2021-2022学年山西省临汾市朱家峪中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市朱家峪中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19 B．42 C．47 D．89参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．2.在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△ABC中，，，且，则取值范围是（

）A.[－2,1) B. C. D.参考答案：D【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围.【详解】，以为邻边作平行四边形，如下图：所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，，所以，在中，，设，所以当时，，是增函数，故，因此本题选D.【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.4.已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解．设h（x）=4x2+，则h′（x）=8x﹣=，∴当x＞时，h′（x）＞0，当x＜0或0时，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a＜3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a＞3时，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故选D．5.已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前10项的和为S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{an}前10项的和为S10==2046．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.若集合，集合，则是“”(

)A充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知函数且则下列结论正确的是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C略8.下列四个命题中真命题的个数是（

）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“是“”的必要充分条件；③若为假命题，则均为假命题；④若命题，则.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略10.已知向量，，，且，则实数＝(

)A.

B.

C.3

D.0参考答案：C试题分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考点：向量的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象过点（8,4），则该幂函数的解析式为

参考答案：12.

参考答案：略13.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：14.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为____________。参考答案：3615.已知是偶函数，是奇函数，且则

.参考答案：16.在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么

。参考答案：17.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下图），得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

种．参考答案：108略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅰ），，在处的切线与直线垂直，………………3分（Ⅱ）的定义域为，且．令，得．

…………4分

若，即时，，在上为增函数，；………………………5分若，即时，，在上为减函数，；……………6分若，即时，由于时，；时，，所以综上可知………8分（Ⅲ）的定义域为，且．

时，，在上单调递减．……………9分令，得①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；………………10分②若时，，在上，单调递减；在上，单调递增．由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数．

综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．………13分

19.已知函数（为实常数）．（Ⅰ）若为的极值点，求实数的取值范围．（Ⅱ）讨论函数在上的单调性．（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ），∵为的极值点，∴，．（Ⅱ）∵，，当，即时，，，此时，在上单调增，当即时，时，，时，，故在上单调递减，在上单调递增，当即时，，，此时，在上单调递减．（Ⅲ）当时，∵在上单调递增，∴的最小值为，∴，当时，在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，∵，∴，，∴，∴．当时，在上单调递减，∴的最小值为，∵，，∴，综上可得：．20.设为实数，函数。(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。参考答案：略21.已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和

参考答案：解：(1)由题意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………2分(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列………………5分(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述两式相减得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·综上所述，Sn＝…………16分

22.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？参考答案：解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.