(全)高中物理-牛顿运动定律的应用(名校版)

高中物理-牛顿运动定律的应用寻根溯源·根题展现【根题】（人教版新课标必修1第90页例2）一个滑雪者，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，如图1甲所示，已知山坡的倾角θ=30°，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，且此时滑雪者刚好到达山坡底端。g=10m/s2。（1）求滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。（2）若滑雪者到达山坡底端后沿水平面继续滑行，此时所受阻力为其重力的0.2倍，求滑雪者沿水平面滑行的路程。【点评】本题是典型的动力学问题，代表了牛顿运动定律应用的两种基本类型，高考题中众多的斜面问题都可以从本题中找到解题的思路和方法。方法总结·规律提练一、牛顿运动定律应用的两种基本类型（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况。解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度或运动时间等，流程图如下：（2）已知物体的运动情况，求解物体的受力情况。解决这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：这两种情况，力与运动间，均是以加速度为联系的桥梁。二、斜面上的常见受力情景图和相应的基本方程牛顿第二定律作为力学的两大支柱之一，是高考考查的重点，无论在哪份试卷中都占有举足轻重的地位。而物体在斜面上的受力分析又是重中之重。下面以"斜面"为突破口，找到应用牛顿第二定律解题的密码。考场精彩·衍题百变一、斜面上的动力学问题【衍题1】【衍题2】如图所示，m=1.0kg的小滑块以v0=1m/s的初速度从倾角为53°的斜面AB的顶点A滑下，不计滑过B点时的机械能损失，BC段斜面倾角为37°，滑块与斜面间的动摩擦因数均为，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求滑块到达B点时的速度大小。（2）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。【点拨】本题第（2）问出错率相当高，大都是未经分析而将题给的0.6s直接代入公式进行计算，犯了“硬套公式”的错误。二、动力学极值问题【点评】这道题的第（1）问考查运动学知识，不涉及牛顿运动定律，难度较小；但也有不少同学没有仔细审题，看到题目就对物体进行受力分析，试图应用牛顿运动定律求解加速度，结果走了弯路，浪费了时间。第（2）问求解拉力F的最小值以及方向，对考生运用数学知识的能力要求较高。从阅卷情况看，有相当多的考生虽然列出物理方程，却因无法求解而失分。三、巧用正交分解法，速解动力学问题【衍题4】【点评】应用正交分解法时，应当本着需要分解的力尽量少的原则来建立坐标系，比如斜面上的平衡问题，一般沿平行斜面和垂直斜面建立直角坐标系，这样斜面的支持力和摩擦力就落在坐标轴上，只需分解重力即可．当然，具体问题要具体分析，坐标系的选取不是一成不变的，要依据题目的具体情景和设问灵活选取．【总结】以上四个题目，均是以斜面为情景的动力学问题，均是以“根题”为核心衍化而来的。对于斜面上的动力学问题，做好“两分析”是关键，即受力分析和运动分析。受力分析时画出受力图，运动分析时画出运动草图能起到“事半功倍”的效果。（1）正交分解法。把某一个或多个矢量（如力、速度、加速度、位移等）沿两个相互垂直的坐标轴（x轴和y轴）进行分解，再在这两个坐标轴上列式求解．它是分析解决平衡问题、动力学问题、运动的合成与分解问题的基本方法．这里需要说明的是，正交分解法是一种纯粹的数学方法，建立坐标轴时可以不考虑力的实际作用效果．这也是此法与分解法的不同．分解的最终目的是为了合成（求某一方向的合力或总的合力）．而合理恰当地建立坐标系可以简化解题过程，收到化繁为简的效果．（2）用正交分解法求解牛顿定律问题的一般步骤：①受力分析，画出受力图，建立直角坐标系，确定正方向；②把各个力向x轴、y轴上投影；③分别在x轴和y轴上求各分力的代数和Fx、Fy；④沿两个坐标轴列方程Fx=max，Fy=may。如果加速度恰好沿某一个坐标轴，则在另一个坐标轴上列出的是平衡方程。拓展延伸·纵横推演一、“刚要分离”找临界【衍题5】【点评】求解本题的关键是分析“相互接触的物体分离时的临界条件”。相互接触的物体在刚好要分离时（也是恰好没有分离的状态）的条件包括两个方面，一是运动学条件，即两物体还有相同速度和相同加速度（本题中物体B和C刚要分离时，B的速度和加速度仍为零）；二是动力学条件，即两个物体间弹力恰为零（假设弹力不为零，则两物体此时还“压”在一起，当然不会分离），抓住以上特点，即可顺利解题。二、形象语言识图像【衍题6】【点评】解决本题的关键，先对雪橇进行受力分析，画出正确的受力图，然后由正交分解法列出牛顿第二定律的方程。从物理图像上分别读取初、末两个状态的速度和加速度值，代入方程组便可确定能够求解的物理量。三、整体、隔离巧变换【衍题7】【衍题7】【点评】对于有共同加速度的连接体问题，一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度，再根据题目要求，将其中的某个物体进行隔离分析并求解它们之间的相互作用力．将整体作为研究对象时，物体间的内力不能列入牛顿定律方程中，因为内力不影响整体的加速度。若一个系统内各个物体的加速度不相同，如本题中物块有加速度而斜面体没有加速度，整体法仍然适用。这里依据的是力的独立作用原理。需要特别注意的是“F=ma”中的质量m与研究对象的对应。【总结】整体法和隔离法作为选择研究对象的基本能力，在动力学问题中得到了很好的体现。整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法，采用整体法可以避免分析整体内部各物体之间的作用力，常常使受力简单明了。隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行分析，采用隔离物体法能使单个物体的受力特征突显出来。选取的原则：不涉及物体之间相互作用力时，采用整体法；涉及物体间相互作用力时采用隔离法。整