电路分析基础第五章2013级

2021/7/71第五章双口网络双口网络的流控型和压控型VCR

（B）双口网络的混合型VCR（B）双口网络的传输型VCR（C）互易双口和互易定理（B）各参数间的关系（C）具有端接的双口网络（C）双口网络的互连（C）计划学时

:

4-2021/7/72概述1、什么是双口网络:

如下图所示,将一个大的网络划分为N1、N2两个单口网络和N，网络N对外具有两个端口，称为双口网络。在实际中，网络的划分往往是根据各个子网络在整个电路中所起的不同作用而进行的，有些子网络本身就是不可分割的整体。如放大电路∩N1NN2N--+u1+u

2i1i2R

SR

L-+u

SN

1N

22、端口的概念端口是一对端钮,流入其中一个端钮的电流总是等于流出另一个端钮的电流。右图中：端钮1和1’构成输入端口，端口电流为i1;端钮2和2’构成输出端口，端口电流为i2。注意：双口网络与四端网络的区别。四端网络不一定是双口网络，因为四端网络它的四个端钮电流可以各不相同。如右图四端网络就不是双口网络。双口网络i1i

2--+u

1+u

2N11

'22

'1i

'2i

'R2021/7/733、双口网络VCR的分类与电路元件及单口网络相同，明确的双口网络的VCR只由其本身的性质确定，与外接电路无关。根据双口网络VCR的特性，双口网络的两个端口可以分别施加电流源或电压源，这样就存在四种不同的施加方式，从而得到四种不同形式的VCR。流控型（r参数也叫Z参数）压控型（g参数也叫Y参数）混合型

h参数h’参数从四个端口选变量的角度来分又增加两种VCR传输Ⅰ型（α参数也叫T参数）

传输Ⅱ型（α’参数也叫T’参数）2021/7/741、双口网络的流控型VCR1）双口网络的流控型VCR及r参数的定义设在双口网络N两端均施加电流源如下图所示，则由叠加定理可得端口电压u1的表示式为u1

=(电流源i1单独作用在端口1产生的电压)+(电流源i2单独作用在端口1产生的电压)+(只由网络N中所有独立源作用在端口1产生的电压)=

u'

+

u''

+

u'''

=

r

i

+

r

i

+

u1

1

1 11

1 12

2

OC1§5-1双口网络的流控型和压控型VCRNi1

i22021/7/75--+u1+u2i1i211'22'式中12021/7/762111OC

1u

=

u=iu1r12i=

u1ri1

=0、i

2

=0i1

=0、uOC

1

=0i2

=0、uOC

1

=0双口内部电源置零时端口1

的开路策动点电阻双口内部电源置零时的开路反向转移电阻两端均开路时端口1

的开路电压端口1的VCR为u1

=

r11i1

+r12i2

+uOC1(5

-1)式中同理可得端口2的VCR为u2

=

r21i1

+r22i2

+uOC2(5

-

3)22021/7/77222=

0=

2

=

u

2i=

u

2ri1ur21OC

2i1

=0、i2

=0i1

=0、u

OC

2

=0i

=0、u双口内部电源置零时端口2

的开路策动点电阻双口内部电源置零时的开路正向转移电阻两端均开路时端口2

的开路电压u

OC

2说明:1)、(5-1)、(5-3)两式表明双口网络对u1、u2、i1、i2等四个端口变量施加的两个约束关系，由于它们是以端口电流为自变量、端口电压为因变量的函数形式出现的，因此称为流控型VCR。2）六个副参数r11、r12、r21、r22和uOC1、uOC2取决于网络内部各元件的原参数和网络的结构，可根据其定义来确定。2）双口网络的流控型VCR的矩阵形式把端口1和端口2的流控型VCR写成矩阵形式：2021/7/78

2

21 22

2

OC

2

i

+

u

r

r11

uOC

1

u

=

r

u1

r12

i1

(5

-5)引入：端口电压向量i=[i1，i2]T；端口电流向量u=[u1，u2]T；开路端口电压向量uOC=[uOC1，uOC2]T；矩阵R=（rij）从而得到：

u

=

Ri

+

uOC(

5

-

6

)说明：双口网络VCR(5-6)式是单口网络VCR（u=uoc-Rabi）的推广，这一推广采用电压向量和电流向量的形式。一个单口可以用独立电源置零时的等效电阻R和开路电压uOC来表征，一个双口则可以用独立电源置零时的矩阵R和开路电压向量uOC来表征。由于2×2矩阵R的各个元素rij都是在一定的开路状态下确定的，称这矩阵为开路电阻矩阵，它的各元素简称为r参数。如果双口网络内部不含独立电源，则uOC=0，双口流控型VCR为2021/7/79=22

2

2

211

i1

r

r

i

r11

r12

u

u(

5

-

7

)3）等效电路由双口网络的VCR可得到双口网络的等效电路如下图，这一等效电路称为流控型等效电路或r

参数等效电路。用受控源来计及端口电压受到另一端口电流影响的情况。这一等效电路可视为戴维南电路的推广。r+-uOC1-11

+12

2r

ir11+-uOC

221

1-

r

i

++--+u1u2i1i2222021/7/710图5

-6流控型等效电路(5

-1)u1

=

r11i1

+r12i2

+uOC1u2

=

r21i1

+r22i2

+uOC2(5

-

3)↘1）双口网络的压控型VCR及g参数的定义如果在双口网络两端均施加电压源，将得到双口的压控型VCR，推导过程与诺顿定理表示式的推导过程相似。其结果为+

iSC

1+

iSC

2i1

=

g

11

u1

+

g

12

u

2i2

=

g

21

u1

+

g

22

u

2(

5

-

8

)(

5

-

9

)2、双口网络的压控型VCRNi1

i22021/7/711--+u1+u211'22'12111122=

0=

0==i

SC

2i

SC

1ui

2gui

1gu

=0

、u

=0

、222212=

01

=

0=i

SC

2i

SCui

2gui1g

=u

1

=0

、u

1

=0

、=

i

22021/7/7121

=

i1i

SCi

SC

2u

1

=0

、u

2

=0u

1

=0

、u

2

=02)压控型VCR的矩阵形式为2021/7/713i

=

Gu

+

i

SC(

5

-

11

)说明：上式中i为端口电流向量、u为端口电压向量，iSC为端口短路电流向量。至于矩阵G，由于其元素g11、g12、g21和g22都是在一定的短路状态下确定的，可称为短路电导矩阵，这就是说，一个双口可以用短路电导矩阵G和短路电流向量

iSC来表征。矩阵G的各元素简称为g参数。如果双口网络内部不含独立源，则压控型VCR将为=

22

2

11

2

211

u

u

1

g

gg

12

i

i

g(

5

-

12

)+

=

122

2

2

211

s

2

s

1

i

u

ug

g11

g

12

i

i

gig22-g11+-1u+u2g12u2g21u1iSc1iSci1i2iSC122021/7/7143)等效电路：根据压控型VCR可得等效电路如下图所示，称为压控型等效电路或g参数等效电路，可视为诺顿等效电路的推广。+

iSC

1+

iSC

2i1

=

g

11

u1

+

g

12

u

2i2

=

g

21

u1

+

g

22

u

2(

5

-

8

)(

5

-

9

)2021/7/715§5-2双口网络的混合型VCRN1'1i1+-i1

i222'u2

u2-++-u1=

u'

+

u"

+u"'1

1

1=

h11i1

+

h12u2

+

uOC1(5

-13)设在双口网络的端口1施加电流源，在端口2施加电压源，如上图所示。则由叠加定理可得端口电压的表达式为u1

=(电流源i1单独作用在端口1产生的电压)+(电压源u2单独作用在端口1产生的电压)+(只有网络N中所有独立源作用在端口1产生的电压)1、双口网络的混合型VCR及h参数上节是在双口网络两端都施加电流源或电压源来得到双口VCR的，也可以在双口网络的一端施加电流源另一端施加电压源来获得VCR。式中：22021/7/71612111=i1

=

0

,

u

2

=

0=

u

1u

OC

1uu

1h

=iu

1hi1

=

0

,

u

OC

1

=

0u

2

=

0

,

u

OC

1

=

0端口1的短路策动点电阻开路反向转移电压比端口2短路时端口1的开路电压端口1的VCR为：u1=

h11i1

+

h12u2

+

uOC1(5-13)说明：1）(5-13)、(5-15)两式表明双口网络对u1、u2、i1、i2等四个端口变量施加的两个约束关系，它们是以i1和u2为自变量，u1、i2为因变量的函数形式出现的，其各个参数具有电阻或电导的量纲或量纲为一，称为混合I型VCR。2）VCR涉及的六个参数，即h11、h12、h21、h22和uOC1、iSC2可以由上述公式计算。22021/7/717221212222==i

1

=

0

,

u

=

0u=

i

2i

SC

2ui

2hii

2式中：hi

1

=

0

,

i

SC

=

0=

0

,

i

SC

=

0端口2的短路正向转移电流比开路策动点电导端口1开路时端口的2短路电流。同理可得端口2的VCR为：i2

=

h21i1

+

h22u2

+

isc

2(5-

15

)混合I

型VCR的矩阵形式为2021/7/718

2

2

SC

2

uOC1

i

=

H

u

+

iu1

i1

(5

-17)

21 22

hh

H

=

h11

h12

称为混合

I

型矩阵，它的元素称为h参数。型VCR将为如果双口网络内部不含独立电源，混合I

2

2

i

=

H

u

u1

i1

(5

-18)h22+-u221

1h

i2iiSC

2h11+-OC1u+-h12

u21i+-u1图5

-162021/7/719混合I型等效电路型等效电路或h参数等效电路。从混合

I

型VCR可得双口网络的等效电路如图(5-16)所示，这一等效电路称为混合Iu1=

h11i1

+

h12u2

+

uOC1(5-13)i2=

h21i1

+

h22u2

+

isc

2(

5

-

15

)↘称为混合II

矩阵，它的元素称为h’参数。其他自学。2021/7/720式中

21 22

11 12

'

h'h

h'

h'H

'

=

如果在端口1施加电压源，在端口2施加电流源可得双口网络的混合II型VCR，其矩阵形式为

2

2

OC

2

iSC1

u

=

H

'

i

+

u

i1

u1

(5

-19)2、双口网络的混合型VCR及h’参数§5—3

双口网络的传输型VCRi1

=

g11

u1

+

g12

u

2i2

=

g

21

u1

+

g

22

u

2(5

-

20)(5

-

21)则由(5-21)式可得2221

212211igggu

+u

=

-把它代入(5-20)式，经整理后得212ggu

+

i221

g11

g22

g11i1

=

g12

-令：21222112211221111gagg

21ga=

-

g

11-

g

11

g

22a

=

ga

=

-=

-

g

22(5

-

22)2021/7/7211、传输I型VCR从压控型即g参数VCR出发，设已知：可得u1

=

a11u2

+

a12

(-i2

)(5

-

23)(5

-

24)22021/7/7222222111221112=

-==

-=

-u

2

=0i

2

=

0u

=

0i

2

=

0ii

1aui

1ai

2auuua开路反向转移电压比端口2的短路策动点电阻开路反向转移导纳短路反向转移电流比i1

=

a21u2

+

a22

(-i2

)(5-23)、(5-24)两式即为以输出端口变量u2、i2为自变量的VCR，称为传输

I

型VCR，或正向传输型VCR。式中传输I

型VCR的矩阵形式为2021/7/723

1

2

u2i

=

A-

i

u1

(5

-

26)式中

21 22

aaa12

A

=

a11称为传输

I

矩阵，或正向传输矩阵，其各元素称为正向传输参数，或a参数。如果从(5-20)、(5-21)两式求解u2和i2则可得；2021/7/724i

=

a'

u

+

a'

(-i

)2

21

1

22

1u

=

a'

u

+

a'

(-i

)2

11

1

12

1(5

-

27)(5

-

28)

2

1

i

-

i

u2

=

A'

u1

(5

-

29)式中

21 22

11 12

a'

a'a'

a'A'

=

称为传输II

矩阵或反向传输矩阵，其各元素称为反向传输参数，或α’参数。2、传输Ⅱ型VCR称为传输II型VCR或反向传输型VCR，其矩阵形式为§5-42021/7/725互易双口和互易定理以上研究了双口网络的VCR。当双口网络含有独立源时，需要用六个参数去表征；当双口网络不含独立源时，需要用四个参数去表征。本节将说明：对某些不含独立电源的双口网络，所需的独立参数还可减少。1、互易双口

在电阻电路中，只含线性时不变二端电阻元件的双口网络定义为互易双口，记为Nr。含受控源的双口通常是非互易的。12

21=

1-

a

'

=

1a

'

a

'D =

a

'12=

a11a

22

-a12

a21=

-h12=

-h'h21h'g

21

=

g122、互易定理r21

=

r12a

'

11

2221D

a对互易双口Nr，下列关系式成立(5

-

30

a

)(5

-

30b

)(5

-

30

c

)(5

-

30

d

)(5

-

30

e

)(5

-

30

f

)根据互易定理，可知表征互易双口的任一组参数中只有三个是独立的。这就是说，只需进行三次计算或三次测量，即足以确定整组的四个参数。2021/7/7263、对称的互易网络如果一个互易网络，它的两个端口可以交换而端口电压、电流的数值不变，这网络便是对称的。如果互易网络是对称的，那么，独立参数的数目还可进一步减少到两个。对称双口来说，每组参数间还存在下列的附加关系：11

222021/7/72712

2111

22h

'h

'h

'a11

=

a

22a

'

=

a

'-

h

'D =

h

'=

1=

1-

h12

h21g

11

=

g

22D

h

=

h11

h22r11

=

r22(5

-33a)(5

-33b)(5

-

33c)(5

-

33d

)(5

-33e)(5

-

33

f

)(5-33a)和(5-33b)两式是很直观也易于证明，其余各式可由各组参数之间的关系得到证明。总结：根据对称双口参数间的附加关系，可知表征对称互易双口的任一组参数中只有两个是独立的。只需进行两次计算或两次测量，即足以确定整组的四个参数。4、由互易定理反映的电路性质。（1）根据g21=g12，亦即2

1=0

u

=0u1

u

u2i2

=

i1图5

-19电路互易性的一种表现形式：i1

=i2-s+uabNrcdi2(a)Nr-+uscdi12021/7/728ab(b)不难得到图5-19所示结果，亦即如果u1=u2=us，则i1=i2。形象地说，这就是一个电压源和一个电流表可互换端口位置而电流表读数不变。这是电路互易性的一种表现形式。（2）根据r12=r21，亦即1

2=i

=

0i

=

0

2

i1u

1

i

2u+u1-图5

-20电路互易性的另一种表现形式：u1

=u2Nr-sucd(b)isabNr(a)c+2021/7/729d

-u2iS不难得到图5-20所示结果，亦即如果i1=i2=iS，则u1=u2。形象地说，这就是一个电流源和一个电压表可互换端口位置读数不变。这是由互易定理得出的另一推论，是互易性的另一表现形式。有些教材把图5-19及图5-20表明的结果称为互易定理。Nr+2021/7/730-i1+-u2i2图5

-21例5

-14例5-14

图5-21所示电阻电路中，已知当u1(t)=30t、u2(t)=0时，i1(t)=5t，u1i2(t)=－2t。试求当u1(t)=30t+60及u2(t)=60t+15时，i1(t)是多少？解 把求解过程列表如下：理

由u1(t)u2(t)i1(t)i2(t)已

知30t05t-2t互易定理030t-2t不能确定叠加定理060t+15-4t-1不能确定叠加定理30t+6005t+10-2t-4叠加定理30t+6060t+15t+9(答案)不能确定§5-5

各组参数间的关系2021/7/731双口网络可以用六种可能的参数来表征，其中最常用的是r

参数、g

参数、h

参数和传输参数。对一个给定的双口网络应该选用哪种参数？从理论上说，采用哪种参数来表征某一个双口网络都是可以的，实际使用中根据不同的具体情况，可以选用一种更为合适的参数。r

参数和g

参数是最基本的参数，可以认为是单口网络输入电阻和输入电导的延伸，常用于理论的探讨和基本定理的推导中。h

参数广泛用于低频晶体管电路的分析问题中，对晶体管来说，h参数最易测量，且具有明显的物理意义。在涉及双口网络的传输问题时则采用传输参数最为方便。如果知道双口网络的任何一个参数矩阵，通过对变量的运算，可以求得任何其它的参数矩阵，只要这一矩阵是存在的。1、由r

参数求得h

参数u1u

2

=r

21

i1

+

r22

i2=

r11

i1

+

r12

i2(5

-

34)(5

-

35)则由(5-35)可解得i2为2211ru2

=

h21i1

+

h22u2i

+

22

r21

i2

=

-

r(5

-

36)把(5-36)式代入(5-34)式可得12021/7/732rru2

=

h11i1

+

h12u2

r12

i

+22

22

r12

r21

u1

=

r11

-(5

-

37)设已知由(5-36)和(5-37)两式可知h参数可用r

参数来表示，如以下所示22222212222211rhr22rhrrh=

1-rh21

=

21=

r12=

D

r=

r11r22

-

r12

r21(5

-

38)2021/7/733其中△r=r11r22-r12r21，亦即△r为R矩阵的行列式。2、由r

参数求得传输参数212222111rrri2

=

a21u2

-

a22i2u

-i

=(5

-

39)把(5-39)式代入(5-34)式可得21221111rrrri2

=

a11u2

-

a12i2Du

-u

=(5

-

40)因此，传输参数与r

参数的关系为2122212121121rarrar21ra11=

r22a

==

D

r=

11

(5

-

41

)2021/7/734由(5-35)式解得i1为根据上述方法，可求得各组参数间的互换关系如表5-1（P204）所示，可供直接查用。表中△r系r

参数的行列式，△g系g

参数的行列式等。表中任一行的各矩阵相等。RaRbRa11'22'(a)RbRbRa11'22'(b)RaRbRa11'22'Rc(c)2'(d)对称格型(c)对称桥T型(a)对称T型(b)对称P

型♂2021/7/7351'21RaRaRbbR(d

)图5

-18对称双口举例2021/7/7§5-6具有端接的双口网络u1=r11i1+r12i2u2=r21i1+r22i2(5-42)(5-43)前面讨论了双口网络本身的VRC．在实际电路问题中，双口往往是电路中一部分，可能以”黑箱”面目出现，内部情况不明，但是，只要掌握了它的VRC，就能对电路

进行分析．在最简单的情况下，双口的输入端口接信号源，输出端口接负载，形成如图5-23所示端接(terminated)情况，双口网络起着对信号进行处理（放大、滤波等）的作用．如果采用r参数，则双口Ｎ的VCR可表示为再加上双口两端外接电路的VCR：u1=us-RSi1u2=-RLi2(5-44)(5-45)共得四个联立方程，可解得四个端口电压，电流：u1、u2、i1、i2.，这就是第四章中分解法基本步骤的3的内容。fi362021/7/737作为一个信号处理电路，求解的对象往往为下列几项内容，即：策动点（输入）电阻Ri=u1/i1

或策动点（输入）电导；对负载而言的戴维南（诺顿）等效电路－开路电压uOC(短路电流isc)和输出电阻Ro3）双口网络端口电压比Au=u2/u1电路转移电压比（电压增益）

Hu=u2/us；4）双口网络端口电流比Ai=i2/i1电路转移电流比（电流增益）

Hi=i2/is；381、策动点函数的求解．在端接双口中，输入端口电压u1与输入端口电流i1之比称为策动点电阻或输入电阻，用Ｒi表示，其倒数称为策动点电导或输入电导，用Ｇi表示．以（5-45）式代入（5-43）式，消去u2可得r21i1+(r22+RL)i2=0由此可得=-r21r22+RLi2i1由（5-42）式可得以（5-46）式代入上式，可得r+

R

LR

L

+

D+

R

L=r

22r11r

22r12

r

21R

i

=

r11

-11i

212

i1u

1i1i=

r

+

rR

=上式表明：输入电阻可以用r参数和负载电阻表示对信号源来说，双口及其端接的负载一起构成了信号源的负载，这一负载的数值2即02由1/7上/7式确定．2、R０和开路电压Uoc的求解．对负载RＬ来说，双口及其端接的电源，可以表为戴维南电路或诺顿电路，其中输出R０是电源置零后，由输出端口向输入端看去的等效电阻，表示为：r+

R

SR

S

+

D+

R

S=r

22r11

r11r12

r

21R

0

=

r

22

-戴维南等效电路的电压即负载端口的开路电压Uoc,在i２＝０的条件下，不难式得到：sRocuu

=r11

+

Sr

213、双口端口电压比Ａu.和电路转移电压比Hu的求解u==A

=r21

R

Lr11

R

L

+

D

rr21

R

Lr11

R

L

+

r11

r22

-

r12

r21u

2u

1u2021/7/739R

iu1

usu

2

u

2

.

u1usu

R

i

+R

s=

A

.=H

=4、双口端口电流比Ａi和电路转移电流比Hi的求解Li=

-A

=r

22r

21+

Ri

2i1i2021/7/740=H

=i

G

i

+

G

sG

i=

A

.i

2

.

i1i1

i

si

2i

s说明：至此可看到所需分析的各项均可用双口的r参数和两端的电源内阻Rs和负载电阻RL来表示。采用其他参数也可得到类似的结果。为便于查阅使用,表5-2中给出了用四种参数来表示的Ri,,R0,Uoc,Au和Ai等。并增添了转移电压比Hu=u2/us和转移电流比Hi=i2/is两项.表中is=us/RS、GL=1/RL、GS=1/RS、Gi=1/Ri.41§５－７

双口网络的互连a

aaU]

=

R

I=

[

u

1

a

]

=

[

r

11

a

r

12

a

][

i1

au2

a

r

21

a

r

22

a

i

2

a本节说明如何把一个双口看成是由更为简单的子双口组成，从而简化分析的方法。子双口可以以多种不同方式互连，本节只讨论串联、并联和级联三种形式。1、双口网络的串联设双口Na、Nb连接如图５－２５所示，这种分别把输入端口相串联、输出端口相串联的连接方式称为双口网络的串联。如Na、Nb的r参数矩阵分别为Ra和Rb串联后形成的双口的r参数矩阵为R

，设串联后该两网络仍能分别满足端口定义，则R

=Ra+Rb证明：对Na来说，由于假定它和Nb串联后仍能满足端口定义，可得同理，对网络Na来说，有b

bU

b

=2021/7/7][

]

=

R

I]

=i

1

bi

2

b[

r

11

b

r

12

br

21

b

r

22

b[

u

1

bu

2

b双口Na、Nb串联组成的双口如图中虚框所示，对这个双口来说，有2021/7/742]

=

RIi

2r

12r

21

r

22U

=

[

u

1

]

=

[

r

11

][

i

1u

2由ＫＶＬ可知ba]