2023届新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团二中数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某快递公司在我市的三个门店，，分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店，与门店都相距，而门店位于门店的北偏东方向上，门店位于门店的北偏西方向上，则门店，间的距离为（）A． B． C． D．2．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．3．已知直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行，则实数a的值为（）A．±2 B．2 C．-2 D．04．数列的通项公式为，则数列的前100项和（）．A． B． C． D．5．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．在四边形中，若，且，则四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形7．已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为()A． B． C． D．8．一个不透明袋中装有大小､质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：､､成等差数列，满足)的概率是（）A． B． C． D．9．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2张恰有一张是移动卡 B．2张至多有一张是移动卡C．2张都不是移动卡 D．2张至少有一张是移动卡10．若变量满足约束条件，则的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把二进制数1111（2）化为十进制数是______．12．向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．13．若，则__________．14．在等比数列中，若，则等于__________．15．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．16．设等差数列的前项和为,若,,则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为，求的最小值.18．已知，，与的夹角为，，，当实数为何值时，（1）；（2）.19．已知，为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.20．已知圆：．（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）设圆与轴相交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，直线，分别与直线交于，两点．（ⅰ）当点的坐标为时，求以为直径的圆的圆心坐标及半径；（ⅱ）当点在圆上运动时，以为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？请说明理由．21．已知是等差数列，为其前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意，作出图形，结合图形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，依题意知，，，由正弦定理得：，则.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中根据题意作出图形，合理使用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】

分别将选项中的区间端点值代回,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题函数单调递增,,,则,故选:C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题3、A【解析】

根据两直线平性的必要条件可得4-a【详解】∵直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a⋅a=0，即4-a2=0当a=2时，直线分别为x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，满足条件当a=-2时，直线分别为x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，满足条件；所以a=±2；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。4、C【解析】

根据通项公式，结合裂项求和法即可求得.【详解】数列的通项公式为，则故选：C.【点睛】本题考查了裂项求和的应用，属于基础题.5、B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．6、A【解析】

根据向量相等可知四边形为平行四边形；由数量积为零可知，从而得到四边形为矩形.【详解】，可知且四边形为平行四边形由可知：四边形为矩形本题正确选项：【点睛】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.7、C【解析】设点在底面的投影点为，则，，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.8、B【解析】

用列举法写出所有基本事件，确定成等差数列含有的基本事件，计数后可得概率．【详解】任取3球，结果有234,236,246,346共4种，其中234，246是成等差数列的2个基本事件，∴所求概率为．故选：B．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有的基本事件．9、B【解析】

概率的事件可以认为是概率为的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．10、C【解析】

由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】

通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.13、；【解析】

把分子的1换成，然后弦化切，代入计算．【详解】．故答案为－1．【点睛】本题考查三角函数的化简求值．解题关键是“1”的代换，即，然后弦化切．14、【解析】

由等比数列的性质可得,,代入式子中运算即可.【详解】解：在等比数列中,若故答案为：【点睛】本题考查等比数列的下标和性质的应用.15、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16、10【解析】

将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.【详解】设该数列的公差为，由题可知：，解得，故.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错．18、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解．试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；（2）若，则，解得.考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．19、（1）；（2）【解析】

（1）根据同角三角函数平方关系即可求得结果；（2）利用同角三角函数商数关系可求得，代入两角和差正切公式可求得结果.【详解】（1）为第二象限角（2）由（1）知：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解、两角和差正切公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成三角函数值符号求解错误.20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（ⅰ）圆心为，半径；（ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）先判断在圆外，所以圆过点的切线有两条．再由斜率是否存在分别讨论．（Ⅱ）（ⅰ）设直线PA和PB把其与直线交于，两点表示出来，写出圆的方程化简即可．（ⅱ）先求出以为直径的圆被轴截得的弦长，在设出PA和PB的直线方程，分别求出与直线的交点，求出圆心，再根据勾股定理易求解．【详解】（Ⅰ）因为点在圆外，所以圆过点的切线有两条．当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足条件．当直线的斜率存在时，可设为，即．由圆心到切线的距离，解得．此时切线方程为．综上，圆的切线方程为或．（Ⅱ）因为圆与轴相交于，两点，所以，．（ⅰ）当点坐标为时，直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为，同理直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．所以以为直径的圆的圆心为，半径．（ⅱ）以为直径的圆被轴截得的弦长为定值．设点，则．直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．同理直线的斜率为，直线的方程为．直线与直线的交点坐标为．所以圆的圆心，半径为．方法一：圆被轴截得的弦长为．所以以为直径的圆被轴截得的弦长为定值．方法二：圆的方程为．令，解得．所以．所以圆与轴的交点坐标分别为，．所以以为直径的圆被轴截得的弦长为定值．【点睛】此题