工程经济=1绪论

工程经济与管理

1工程经济=1绪论课程体系介绍

知识点：①建筑工程经济与管理课程的概念、特点、作用、学习方法等。②建筑经济管理的几个主要分支学科：建筑经济学、建筑工程经济学、建筑企业管理学、建筑施工组织学，掌握其联系与区别。重点：工程经济学的基本概念、建筑经济管理的几个主要分支学科、研究对象与方法。难点：工程经济学研究方法。1． 绪论工程经济=1绪论2． 现金流量及其构成（2学时）

知识点：①现金流量。②现金流量的构成（投资、费用与成本、营业收入、税金、利润）。工程经济=1绪论3． 资金的时间价值（4学时）

知识点：①利息及计算。②现金流量与现金流量图。③资金的等值换算（6个公式）：包括一次收付、等额均匀收付系列、等差收付系列、等比收付系列四种计算情况。④名义利率与实际利率。重点：名义利率与实际利率的概念；现金流量图的绘制及应用；名义利率与实际利率的转换；一次收付、等额均匀收付系列、等差收付系列基本计算公式的应用。难点：资金的等值概念以及计算；名义利率与实际利率。工程经济=1绪论4． 工程项目投资的经济效果评价（4时）

知识点：①财务评价的概念及基本程序，财务评价指标体系。②静态评价指标：静态投资回收期，追加投资回收期，投资效果系数等。③动态评价指标：净现值、净年值、净现值率、内部收益率、动态投资回收期等指标的含义、计算及应用。④互斥方案的选择与评价：增量分析方法，寿命期相同、寿命期不同方案的比较与选择。重点：动态投资评价指标；互斥方案的选择与评价。难点：内部收益率；增量内部收益率；寿命期不同的方案的比较与选择。

工程经济=1绪论5． 技术经济方法（7学时）

知识点：①盈亏平衡分析的概念、作用，盈亏平衡点产量的确定，价格、成本、产量等的关系。②预测方法：预测的概念、分类、定量预测方法的实施。③决策方法：决策的概念、构成条件、决策的分类、非肯定型决策的方法、风险型决策的方法等。④价值工程方法：价值工程的基本概念、价值工程对象的选择、价值工程的实施等。重点：盈亏平衡点的计算；定量预测中的直线回归法；非肯定型决策中的后悔值法；风险型决策中的决策树法；价值工程中的01法，04法，DARE法等等。难点：直线回归预测、决策树、价值工程中的04法。工程经济=1绪论6、工程项目的可行性研究（1学时）

知识点：①可行性研究的概念、特点和作用。②工程项目可行性研究的三个阶段的主要任务。③可行性研究报告内容简介重点：可行性研究的作用，各阶段主要任务。难点：可行性研究的目的和作用。

工程经济=1绪论

课程性质：学位任选课课程安排：18学时考试方式：闭卷考核方式：笔试使用教材：

《工程经济学》第三版，李南主编

工程经济=1绪论

参考书目《建筑工程经济》邓卫编著，清华大学出版社2000年12月第一版《工程经济学》张厚钧主编，北京大学出版社，2009年黄渝祥等《工程经济学》，上海：同济大学出版社；其他《工程经济学》教材工程经济=1绪论绪论1.1工程技术与经济的研究对象与内容；1.2工程经济学的产生与发展。工程经济=1绪论绪论1.1工程技术与经济的研究对象与内容1.1.1工程技术与经济的基本概念【1】工程技术工程是人们综合应用科学的理论和技术的手段去改造客观世界的具体实践活动，以及它所取得的实际成果。技术是人类在利用、改造自然过程中取得的知识、能力和物质手段的集合。工程经济=1绪论

（1）指生产关系：从政治经济学角度，“经济”指是生产关系和生产力的相互作用，研究的是生产关系运动的规律。

（2）经济是指国民经济的总称，或指国民经济各部门，如工业经济、农业经济、运输经济等。

（3）指社会生产和再生产：即物质资料的生产、交换、分配、消费的现象和过程。

（4）指节约：指人、财、物时间等资源的节约和有效使用。

在经济学中，经济——从有限的资源中获得最大的利益。

【2】经济的含义

工程经济=1绪论【3】工程技术与经济的对立统一关系技术进步是推动社会经济发展的重要条件和手段。技术的先进性是同它的经济合理性相一致的。技术的发展不能脱离一定的社会关系和经济基础。经济的发展为技术发展提供了可能性和必要性，同时也制约着技术的发展。技术的先进性和其经济的合理性之间又存在着一定的矛盾。必须研究具体条件下采用哪一种技术才是适合的。

经济上的合理一项工程被接受须具备两个条件:

技术上的可行工程经济=1绪论1.1.2工程经济学的研究对象与内容（1）工程经济学的研究对象工程经济学是一门研究工程技术领域经济问题和经济规律；研究技术进步与经济增长之间相互关系的学科。工程经济学的分析对象是各种工程项目（或投资项目），包括公共项目、企业投资项目。工程经济分析的人物是对工程项目进行经济效益分析；对各种备选方案进行分析、论证、评价，从而选择技术上可行、经济上合理的最佳方案；项目是指投入一定资源的计划、规划和方案并可以进行分析和评价的独立单元。工程经济=1绪论（2）工程经济学的研究内容资金的时间价值理论；投资项目经济评价指标体系；多方案比较择优方法；不确定性分析；工程项目的可行性研究；设备更新的经济分析；价值工程理论等。工程经济=1绪论1.2工程经济评价的基本原则1、技术与经济相结合的原则；2、财务分析与国民经济分析相结合的原则；3、效益与费用技术口径对应一致的原则；4、定量分析与定性分析相结合，以定量分析为主的原则；5、收益与风险权衡的原则；6、动态分析与静态分析相结合，以动态分析为主的原则；7、可比性原则。工程经济=1绪论其中：可比性原则包括（一）满足需要上的可比；（二）消耗费用的可比；（三）时间的可比；（四）价格的可比工程经济=1绪论第二章

现金流量及其构成工程经济=1绪论第一节现金流量一、几个基本概念1.现金流入、流出：对一个系统而言，凡是某一时点上流出系统的货币称为现金流出或负现金流量；流入系统的货币成为现金流入或正现金流量；2.净现金流量：同一时间点上的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量。3.现金流入、现金流出及净现金流量统称为现金流量。工程经济=1绪论4.资金的时间价值指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：（1）通货膨胀、资金贬值（2）承担风险（3）投资增值工程经济=1绪论例1、有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。

工程经济=1绪论年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表2一1如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?工程经济=1绪论例2、另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。300030003000方案D

3000300030006000

123456方案C

0123456030003000工程经济=1绪论

01234400

01234

方案F

方案E

200200200

100

200200

300

300

400

例3、工程经济=1绪论从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。工程经济=1绪论5.现金流量图

——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。流向大小

时间点现金流量图的三大要素工程经济=1绪论300400

时间2002002001234现金流入

现金流出

0

说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；

2.箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入，向下——现金的流出；

3.现金流量图与立脚点有关。工程经济=1绪论注意：

1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。

2.立脚点不同,画法刚好相反。

3.净现金流量=现金流入－现金流出

4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。

5.若无特别说明，现金流量图中的时间单位均为年，并假设投资均发生在年初，营业收入（销售收入）、经营成本及残值回收等均发生在年末。工程经济=1绪论一、投资投资指投资主体为了实现盈利或避免风险的目的，通过各种途径投放资金的活动。二、工程建设项目总投资包括：建设投资建设期贷款利息流动资金投资第二节现金流量的构成工程经济=1绪论建设投资：

亦称固定投资，包括固定资产投资、无形资产投资、流动资产投资。

（1）固定资产使用期限较长（超过一个会计年度）；单位价值在规定标准以上；使用过程中不改变实物形态固定资产投资的范围固定资产构建费固定资产投资方向调节税工程经济=1绪论（2）无形资产投资无形资产：企业拥有或者控制的没有实务形态的可辨认的非货币性资产。包括：专利权、商标权、著作权、土地使用权、非专利技术、版权、商誉等。工程经济=1绪论1.专利权

专利权，是指国家专利主管机关依法授予发明创造专利申请人对其发明创造在法定期限内所享有的专有权利，包括发明专利权、实用新型专利权和外观设计专利权。

2.非专利技术

非专利技术，也称专有技术。它是指不为外界所知、在生产经营活动中已采用了的、不享有法律保护的各种技术和经验。非专利技术具有经济性、机密性和动态性等特点。

3.商标权

商标权指专门在某类指定的商品或产品上使用特定的名称或图案的权利。

4.著作权

著作权又称版权，指作者对其创作的文学、科学和艺术作品依法享有的某些特殊权利。

5.土地使用权

土地使用权，指国家准许某企业在一定期间内对国有土地享有开发、利用、经营的权利。

6.特许权

特许权，又称经营特许权、专营权，指企业在某一地区经营或销售某种特定商品的权利或是一家企业接受另一家企业使用其商标、商号、技术秘密等的权利。工程经济=1绪论（3）其他资产

其他资产是指不能被包括在流动资产、长期投资、固定资产、无形资产等项目之内的其他资产。除购置和建造固定资产以外，所有筹建期间发生的费用，先在长期待摊费用中归集，待企业开始生产经营起计入当期的损益。包括开办费（筹建期间的人员工资、办公费、培训费、差旅费、印刷费、注册登记费等）、租入固定资产的改良支出等。工程经济=1绪论2.建设期贷款利息指建设项目中分年度使用国内贷款或国外贷款的部分，在建设期内应归还的贷款利息。费用内容包括各种金融机构贷款、企业集资、建设债券和外汇贷款等利息。建设期贷款利息一般是根据贷款额和建设期每年使用的贷款安排和贷款合同规定的年利息率进行计算。工程经济=1绪论3.流动资金投资流动资产是指可以在1年或者超过1年的一个营业周期内变现或者耗用的资产，即运营期内长期占用并周转使用的营运资金。不包括临时性营运资金。构成流动资产的项目主要包括：现金银行存款其他货币资金应收及预付款项存货短期投资工程经济=1绪论4.投资资金的来源项目资本金（自有资金、项目权益资金）项目债务资金工程经济=1绪论二、费用与成本

费用是指企业为销售商品、提供劳务等日常活动所发生的经济利益的流出，具体表现为资产的减少或负债的增加。费用A日常活动发生，而不是偶发的事件中产生C引起资产减少或负债增加B耗费已发生（应负担）或已成事实（已支付）D由于费用会减少利润，因而最终会减少所有者权益工程经济=1绪论成本通常是指企业为生产商品和提供劳务所发生的各项费用。实践中成本的含义非常广，成本概念是多方面的，在投资决策过程中用到的成本概念包括：会计成本、机会成本、经营成本、固定成本、变动成本、边际成本等。工程经济=1绪论总费用构成会计成本工程经济=1绪论会计成本会计记录在公司帐册上的客观的和有形的支出。工业项目运营过程中的总费用包括：总费用＝生产成本+期间费用生产成本＝直接费用+制造费用(间接费用）销售成本：已销售产品的生产成本称为商品的～。（销售成本＝生产成本）期间费用＝销售费用+管理费用+财务费用工程经济=1绪论直接费用直接费用＝直接材料费+直接工资+其他直接费用。直接材料：生产中用来形成产品主要部分的材料。直接工资：直接对材料进行加工的人员的工资。工程经济=1绪论制造费用为组织和管理生产所发生的各项间接费用，包括生产单位管理人员工资、职工福利费、折旧费、矿山维简费、修理费及其他制造费用（办公费、差旅费、劳保费等）工程经济=1绪论销售费用(营业费用)销售商品过程中发生的费用，包括运输费、装卸费、包装费、保险费、差旅费、广告费，以及销售人员的工资、福利费、折旧费和其他费用工程经济=1绪论管理费用企业行政管理部门为管理和组织生产经营活动发生的各项费用，包括管理部门人员工资及福利费、折旧费、修理费、物料消耗、办公费、差旅费、保险费、工会经费、技术开发费、咨询费、房产税、车船税、土地使用税、无形资产摊消、开办费摊消、业务招待费及其他管理费用。工程经济=1绪论财务费用在筹集资金等财务活动中发生的费用，包括利息净支出、汇兑净损失、银行手续费及其他为筹集资金发生的费用。工程经济=1绪论经营成本在技术经济分析中，要引入企业财务会计中所没有的经营成本这一概念。简单地说，经营成本是为经济分折方便从产品成本中分离出来的一部分费用。工程经济=1绪论经营成本是从投资方案本身考察的，是在一定期间内由于生产和销售产品及提供劳务而实际发生的现金支出。它不包括虽计入产品成本费用中，但实际没发生现金支出的费用项目。经营成本＝总成本费用—折旧与摊消—贷款利息工程经济=1绪论经营成本分析固定资产折旧是对固定资产磨损的价值补偿，并不是真正发生的现金流出，在技术经济分析中．固定资产投资是计入现金流出的，如再将折旧随成本计入现金流出，会造成现金流出的重复计算。贷款利息是使用借贷资金所要付出的代价，对于企业来说是实际的现金流出，但在评价工业项目全部投资的经济效果时，并不考虑资金来源问题，在这种情况下不考虑贷款利息的支出。为了计算与分析的方便，技术经济分折中一般将经营成本作为一个单独的现金流出项目。工程经济=1绪论

摊销（1）含义：无形资产和其他（递延）资产的原始价值要在规定的年限内，按年度或产量转移到产品的成本之中，这一部分被转移的无形资产和递延资产的原始价值，称为摊销。（2）摊销费的计算计算摊销费采用直线法，并且不留残值。即：摊销费＝无形资产原值／无形资产摊销年限＋递延资产原值／递延资产摊销年限工程经济=1绪论技术经济分析中的费用

与成本不同于会计中的费用与成本1）会计中的费用和成本是企业经营活动和产品生产过程中已经发生的各项耗费的真实记录，数据是唯一；工程经济分析中的费用和成本是对未来的预测结果，有不确定性。2）会计中对费用和成本的计量是分别针对特定会计期间，企业经营活动和特定产品的生产过程的；工程经济分析中，对费用和成本的计量则一般针对某一投资项目或技术方案的实施。3）工程经济分析强调对现金流量的分析，费用和成本具有相同的本质（现金流出），一般不严格区分，此外，工程经济分析引入了一些会计中不常使用概念（如经营成本）；会计中，费用与成本是不同的概念。工程经济=1绪论折旧费的估算

由于每个项目拥有多项固定资产，折旧的方法一般为：个别折旧法、分类折旧法和综合折旧法。折旧费的计算方法和折旧年限按财政部制定的分行业财务制度的规定执行。1、

平均年限法

年折旧额=固定资产原值×(1-预计净残值率)/折旧年限其中：固定资产原值=固定资产投资额+建设期利息预计净残值率=预计净残值/固定资产原值预计净残值率一般为3％～5％。折旧年限（最短）：房屋、建筑物20年；火车、轮船、机器、机械等10年；电子设备、其他运输工具、与生产经营业务有关的工具等5年工程经济=1绪论2、

工作量法（1）客货运汽车，按行驶单程计算折旧费单位里程折旧额=原值（1-预计净残值率）/总行驶里程年折旧额=单位里程折旧额×年行驶里程（2）大型专用设备，根据工作小时计算折旧费每工作小时折旧额=原值（1-预计净残值率）/总工作小时年折旧额=每工作小时折旧额×年工作小时工程经济=1绪论3、加速折旧法（1）双倍余额递减法年折旧率=2/折旧年限×100%

年折旧额=年初固定资产账面原值×年折旧率（2）年数总和法年折旧率=[折旧年限－已使用年数]/[折旧年限×

（折旧年限+1）/2]×100%

年折旧额=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率

工程经济=1绪论例：某机械厂新项目中，一批通用机械设备的资产原值（包括购买、安装、调试、建设期利息）为2500万元，折旧年限为10年，预计净产值率为5％，请分别用平均年限法、双倍余额递减法和年数总和法计算其折旧费。（1）按平均年限法计算：年折旧率＝（1－5％）/10＝9.5％年折旧额＝2500×9.5％＝237.5（万元）（2）按双倍余额递减法计算：年折旧率＝（2/10）×100％＝20％折旧额逐年递减，如下表所示。按规定，在固定资产折旧年限到期的最后2年，将（第9年）固定资产净值扣除预计净残值后，平均推销。即：工程经济=1绪论（419－2500×5％）÷2＝147（万元）

年份项目12345678910资产净值25002000160012801024819655524419272残值125年折旧额500400320256205164131105147147折旧合计2375工程经济=1绪论（3）按年数总和法计算这种方法的折旧率和折旧额每年不同。如第一年：年折旧率=（10－0）/10×（1＋10）÷2＝10/55年折旧额＝（2500－2500×5％）×10/55=432以此类推，各年数据如下表所示。年数总和法折旧

年份项目12345678910合计资产净值10/559/558/557/556/555/554/553/552/551/55年折旧额（万元）43238934530225921617313086432375工程经济=1绪论三、营业（销售）收入

所谓营业收入是指企业在销售产品、提供劳务以及他人使用本企业资产等日常经营活动中所形成的经济利益的总流入。它从企业的日常活动中产生，表现为企业资产的增加或企业负债的减少，并导致企业所有者权益的增加。营业收入=产品销售单价×产品年销售量工程经济=1绪论营业收入营业税金及附加总成本费用利润总额增值税、消费税、营业税、城乡维护建设税、教育费附加及资源税

折旧费、维简费、摊销费利息支出外购原材料、燃料及动力费修理费工资及福利费其他费用所得税税后利润（可供分配利润）盈余公积金（含公益金）应付利润未分配利润经营成本工程经济=1绪论四、税金

（一）、流转税1、增值税是以商品生产、流通和服务各个环节的新增价值为课税对象的一种流转税。基本特点：以应税产品的销售额为计税依据，同时又准许从税额中扣除（上一个环节）已纳税部分的税额，以其余额为应纳税额。即应纳增值税额＝当期销项税额－当期进项税额增值税作为价外税，不包括在销售税金及附加中。工程经济=1绪论2、营业税对在我国境内从事提供劳务、转让无形资产或销售不动产的单位和个人按其营业额或销售收入征收的税种。交通运输业、建筑业、邮电通讯业、文化体育业：3%金融保险业：8%娱乐业：5%~20%服务业、转让无形资产和销售不动产：5%营业税应纳税额的计算应纳税额=营业额×税率工程经济=1绪论3、消费税对特定的消费品和消费行为征收的一种价内流转税。实行从价定率办法计算的应纳税额=销售额×税率实行从量定额办法计算的应纳税额=销售数量×单位税额工程经济=1绪论（二）所得税类

企业所得税、个人所得税

（三）、特定目的税类

车辆购置税、城市维护建设税。

城市建设维护税为了加强城市的维护建设、扩大和稳定城市维护建设资金来源，而对交纳增值税、消费税和营业税的单位或个人征收的一种附加税。应纳城市维护建设税＝纳税人实际缴纳的增值税、消费税、营业税税额×适用税率征收对象：有生产经营收入的单位和个人。税率：市区7％；县、镇5％；县镇以外1％。工程经济=1绪论（四）资源税类国家对从事资源开采的单位和个人，因资源差异而形成的级差收入征收的税收（资源税、土地使用税）。（五）教育费附加对交纳销售税金的生产经营单位和个人征收的费用，以增值税或营业税五计征基础，税率为3％。工程经济=1绪论五、利润销售利润=营业收入-总成本费用-营业税金及附加税后利润=销售利润-所得税TheendofChapter2工程经济=1绪论第三章资金的时间价值理论工程经济=1绪论1.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。2.利率——利息递增的比率，用“i”表示。每单位时间增加的利息

原金额（本金）×100%利率(i%)=

计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。广义的利息信贷利息经营利润一、利息与利率工程经济=1绪论（一）利息的种类

设：I——利息

P——本金

n——计息期数

i——利率

F——本利和单利复利1.单利——每期均按原始本金计息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）则有二、利息公式工程经济=1绪论

例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240工程经济=1绪论2复利——利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i工程经济=1绪论年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234

例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46工程经济=1绪论i——利率；

n——计息期数；

P——现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；

F——终值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；

A——n次等额支付系列中的一次支付，在计息期末实现。

G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。（二）复利计息利息公式工程经济=1绪论1.一次支付复利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)工程经济=1绪论

例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元工程经济=1绪论

例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%1000工程经济=1绪论2.一次支付现值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…工程经济=1绪论

例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？

工程经济=1绪论3.等额支付系列复利公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）工程经济=1绪论AA1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）工程经济=1绪论

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A工程经济=1绪论

例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：工程经济=1绪论4.等额支付系列积累基金公式

0123n–1n

F(已知）…

A=？工程经济=1绪论5.等额支付系列资金恢复公式

0123n–1n

P(已知）

…A=？工程经济=1绪论根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]工程经济=1绪论6.等额支付系列资金恢复公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

工程经济=1绪论7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n工程经济=1绪论＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[工程经济=1绪论图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－工程经济=1绪论iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）工程经济=1绪论＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列为均匀减少，则有A=A1－A2工程经济=1绪论等值计算公式表:工程经济=1绪论等值的计算支付方式计算公式因子式说明因子式表达式名称一次支付F=P（1+i）n(1+i)n(F/P,i,n)终值系数整存已知整取多少P=F（1+i）-n(1+i)-n(P/F,i,n)现值系数整取已知整存多少等额支付F=A[(1+i)n-1]/i[(1+i)n-1]/i(F/A,i,n)终值系数零存已知整取多少A=F*i/[(1+i)n-1]i/[(1+i)n-1](A/F,i,n)偿债基金系数整取已知零存多少F=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n[(1+i)n-1]/i(1+i)n(P/A,i,n)现值系数零取已知整存多少A=Fi(1+i)n/[(1+i)n-1]i(1+i)n/[(1+i)n-1](A/P,i,n)回收系数整存已知零取多少工程经济=1绪论为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在期末；本年的年末即是下一年的年初；P是在当前年度开始时发生；F是在当前以后的第n年年末发生；A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年末。运用利息公式应注意的问题:工程经济=1绪论例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：工程经济=1绪论例:有如下图示现金流量，解法正确的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)工程经济=1绪论

例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB工程经济=1绪论例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当P相同时有()。

A（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）

B（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）

C（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）

D无法确定两者的关系答案:A工程经济=1绪论三、名义利率和实际利率名义利率和实际利率的概念。当利率的时间单位与计息期不一致时，实际（有效）利率——资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

工程经济=1绪论——按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为r,一年中计息n次，每次计息的利率为r/n，根据一次支付复利系数公式，年末本利和为：

F=P[1+r/n]n

一年末的利息为：

P[1+r/n]n

－P

按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：1.离散式复利工程经济=1绪论

例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：因为i乙>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。工程经济=1绪论

例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。F=？1000…012340季度每季度的有效利率为8%÷4=2%，用年实际利率求解:年有效利率i为：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：工程经济=1绪论

例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为()元。

A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:CF=？1000…012312季度解:工程经济=1绪论例:已知某项目的计息期为月,月利率为8‰,则项目的名义利率为()。

A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

所以r=12×8‰=96‰=9.6%工程经济=1绪论

例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)

（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499

查表，上列数值相当于i’＝1.5％——月有效利率则名义利率r＝1.5％12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％工程经济=1绪论2.连续式复利——按瞬时计息的方式。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：式中：e自然对数的底，其数值为2.71828工程经济=1绪论

下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%工程经济=1绪论

名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。4.名义利率和有效（年）利率的应用：计息期与支付期相同——可直接进行换算求得计息期短于支付期——运用多种方法求得计息期长于支付期——按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。工程经济=1绪论

四、等值的计算（一）等值的概念

——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同时间的货币等值

工程经济=1绪论

货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个因素

金额金额发生的时间利率

在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。工程经济=1绪论

从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839从用直线内插法可得(二)计息期为一年的等值计算相同有效利率名义利率直接计算

例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750工程经济=1绪论

计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%工程经济=1绪论

例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。(三)计息期短于一年的等值计算如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：工程经济=1绪论

1.计息期和支付期相同例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？

解：每计息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。工程经济=1绪论

例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。解：现在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。名义利率：

r=(每月1.5%）×（12个月）=18%

年有效利率：工程经济=1绪论

2.计息期短于支付期例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？

解：其现金流量如下图

0123456789101112季度F=？100010001000工程经济=1绪论

第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：012342392392392390123410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）工程经济=1绪论

239F=？季度0123456789101112经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元工程经济=1绪论

第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是工程经济=1绪论

通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。工程经济=1绪论

例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080工程经济=1绪论解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－

210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16

也可用其他公式求得

P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－

210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16工程经济=1绪论

例:求每半年向银行借14