章复数课件13 1概念

问1

:

方程x

2

-

1

=

0的实根是多少?x

=

–1问2

:

方程x

2

+

1

=

0的实根是多少

?无实根问3

:

实系数一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0(a

„

0)有实根的充要条件是什么?D

=

b2

-

4ac

‡

0问4:回顾数系的扩充过程.自然数分数有理数无理数实数①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？②负数③整数①分数问5：引入一个新数c？实际上，早在16世纪时期，数学家们就已经解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实的数，就称为虚数单位，英

文译名为imaginarynumberunit.所以，用“i”来表示这个新数。问6：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？规定:①它的平方等于

-

1,即i

2

=

-1;②实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加\乘运算律仍然成立.问7：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？答:出现了形如z

=a

+bi,(a,b

˛

R)的数.相关概念：复数:形如a

+bi(a,b

˛

R)的数;复数集C

:由全体复数所成的集合;表示方法:复数通常用字母z表示,如z

=1

+i等;复数的代数形式:把复数表示成a

+bi的形式.复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。例1

下列复数,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?若非实数,分别说出它们的实部与虚部.(1)3i2

(2)

-(4)

-

0.5i

(5)1+

i2

(6)

2i1-

i

(3)

3

-

4i2例2实数m

取什么数值时，复数z=m

+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i

中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；m≠1时，z是虚数；当

m+1=0

时，即m=－1时，z是纯虚数；m

-

1≠

01.复数z

=m

+1当实数m=-2

时z为纯虚数；当实数m=

1

时z为零。m2

+

m

-

22+(m

-1)i变式练习2.复数z=(a2-a-2)+(Ia-1I-1)i(a是实数）不是纯虚数，求a的取值范围。复数z=a+bi(a、b˛

R)小数实数(b=0)有理数无理数有限小数无限循环小数无限不循环小数虚数(b„0)特别的当a=0

时纯虚数a=0是z=a+bi(a、b˛

R)为纯虚数的必要但不充分条件.复数集实数集虚数集纯虚数集问8：两个复数之间可以比较大小吗？我们规定：两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。即:若a,b,c,d

˛

R,则a

=

ca

+

bi

=

c

+

dib

=

da

+

bi

=

0

a

=

b

=

0两个复数能比大小的充要条件是她们都是实数例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x

与y

.25,

y

=

4x

=例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i

=0,求实数x

与y的值.

y

=

-1-

2

y

=

-1+

2x

=1+

2

x

=1-

2或解题思考：复数相等转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想思考？同样的转化思想我们在哪里还遇见过？转化向量相等 求方程组的解的问题1、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于2x+2+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围2、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y。3.

若关于x的方程(1+

i)x2

-

2(a

+

i)x

+

5

-3i

=

0有实数解，求实数a的值。1、虚数单位i的引入，数系的扩充；复数有关概念：复数的代数形式:z

=a

+bi

(a

˛

R,