集合的含义与表示

1.1.1集合的含义及其表示高一数学必修一集合的含义与表示一，新课引入在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。

到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等集合的含义与表示集合的含义是什么呢？

观察下列实例：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明;（5）英山一中高一（10）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2X>5造纸术、活字印刷术、指南针，火药集合的含义与表示元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。集合的含义与表示二，集合的三个特征无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.确定性：它的元素必须是确定的。即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于

”及“不属于”两种。互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。集合的含义与表示判断下列对象是否能构成一个集合？

①身材高大的人

②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点

④细长的矩形的全体⑥

的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题

否是是否否否否集合的含义与表示三，重要数集N:自然数集(含0)即非负整数集N＋:正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集

R：实数集集合的含义与表示集合的表示方法例，请表示下列集合：，①方程x2－

9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；③不等式x－7<3的解集；④抛物线y=x2上的点集；{3，-3}{1,3,5,7,9}集合的含义与表示

说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xЄA；若xЄA,则x具有性质p。集合的含义与表示3.文氏图法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.集合的含义与表示判断下列说法是否正确：

{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+

√√××练一练2023/7/611集合的含义与表示例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4C2023/7/612集合的含义与表示A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．2023/7/613集合的含义与表示思考1：与{}的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？思考4:集合的几何意义如何？xyo思考？集合的含义与表示课堂小结1．集合的定义;