2022-2023学年江苏省连云港市文达中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市文达中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.3.棱长为的正方体的外接球的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C略4.设，则“”是“”的 （

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.6.将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，数列满足（n≥2，n?N*），且，则的最大项等于（

） A．3

B．5

C．8

D．10参考答案：A，则（n≥2，n?N*），得，设，则有，得，所以，故7.已知函数，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，函数的定义域为R．∵，∴函数为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增．由得，∴，解得，∴不等式的解集为．故选C．

8.已知圆C：，直线

圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是

（

）

A．（－17，－7）

B．（3，13）

C．（－17，－7）∪（3，13）

D．[－17，－7]∪[3，13]参考答案：答案：C9.已知随机变量服从正态分布，若，则等于A.

B.

C. D.参考答案：B10.已知双曲线的渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y-2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故选：C．【思路点拨】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数

．参考答案：．依题意，，，则，，，所以，即满足的正整数．故填．【解题探究】本题考查数列的前项和与通项关系的应用．解题首先由得到，的符号，进而推理出．12.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略13.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

参考答案：（2,3）略14.已知圆关于直线对称，则圆的方程为_________.参考答案：

15.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：①③16.为落实国家精准扶贫，调查了某户居民近几年的年份x和恩格尔系数y关系，调查显示x与y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程=﹣0.054（x﹣2016）+0.62．由回归直线方程可知，那么至少要到

年才能过上小康（四舍五入）．（注：恩格尔系数是食品支出总额占支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50﹣59%为温饱，40﹣50%为小康，30﹣40%为富裕，低于30%为最富裕．）参考答案：2020【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意40﹣50%为小康，根据回归方程得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：﹣0.054（x﹣2016）+0.62=0.4，解得：x≈2020，故至少要到2020年才能过上小康，故答案为：2020．【点评】本题考查了回归方程，考查代入求值问题，是一道基础题．17.在中,是边上的一点,的面积为1，则边的长为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数求的值参考答案：解析：由19.（本小题满分12分）

某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；

（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；

（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．

参考数据：

若．则

=0.6826，

=0.9544,

=0.9974.参考答案：解：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）.

…………（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数为10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全市前130名的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人.

随机变量可取，于是,,.

………………（12分）

略20.已知函数．（是自然对数的底数，）（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设是f(x)的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．参考答案：（1）单调递增，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的定义域为，利用导数得出函数在和上均为增函数，并利用零点存在定理得出函数在上有一个零点，得出，再证明出也满足方程，从而得出函数有两个零点；（2）由题意得出，利用这个关系式得出函数在点处的切线斜率为，从而证明出题中结论.【详解】（1）函数的定义域为，，所以，函数在、上单调递增.又，.所以，函数在区间有唯一零点，即，即.又，，因此，函数在区间有唯一零点.综上所述，有且仅有两个零点；（2）因为，所以点在曲线上.由题设，即.所以直线的斜率因为曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，因此，曲线在点处的切线也是曲线的切线.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，同时也考查了利用零点存在定理判断零点的存在性以及利用导数研究两函数的公切线问题，考查推理论证能力，属于难题.21.如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

参考答案：（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=．

……2分由题意，△RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；

………4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）．

…………6分

（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有．

………………8分令，则．

…………11分若，，又时，，时，，