小学数学-《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计一、教学目标：知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。过程与方法经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学准备课件、实物投影。四、教学过程一、激趣导入

今天我和大家共同研究一个有趣的问题：

出示多媒体课件：

玩一玩：一只鸡1个头，2条脚。接着说：一只鸡，一只兔（）个头（）条脚。一只鸡，两只兔（）个头（）条脚。一只鸡，三只兔......两只鸡，两只兔......师;很好，知道了鸡和兔的只数我们就能求出一共的脚有多少只。如果知道了腿的总数和总的只数能知道鸡兔各几只吗？课件出示：鸡兔同笼，共有6个头，共18条脚，鸡和兔各有几只？师：还会吗？猜一猜。今天我们就一起来研究这千年趣题。（板书：鸡兔同笼）（二）探究新知:

1、课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？指名读题。哪位同学看懂它的意思了？从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？猜一猜，验一验，不好猜是不？数据大了不好猜，我们应该怎么办？那我们就怎么办呢？——————化繁为简（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”A、列表法（1）教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？（2）尝试解决，交流想法。再猜一猜，验一验。（3）千古趣题流传至今，肯定有独特的魅力所在，单独靠猜想是不行的。老师这里有一张表格，以小组为单位来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。（4）学生汇报。小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题好不好呢？（预设：学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。）教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。画图法。师生一起先画8个圆圈代表鸡和兔的头。然后填腿。每个头上各画上2条腿，一边画，一边数。这才16条腿，怎么丢了10条呢？对呀，还有兔呢。每只兔比鸡多2条腿。接着画，把鸡再填上2条腿。好了，鸡兔只数出来了。这种方法叫画图法（板书）画图法解决鸡兔问题好不好？难道就没有弱点吗？假设法：利用数形结合进行教学。我们在每个头上各画上2条腿，实际上8个头都当什么算的？板书：假设都是鸡。8×2＝16（条）还有多少条腿没有安排？板书：26－16＝10（条）追问：这10条腿是谁的腿？（每只兔比每只鸡多2条腿，10条腿是兔子一共多出来的腿数。）板书：4-2=2（条）所以兔的只数是：10÷2＝5（只）鸡的只数就好算多了：8-5=3（只）这种方法叫假设法（板书）认真看假设法的每一步，同桌互相讲一讲。假设都是兔行吗？（学生看大屏幕，课件演示）假设法解决鸡兔问题科学吗？看一下假设法这样记忆好吗？（算腿——减腿——除以腿的差）拓展：介绍祖先的奇妙解法——抬腿法。三、应用；1、自行解决“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（一生板演）2、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？3、变式训练儿童自行车和四轮车共40辆，车轮共112个，儿童自行车和四轮车各有多少辆？4、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？5、强化练习：全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？四：课堂小结：学习了什么？你有什么收获快和伙伴们分享一下吧。教师小结：生活中许许多多数学问题有时也可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。鸡兔同笼学情分析本节课对四年级学生来说，难度还是比较大的。因此，在第一课时教学时，还是以经历与体验为主。要让学生经历多种方法解决问题的过程，以让获得相应的数学活动经验为主，至于能不能用所获得的经验和解决问题的策略去解决此类数学问题，解决多少道则是其次。同时，要考虑以下几个因素：一、考虑学生的年龄特点和思维特点这节课原来在六年级教材中，如果放在六年级，在教学时，可以全放开，以小课题研究的形式，让学生尝试着去解决问题。这样，学生可以根据他的原认知水平，丰富的思维经验、解题经验，会呈现出多样的解决问题的策略，如列表、假设和方程等解法，课堂上的学习素材自然形成。然而，四年级学生还处于具体运算阶段，以具体形象思维为主，抽象思维能力还偏弱，语言表达能力也远远不如六年级表达的简单、清楚，理解也是如此。因此，教学时还是以扶放结合，以引导点拨为主。二、考虑教学目标的定位与内容的调整至于教材所列“鸡兔同笼”问题的解法：尝试猜测、列表、假设法。我认为从列表到假设法跨度太大，教学还需要“一补”。“一补”是指补上“画图”这种解题方法，这样比较符合学生的认知水平，开头的画图一是激发学生的兴趣，二是在画中体验“假设——验证——调整”的过程；后面的画图是帮助学生理解假设法这种解题路。因为画图、尝试猜测、列表等方法其实也是假设法的一种表现形式，它们的本质都是“假设——验证——调整”，假设法只是它们的进一步抽象和提升。前期做足文章，“磨刀不误砍柴功”，后期的假设法就会呼之欲出，就会真正地理解每一步的意思。因此，把每一种方法上扎实、上落实，让每一种方法之间产生联系，前者不断地为后者打下基础。如从画图得出答案，让学生尝试用算式表达思维过程，数形结合；从跳跃式枚举中找到答案，让学生也尝试用算式表达思维过程；从假设法思路列出的算式表达，让学生用画图的方法来理解每一步算式的意义，让理解变得更深刻。这样，各种方法达到了联系与整合。鸡兔同笼效果分析一、在课始，导课部分，我出了一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。引出课题，效果良好。然后出示千古趣题，由于数据太大，于是以一个数据比较小的鸡兔同笼问题来研究，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。整节课学生参与度高，思维状态好，整堂课也算是一气呵成，较为流畅。二、教材所列“鸡兔同笼”问题的解法：尝试猜测、列表、假设法。我认为从列表到假设法跨度太大，教学还需要“一补”。“一补”是指补上“画图”这种解题方法，这样比较符合学生的认知水平，开头的画图一是激发学生的兴趣，二是在画中体验“假设——验证——调整”的过程；后面的画图是帮助学生理解假设法这种解题路。画图法起到了从列表发到假设法的桥梁作用。假设法水到渠成。数形结合让学生真正地理解每一步的意思。这个环节是本节课最成功的地方。三、在这节课上也讲古人用的“抬脚法”的方法。原来的想法是让学生体验到鸡兔同笼的解法的多样性和展示祖先的解题智慧。结果浪费了宝贵的时间，也没有讲透，还导致练习的时间的不足。因为这节课讲的方法本来就很多，假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，学生就会消化不了。到还不如分成两节课来讲，这是教学上的失误，把学生估计高了，学情分析不准。《鸡兔同笼》教后反思鸡兔同笼是四年级下册“数学广角”的内容。本节课作为本册教材“数学广角”中唯一的教学内容，它的价值在于它不仅是一道我国民间广为流传的数学趣题，而且它是生活中的一类典型的问题，研究这类题，不仅使学生学习一种数学思想，而且收获解决策略与方法的同时，培养学生的逻辑推理能力。

研读教材后，我依据新课标，从设计理念到教学目标及重难点的确立都做了认真地思考，总觉得教材中从列表法一下过度到假设法有难度，因此在教案中我又加上了画图法，利用数形结合的思想作为一个桥梁，自然过渡到了假设法。教后我觉得这个路子是对的。一、整堂课各个环节的回顾。

列表法，假设法，都是同“猜”字而生。猜测是一切发明创造的开始，也是思维的开始。学生应该历经一个猜测----验证----调整---最终找到正确答案的思维成长过程。而我把“猜测”只作为一个课堂环节，一个程序，没有将猜测与后面的环节建立联系，致使“猜测”环节形同虚设。应该是个败笔。

虽然列表尝试法在学生的眼中是一种笨拙的方法。但本节课的列表尝试法是让学生经历由常规逐一举例向减少举例次数的过渡，实现“跳跃式”列举，而且在学生在思考、交流、感悟的数学活动过程中，渐渐地发现其中的规律。这个环节只停留在找出了答案而已。此环节引导学生思考不够深入。本堂课假设法算理是一个难点，我先采用画图来解决，然后用画图作为桥梁的作用，采用了数形结合的策略，这一方法比较直观，易学好教，自然过渡到假设法，让学生体会到假设法的科学性。这是本节课最大的亮点。教学中的重大失误：1、数学课上的语言规范性有待加强。

在数学课堂上，老师不但要有深邃的思想，渊博的知识，娴熟的教学技巧与方法，还要讲究教学语言的准确明晰，具有逻辑性。所以我感到教师的言之有序，才能成就学生的有序思维。2、介绍祖先的巧妙解法，用时过多，后面的练习题做了没有几道。应该在课后向学生介绍，删去这个环节或许好一些。三、感悟：一节数学课应该让学生学会一个知识点，获得一种思想，积累学习经验。“工欲善其事，必先利其器”。看来，在数学教学的这条路上，加强身身的数学修养是教好数学的根本。《鸡兔同笼》教材分析《鸡兔同笼》问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会一些数学思想在解决数学问题中的作用，鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决鸡兔同笼问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设。其中假设法是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，因此在解决《鸡兔同笼》问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合《鸡兔同笼》问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”来解决这类问题。鸡兔同笼评测练习1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？3.56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？5.某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？鸡兔同笼》课标解读一、课标要求《课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《课程标准》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础。本课的重点放在