物理2018届高考专用第一轮总复习打包老师搜集第六章基础课

基础课3

电容器 带电粒子在电场中的运动放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中转化为其他形式的能。知识点一、常见电容器

电容器的电压、电荷量和电容的关系常见电容器组成：由两个彼此绝缘

又相互靠近

的导体组成。带电荷量：一个极板所带电荷量的

绝对值

。电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存

电场能

。电场能差U的比值。(2)定义式：C＝

。1F＝

μF＝1012

pF2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势物理意义：表示电容器

容纳电荷

本领大小的物理量。单位：法拉(F)106QU4πkd(2)决定式：C＝

εrS

，k

为静电力常量。3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。0(2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足。知识点二、带电粒子在匀强电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速qE(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有

a＝

m

，UE＝

d

，v2－v2＝2ad。qU＝1mv2－12

2mv20带电粒子在匀强电场中的偏转条件：以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。运动性质：

类平抛

运动。处理方法：运动的分解。①沿初速度方向：做

匀速直线

运动。②沿电场方向：做初速度为零的

匀加速直线

运动。[思考判断]电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(

)电容表示电容器容纳电荷的多少。(

)(3)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。((4)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。())4πkd(5)公式

C＝

εrS

可用来计算任何电容器的电容。(

)答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×电容器的电容及平行板电容器的动态分析1．两个公式的比较C＝Q

或

C＝ΔQ)U(

ΔUC＝

εrS4πkd公式特点定义式，适用于一切电容器决定式，适用于平行板电容器意义对某电容器Q∝U，但

QU＝C

不变，反映电容器容纳电荷的本领C∝ε

，C∝S，C∝1，反r

d映了影响电容器电容大小的因素平行板电容器动态变化的两种情况(1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。

(2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。平行板电容器动态问题的分析思路4．平行板电容器问题的一个常用结论电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。1．[有关电容器物理量的理解](多选)有一只电容器的规格是“1.5

μF，9

V”，那么(

)

A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10－5

C

B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10－5

C

C．这只电容器的额定电压为9

V

D．这只电容器的击穿电压为9

V解析

9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，故C正确；正

常工作时的带电荷量Q＝CU＝1.5×10－6×9

C＝1.35×10－5

C，选项B正确。答案

BC2．[电容器的动态分析](多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图1所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则()图1A．油滴带负电mgB．油滴带电荷量为UdC．电容器的电容为kmgdU2D．将极板N

向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动解析

由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为

q，则极板带电荷量d为

Q＝kq，由于

qE＝mg，E＝U

C＝

，解得，

UU

，U2Q

q＝mgd

C＝kmgd，将极板N

向下缓慢移动一小段距离，U

不变，d

增大，则电场强度E

减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项

A、C

正确。答案AC3．[电容器的动态分析](2016·天津理综，4)如图2所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()图2A．θ增大，E增大

C．θ减小，Ep增大B．θ增大，Ep不变

D．θ减小，E不变解析

若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据

C＝

εrS

可知，C

变大；根据

Q＝CU

可知，在

Q

一定4πkd的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ

减小；根据

E＝U

εrS

4πkQd

，Q＝CU，C＝4πkd联立可得，E＝

εrS

，可知E

不变；P

点离下极板的距离不变，E

不变，则P

点与下极板的电势差不变，P

点的电势不变，故Ep

不变；由以上分析可知，选项D

正确。答案D带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)动力学观点：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。(2)功能观点：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。匀强电场中：W＝qEd＝qU＝1

v2－1m

2mv202非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek11．[带电粒子的直线运动](2015·海南单科)如图3

所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q

的粒子。在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于2正极板且与其相距5l

的平面。若两粒子间相互作用力可忽略。不计重力，则

M∶m

为(

)A．3∶2C．5∶2B．2∶1D．3∶1图3解析

设电场强度为

E，两粒子的运动时间相同，对

M

有：aM＝Eq

2

1EqM

5

2

M2m，

l＝

t

；对

m

有：a

＝，5l＝Eq

3

1Eqm

2

m2t

，联立解得M＝3m

2，A

正确。答案

A2．[带电粒子的往返运动]一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方d

P

点有处的2一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，d并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移3，)则从P

点开始下落的相同粒子将(A．打到下极板上

B．在下极板处返回dC．在距上极板2处返回D．在距上极板2

处返回5d3解析

未平移下极板时，根据动能定理有

mg·2d＝qU。将下d极板向上平移3，从P

点开始下落的相同粒子到达下极板处7重力做功为mg·6d＜qU，所以选项A、B

错误；设距上极板dd－3d

Ux

处返回，根据动能定理有

mg·(2＋x)＝q·

x。两式联立解得

x＝2

，选项

C

错误，D

正确。d3答案

D3．[带电体的直线运动]如图4所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：图4小球到达小孔处的速度；极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；

(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。解析

(1)由

v2＝2gh，得

v＝

2gh整理得电场强度E＝(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：mg－qE＝ma由运动学公式知：0－v2＝2admg（h＋d）qd由U＝Ed，Q＝CU，得电容器所带电荷量Q＝Cmg（h＋d）

q1221(3)由h＝

gt

，0＝v＋at

，t＝t

＋t2

1

2h＋d整理得t＝h2h

gmg（h＋d）qdCmg（h＋d）q(3)h＋dh答案

(1)

2gh

(2)2h

g带电粒子重力是否计入的判断微观粒子(如电子、质子、离子等)和无特别说明的带电粒子，一般都不计重力(并不是忽略质量)；带电微粒(如油滴、液滴、尘埃、小球等)除有特别说明或暗示外，一般要考虑重力；原则上，所有未明确交代的带电体，都应根据题设运动状态和过程，反推是否计重力(即隐含条件)。规律方法2．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法带电粒子在电场中的偏转运动1．带电粒子在电场中的偏转规律2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。112证明：由qU

＝

mv20ly＝1at2＝1

qU2·(

)2 2·md

v02tan

θ＝

qU2lmdv20U2l2

U2l得：y＝4U1d，tan

θ＝2U1d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O

为粒子水平位移的中点，即O

到偏转电场边缘的距l离为2。3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度

v

时也可以从能量的角度进21

122

2y

0yUd行求解：qU

＝

mv

－mv

，其中U

＝

y，指初、末位置间的电势差。【典例】(18

分)如图

5

所示，两平行金属板

A、B

长

l＝8cm，两板间距离

d＝8 cm，A

板比

B

板电势高

300

V，即

UAB＝300

V。一带正电的粒子电量为q＝10－10

C，质量为m＝10－20kg，从R

点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106

m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN

PS

间的无电场区域后，进入固定在中心线上O

点的点电荷Q

形成的电场区域(设界面PS

右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS

相距为L＝12

cm，粒子穿过界面PS

后被点电荷Q

施加的电场力俘获，从而以O

点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF

上(静电力常量k＝9×109

N·m2/C2，粒子重力不计，tan

37°3

4＝4，tan

53°＝3)。求：图5(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h；(2)粒子穿过界面MN时的速度v；(3)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y；(4)点电荷的电荷量Q(该小题结果保留一位有效数字)。解析

(1)设粒子在两极板间运动时加速度为

a，运动时间为t，v0则：t＝

l

①(1

分)2h＝1at2②(1

分)a＝qE

qUABm

＝

md

③(2

分)2md

v0解得：h＝qUAB(l

)2＝0.03

m＝3

cm④(1

分)(2)粒子的运动轨迹如图所示设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则：yv

＝at＝ABqU

lmdv0⑤(1

分)解得：vy＝1.5×106

m/s

⑥(1

分)所以粒子从电场中飞出时的速度为：v＝

v2＋v2＝2.5×106

m/s⑦(1

分)0

yY设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan

θ＝vy＝3⑧(1

分)v0

4解得：θ＝37°⑨(1

分)(3)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：lh＝

22l

＋L⑩(2

分)解得：Y＝0.12

m＝12

cm(1

分)答案

(1)3

cm37°角斜向下(2)2.5×106

m/s，方向与水平方向成(3)12

cm (4)－1×10－8

C(4)粒子做匀速圆周运动的半径为：r＝Ycos

θ＝0.15

m (1

分)又：k|Q|qr2v2＝m

r

(2

分)解得：|Q|＝1×10－8

C故：Q＝－1×10－8

C(1

分)(1

分)分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。方法技巧1．[偏转问题](多选)如图6所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若

OC＝CD，忽略粒子重力的影响，则()图6A．A和B在电场中运动的时间之比为1∶2B．A和B运动的加速度大小之比为4∶1C．A和B的质量之比为1∶12D．A和B的位移大小之比为1∶1解析

粒子

A

和

B

在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由

x0

A

B＝v

t

及

OC＝CD

得，t

∶t

＝1∶2；竖直方向由

h＝12at2

得a＝t2A

B2h，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为

a

∶a

＝4∶1；qE

qE

mA

1

根据

a＝

m

得

m＝

a

，故m

＝12，A

和

B

的位移大小不相等，B故选项A、B、C

正确，D

错误。答案

ABC2．[加速与偏转]

(2016·北京理综，23)如图7所示，电子由静止

开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极

板长度为L，板间距为d。图7(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102

V，d＝4.0×10－2

m，m＝9.1×10－31

kg，e＝1.6×10－19

C，g＝10

m/s2。(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的φG概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。012解析

(1)根据功能的关系，有

eU

＝

mv200电子射入偏转电场时的初速度v

＝2eU0mv0在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝

L

＝Lm2eU0加速度a＝eEeUm

＝md12偏转距离Δy＝

a(Δt)＝UL202 4U

d(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G＝mg≈10－30

N电场力F＝eU由于F－16d

≈10

NG，因此不需要考虑电子所受的重力。(3)电场中某点电势φ

定义为电荷在该点的电势能Ep

与其电荷量q

的比值，即φ＝Ep，类比静电场电势的定义，将重力场中物体q在某点的重力势能Ep

与其质量m

的比值，叫做重力势，即φG＝Epm电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。答案

(1)2eU0

UL2m

4U0d(2)见解析

(3)见解析用等效法处理带电粒子在电场、重力场中的运动1．等效思维方法等效法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用

“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。2．等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路(1)求出重力与电场力的合力

F

合，将这个合力视为一个“等效重力”。F合将a＝

m

视为“等效重力加速度”。小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。注意：这里的最高点不一定是几何最高点。将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。【思维训练1】如图8

所示，绝缘光滑轨道AB

部分是倾角为30°的斜面，AC

部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m

的带正电小球，电荷量为q＝3E3mg，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图8解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为3mg′＝

（qE）2＋（mg）2＝2

3mg，3tan

θ＝qE＝

，得θ＝30°mg

3等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D

点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg′＝mv2RD，—因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD＝2R，令小球以最小初速度v0

运动，由动能定理知：22D1

1－2mg′R＝

mv

－2mv200解得v

＝310

3gR，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥10

3gR3。答案

v≥10

3gR3【思维训练2】

如图

9

所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C

点时速度最大，O、C

连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。图9求小球所受的电场力大小；求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小。解析(1)小球在C

点时速度最大，则电场力与重力的合力沿

DC

方向，所以小球受到的电场力的大小F＝mgtan

60°＝

3

mg。(2)要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D

点时的速度最小，即在D

点小球对圆轨道的压力恰好

mg

v2为零，有cos

60°＝mr

，解得v＝

2gr。在小球从圆轨道上的A

点运动到D

点的过程中，有201

122

2mgr(1＋cos

60°)＋Frsin

60°＝

mv

－

mv

，解得

v0＝2 2gr。答案

(1)

3mg(2)2

2gr1．(2016·全国卷Ⅰ，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器

()A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析

由

C＝rε

S4πkd可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C

变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U

不变，根据Q＝CU

可知，当C

减小时，Q

减小。再由EU＝

d

，由于U与d都不变，故电场强度E

不变，选项D正确。答案

D2．(2016·海南单科，6)如图10，平行板电容器两极板的间距为

d

，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为

q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处。以初动能Ek0竖直向

上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为(

)图10解析根据电荷受力可以知道，粒子在电场中做曲线运动，如图所示。当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，如图，将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当分速度vy＝0时，则粒子A.Ek04qdB.Ek0C.2Ek02qd

2qdD.2Ek0qd2yEq的速度正好平行上极板，则根据运动学公式：－v

＝－2

m

d，202mv

，联立整理得到E＝＝1

Ek02qd，故由于

vy＝v0cos

45°，Ek0选项B正确。答案

B3．(2015·天津理综，7)(多选)如图11所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地进入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()图11A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多

B．三种粒子打到屏上时的速度一样大

C．三种粒子运动到屏上所用时间相同

D．三种粒子一定打到屏上的同一位