ABP+血iP,就可以得出乙4PE=60°.

本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角

与内角的关系的运用.

15.【答案】B

【解析】解：4、被开方数含分母，故A错误；

8、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；

C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

。、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故。错误；

故选：B.

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条

件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式).是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根

式.被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

16.【答案】D

【解析】解：由合比性质，得

-a-+b-=-3-+-5=一8,

b5--5

故选：D.

根据合比性质，可得答案.

本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键.

17.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了根与系数的关系.总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0o方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0o方程有两个相等的实数根；

(3)△<0=方程没有实数根.

整理每个方程后，利用△与0的关系来判断每个方程的根的情况.有两个不等实数根即

△>0.

【解答】

解：4公=9-32=-23<0,方程无实根.

B.A=25-40=-15<0,方程无实根.

C.A=196-196=0,方程有两个相等的实数根.

£>.△=4+12=16>0,方程有两个不相等的实数根.

故选D.

18.【答案】C

【解析】解：力、5V3-2V3=3>/33>本选项错误；

B、2V3+3A/25^5)本选项错误；

C、4百x2夜=8逐，本选项正确；

。、4夜+2鱼=2H2立，本选项错误.

故选C.

结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.

本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运

第22页，共46页

算法则.

19.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角4B4C=NZME是确定

其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法.

【解答】

解：vzl=Z2,

・•・Z-DAE=Z.BAC,

A.添加乙。=乙£,可用两角法判定故本选项错误；

3.添加乙B=Z-ADE,可用两角法判定△4BC〜△ADE,故本选项错误；

C•添加*=喋，可用两边及其夹角法判定△ABCs/k/DE,故本选项错误；

ADAE

D添加券=能，不能判定△ABC〜△ADE,故本选项正确；

ADDE

故选。.

20.【答案】D

【解析】解：•.・一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为X,

二月份的营业额为200x(1+x),

.••三月份的营业额为200x(1+%)x(1+x)=200x(l+x)2,

•••可列方程为200+200x(1+x)+200x(1+x)2=1000,

即200[1+(1+x)+(1+%)2]=1000.

故选：D.

先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营

业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可.

考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变

化后的量为匕，平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为矶l±x)2=b.得到第

一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键.

21.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，属于基础题.

根据三边对应成比例，两三角形相似即可得解.

【解答】

解：设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为夜，2鱼，V10.

4、三角形三边2,V10,3夜，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误;

B、三角形三边2,4,2V5,与给出的三角形的各边成比例，故8选项正确；

C、三角形三边2,3,V13,与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边近，4,g,与给出的三角形的各边不成比例，故。选项错误.

故选:B.

22.【答案】D

【解析】解：如图，

BEC

,:D、E、F分别为AB、BC、力C的中点，

:.DE、EF、OF分别为△ABC的中位线，

•••DE=-2AC,2DF=-BC,2EF=-AB,

11

.•.△DEF的周长=DE+EF+DF{AC+BC+AB)=p

・••第二个三角形的周长是T，

同理可得，第三个三角形是"。

二第2021个三角形的周长是募，

故选：D.

根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可.

第24页，共46页

本题考查的是三角形的中位线定理，图形的变化规律，掌握三角形的中位线等于第三边

的一半是解题的关键.

23.【答案】A

【解析】解：由题意得:

..BC1

stnA———=一

AB2

故选：A.

本题可画出三角形，结合图形运用三角函数定义求解.

此题考查了三角函数的定义.可借助图形分析，确保正确率.

24.【答案】D

【解析】解：•.•方程k/一V3fcTTx+1=0有两个不相等的实数根，

•••k丰0且4=(73k+1)2—4.k.1>0,

即3k+l-4k>0,

解得：k<l,

由3k+1>。可得k>—p

-</c<1且k丰0,

故选：D.

根据方程的定义和根的判别式可得k丰0且4=(73k+1产-4./c-1>0,解之得出k

的范围，再根据二次根式有意义的条件知3k+120即kN-!，从而得出答案.

本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式、二次根式有意义的条件，一元二次方

程a/+以+c=0(aH0)的根与△=占2—4ac有如下关系：①当△>()时，方程有两个

不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；③当A<0时，方

程无实数根.

25.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析3条结论的正误是解题的关键.

设方程/+2mx+2n=0的两根为X］、x2>方程y?+2ny+2m=0的两根为y1、y2.

①根据方程解的情况可得出.=2n>0、月・丫2=2m>0,结合根与系数的关系

可得出/+%2=-2巾、y1+y2=-2n,进而得出这两个方程的根都是负根，①正确;

②由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出巾2一2兀？0、n2-2m>0,将⑺-

I)2+(n-1)2展开代入即可得出②正确；③根据根与系数的关系可得出27n-2n=

(7i+1)(72+1)-1'2n-2m=(x2+l)(x2+1)-1>结合%］、x2>为、光均为负整

数即可得出—IS2m—2nS1,③成立.综上即可得出结论.

【解答】

解：设方程式+2mx+2n=0的两根为匕、x2>方程y?+2ny+2m=0的两根为九、

yi-

①•.•关于》的一元二次方程/+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元

二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，

:.xr-x2=2n>0,yi-y2=2m>0,

•­•x1+x2=—2m,乃+丫2=-2n,

;这两个方程的根都是负根，①正确；

②•.•关于》的一元二次方程/+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元

二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，

•••4m2—8n>0,4n2—8m>0,

:.m2—2n>0,n2—2m>0>

•••(m—l)2+(n—l)2=?n2—2n+1+n2—2m+1>2,②正确；

=

③yi•丫2=2m>+y2~2n,

•••2m-2n=y1-y2+y1+y2=(%+l)(y2+1)-1，

•••力、及均为负整数，

•••(yi+1)(72+1)2o，

•••2m—2n>—1.

■■-x2=2n,x1+x2=—2m,

2n-2m=xT-x2+x1+x2=(%1+l)(x2+1)-1,

f、X2均为负整数，

(%!+1)(X2+1)>0,

2n—2m>—1,BR2m—2n<1.

第26页，共46页

:.-1<2m—2n<1,③成立.

综上所述：成立的结论有①②③.

故选。.

26.【答案】A

【解析】解：从图中可以看出aABC的三边分别是2,V2,VTO,

要让AABC的相似三角形最大，尝试让DF为网格最大的对角线，即是回军京=5近,

所以这两，相似三角形的相似比是5鱼=花；5,

则另外两边长为2遍,VTU，可得在第二列第三行的交点处符合题意。

△4BC的面积为2X1+2=1,

所以△DEF的最大面积是5.故选A.

要让△ABC的相似三角形最大，就要让4c为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形

的性质解答.

本题的关键是先求出最大的相似三角形，然后再利用面积比等于相似比的平方.

27.【答案】一5

【解析】解：将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，

表达式为：y=ax2+bx+2,

r经过点(-2,5),代入得：4a-2b=3,

贝18a-4b-11=2(4a-26)-11=2x3-11=-5,

故答案为：-5.

根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(-2,5)代入，得到4a-2b=3,最

后将8a-4b-11变形求值即可.

本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后

的表达式.

28.【答案】3

【解析】3解：•••m,n是方程/+4x-7=0的两根，

■■m+n=—4,mn=—7,

Vm2+n2+3mny/(m+n)2+mn=V16—7=V9=3,

故答案为：3.

根据根与系数的关系可得m+n=-4,mn=-7,然后将代数式化简代入即可求得答

案.

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题

是一种经常使用的解题方法.

29.【答案】二

【解析】解：由题意得，x+1>0,2-x>0,

解得，一1Wx42,

则x+2>0,x-3<0,即点P(x+2/-3)在第四象限，

故点P(x+2.X-3)关于原点的对称点P'在第二象限，

故答案为：二.

根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出X的范围，根据关于原点对称的点的坐标

特点解答.

本题考查的是二次根式有意义的条件、关于原点对称的点的坐标特点，掌握二次根式中

的被开方数是非负数是解题的关键.

30.【答案】1000(1+x)2

【解析】解：•••每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是X,

二该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为：y=1000(1+x)2.

故答案为：1000(1+x)2.

直接利用二月的研发资金为：1000(1+%),故三月份新产品的研发资金为：1000(1+

x)(l+x),进而得出答案.

此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出三月份的研发资金是

解题关键.

31.【答案】>1

【解析】解：由题意得，x-1>0,

解得x>1.

第28页，共46页

故答案为：>1.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

32.【答案】1

【解析】解：•••点G为△ABC的重心，

・•.DG=.=1,

故答案为：1.

根据三角形的重心的性质解答即可.

本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且

重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.

33.【答案】1

【解析】解：--2<a<3,

|Q—21+J(a-=a-2+3—a—1.

故答案为：1.

直接利用绝对值的性质结合二次根式的性质化简求出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键.

34.【答案】30

【解析】解：♦•2+3尤+5的值为11,

3x2+9x+12

=3(x2+3x+5)—3

=3x11-3

=33-3

=30

故答案为：30.

把/+3x+5=11代入代数式3/+9x+12,求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用.

35.【答案】33

n2—9>0

【解析】解：依题意得：9-n2>0>

m-3Ho

解得zi=-3,则zn=4,

所以67n-3n=6x4-3x(-3)=33.

故答案是：33.

根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零求得n=-3,则m=4,代入求

值即可.

本题考查了二次根式有意义的条件.注意本题中的分母n-3片0.

36.【答案】2

【解析】证明：,•・40：DC=1：n,

.­­AD：AC=1：(n+1).

作DG平行于”交BC于G，则嗜=与

CACF

根据比例的性质知，爷=2=当，

ACFCn+l

又E是BD的中点，

・・.七?是486。的中位线，

:・BF=FG.

BF_1

**CF-n+l*

故答案为：

作CG平行于4F交BC于G.由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得与=2=2;

ACFCn+l

然后根据三角形中位线的定义知BF=FG,所以由等量代换证得结论.

本题考查了平行线分线段成比例.列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解.

37.【答案】y

第30页，共46页

【解析】解：・.・QHb,且满足2a2—5Q+1=0,2b2—56+1=0,

・•・。、力为方程2M-5%+1=0的两个实数根，

Aa4-b=-,ab=

22

.匕+a_a2+b2_(a+d)2-2ab_(》2-2乂2_21

,ababab-2"

2

故答案为：

由a、b满足的条件可得出a、b为方程2/-5x+1=0的两个实数根，根据根与系数的

关系可得出a+b=1ab=；,将其代入2+三=0匕竺中可求出结论.

2zabab

本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-2、两根之积等于?是解题的关键.

aa

38.【答案】1。；

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边

成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形.

①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；

②设4G与CF、"分别相交于点M、N,根据等边对等角求出ZC4G=ZCG4再利用三

角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4CG4=30°,然后求出4G1GD,

再根据相似三角形对应边成比例求出CM,从而得到MF,然后求出MN,再利用三角形

的面积公式列式计算即可得解.

【解答】

①解：••・△4BE、△CDG都是等边三角形，

AR7

■■■^ABE-^CDG,=

即言=|,解得CD=10；

②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N,

BD

・・・4C=4B+BC=4+6=10,

・•・AC=CG,

・•・Z-CAG=zCGi4,

又・••LCAG+Z.CGA=乙DCG=60°,

・•・^CGA=30°,

・・・Z.AGD=Z.CGA+乙CGD=30°+60°=90°,

*'•AG_LG0,

•・•乙BCF=ZD=60°,

/.CF//DG,

・，•△24cMs△ADG?

・•・MN1CF,

CM_AC

DG~ADf

即生=U,

1020

解得CM=5,

所以，MF=CF-CM=6—5=1,

vZF=60°,

•••MN=V3MF=V3,

•••SAM*=|MF-MW=|xlxV3=^.

即阴影部分面积为3.

2

故答案为：10；虫.