鲁教版（五四制）九年级数学下册全册教学设计及教学反思

目录

第五章圆

1圆

2圆的对称性

*3垂径定理

4圆周角和圆心角的关系

5确定圆的条件

6直线和圆的位置关系

第1课时直线和圆的位置关系

第2课时圆的切线的判定

*7切线长定理

8正多边形和圆

9弧长及扇形的面积

10圆锥的侧面积

第六章对概1率的进一步认识

1用树状图或表格求概率

第1课时用树状图或表格求简单事件的概率

第2课时用树状图或表格求复杂事件的概率

2生活中的概率（略）

*3用频率估计概率

第五章圆

主题第五章圆课型1新授课上课时间

1圆;2圆的对称性;*3垂径定理;4圆周角和圆心角的关系;5确定圆的条件;6直线和圆的

教学内容

位置关系;*7切线长定理;8正多边形和圆;9弧长及扇形的面积;10圆锥的侧面积.

在初中阶段各个单元的相关知识的学习过程中，圆的知识具有非常重要的地位和作用.通过对圆的

内容的学习，学生能初步掌握圆的相关知识，对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识.但本单

元知识点较多，学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.

教材分析对于圆的学习，一方面从知识点的角度需要重点把握“圆的基本概念与定理”“与圆有关的位置关

系”“与圆有关的计算”三大板块内容；另一方面结合本章典型例题归纳数学思想方法，通过创设

开放性的问题情境,引导学生综合应用知识从不同角度展开提问并尝试解答,从另一个角度让学生

把本章的知识点重新整合.

1.知识与技能

了解圆的定义和对称性;掌握垂径定理;理解圆心角、弧、弦的关系；掌握圆周角定理;知道与圆有

关的位置关系;掌握圆的切线的性质；掌握圆的切线的判定;熟练应用切线长定理;理解圆的内接多

边形对角互补;会计算弧长与扇形的面积及圆锥的侧面积.

2.过程与方法

通过对圆的知识的学习逐渐形成“圆的基本概念与定理”“与圆有关的位置关系”“与圆有关的

教学目标

计算”的知识网络体系.通过对经典例题的学习，构建圆的知识体系，内化数学思想方法,特别是辅

助线添加和转化思想等难点问题.通过对经典例题的学习，逐步培养提出问题、分析问题的能力.

3.情感、态度与价值观

通过师生合作探究,师生互动探究等启发性、探索性的学习模式,激发对数学问题的浓厚兴趣，提高

学生积极性,树立对知识的探索精神,掌握圆的基本概念与定理、弧长与扇形面积的计算,体会探究

成功的喜悦.

重占.

1.圆的基本概念与性质.

2.与圆有关的定理与判定.

教学

难点：

重难点

1.垂径定理的应用.

2.切线长定理的应用.

3.弧长与扇形面积的计算.

—园的对称性

—圆的有关性质一那、弦、圆心角之间的关系

同弧.上的圆周角和圆心角的关系

点和圆的位置关系卜-三角形的外接圆

点、直线和圆的

知识结构—

圆卜一位置关系

—直线和圆的位置关系卜切线-三角形的内切圆

正多边形和圆—等分圆周

—弧长—

—弧长和扇形面积———圆锥的侧面积和全面积

扇形面积

课题1圆课时1课时上课时间

1.理解圆的概念及点与圆的位置关系.

2.经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆的位置关系的过程.

教学目标

3.在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初

步培养学生以定义为依据分析问题、解决问题的良好习惯.

教学重点:点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系.

重难点难点:会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.

教学活动设计二次设计

提出问题，引入新课：

看如图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶.他们呈“一”字排开，你若是其中一

员，想站在哪里?为什么?对其他同伴公平吗?你认为排成什么样的队形才公平？

课堂导入

Iit；%t1.

•

自学指导

自读教材2-4页的内容思考如下问题：

(1)圆的定义是什么？

(2)点与圆的三种位置关系分别是什么？

(3)点与圆的三种位置关系中点到圆心的距离和半径有什么数量关系？

合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.在自己的练习本上用圆规画一个圆，回答下列问题：

(1)此圆把纸张分成了几部分？

(2)请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系.

探索新知(3)设此圆的半径为r,请写出与位置关系相对应的数量关系.

合作探究点与圆的位置关系

若点A在。0内,OA<r;反过来,当OA〈r,则点A在。0内.

若点A在。0上,OA=r;反过来，当OA=r,则点A在。0上.

若点A在。0外,OA>r;反过来,当OA>r,则点A在00外.

3.设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形.

(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；

(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形；

(1)(2)

续表

(3)到点A的距离都小于2cm,且到点B的距离都大于2cm的所有点组成的图形.

(?)

教师指导

探索新知

1.易错点：

合作探究

半径相等的两个圆叫做等圆,两个等圆能够重合.

2.归纳小结：

(1)圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.

(2)点与圆的位置关系：圆0的半径为r,点到圆心的距离为d时,d与r的关系：

点在圆外Qd>r;点在圆上=d=r;点在圆内od<r.

1.与圆心的距离不大于半径的点的集合是()

(A)圆的外部(B)圆的内部

(C)圆(D)圆的内部和圆

2.以点0为圆心作圆,可以作________个.

3.已知A,B两点的距离是3cm.

(1)画半径为3cm的圆，使它经过A,B两点并回答,这样的圆能画几个？

当堂训练(2)过A,B两点的所有圆中,是否存在最小圆和最大圆？若存在，请指出它们圆心的位

置和半径大小,若不存在,请简要说明理由.

板书设计

圆

1.圆的定义

2.圆心定位置,半径定大小

3.点与圆的位置关系

教学反思

本节课的主要教学亮点如下：

1.重视学生的操作实践活动.整节课通过让学生动手折一折、量一量、画一画来达到对直径、半径概念的

理解.并从中深刻地体会到同圆中直径与直径、半径与半径、直径与半径的关系.

2.充分发挥现代信息技术的作用.本节课充分利用多媒体课件的演示，使教学的内容更加生动有趣.

3.重视让学生感受数学知识在日常生活中的应用.让学生体验到数学与人类社会的密切关系,如开始向学生

提问“车轮为什么制成圆形”到最后问题的解决,使学生对生活中的事物的了解不但知其然还能知其所以

然.

2圆的对称性1课时上课时间

1.掌握圆的旋转不变性及圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

2.通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题、探究

和解决问题的能力.

义子日怀3.通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣.在师生之间、生生之间的

合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力，体验学习的快乐.在运用数学知识解答问题的

__________活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.

教学重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题.

重难点难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的理解及定理的证明.

教学活动设计二次设计

提出问题，引入新课：

'里』且入1,圆的两要素是________1________，它们分别决定圆的________,________.

速呈导入2.下列三种图形:①等边三角形;②平行四边形;③矩形，既是轴对称图形，又是中心

___________对称图形的是(填序号)：

自学指导

自读教材厂8页的内容.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念.

(1)圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.

(2)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.

(3)直径:经过圆心的弦叫做直径.

注意：(1)弧包括优弧和劣弧,大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的

弧称为劣弧.如图中，以A,D为端点的弧有两条:优弧ACD(记作片一\

命)，劣弧ABD(记作&).半圆，圆的任意一条直径的两个端点分cf________L

圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆.半圆是弧，但弧不一定\J

是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧.V―/

(2)直径是弦,但弦不一定是直径.

动手做一做

(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？

(2)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么？你是怎么得到的？

(3)圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么？你是怎么得到的？

轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.

探索新知旋转不变性:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.

合作探究中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心为圆心.

合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.精读第8页“做一做”，合作探究:根据圆的旋转不变性能够得到什么？

第一步:在等圆和。0,中,分别作相等的圆心角NA0B和NA'O'B'(图1).

第二步:将两圆重叠,并固定圆心(图2),然后把其中一个圆旋转一个角度，使得0A

与O'A'重合(图3).

今Woy

(1)通过操作,对比图1和图3,你能发现哪些等量关系?

(2)你得到这些等量关系的理由是什么？

(3)由此你能得到什么结论？

续表

定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

定理:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它

们所对应的其余各组量都分别相等.

［例题］如图，在。0中,AB,CD是两条弦,0E1AB,OF±CD,垂足分别为E,F.

⑴如果NAOB=/COD,那么0E与OF的大小有什么关系？为什么？

(2)如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系?为什么？NA0B与NC0D呢？

)

弧的度数:把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.1°的

探索新知圆心角所对的弧叫做1°的弧.

合作探究圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.一般地,n°的圆心角对着n°的弧.

教师指导

1.归纳小结：

(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.

(2)圆是中心对称图形,对称中心是圆心.

(3)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.

(4)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们

所对应的其余各组量都分别相等.

2,方法规律：

(1)本电课使用的方法有叠合法、轴对称、旋转、推理证明等.

(2)圆具有旋转不变性.

(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们

所对应的其余各组量都分别相等.

1.下列叙述:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②圆有无数条对称轴，任何

条直径都是它的对称轴;③相等的弦所对的弧相等;④等弧所对的弦相等.不正确的

是_______.(填序号)

2.如图，在00中，公R,/ACB=60°，求证：/A0B=NB0C=NA0C.

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当堂训练

板书设计

圆的对称性

1.圆的对称性2.圆心角、弦、弧之间的关系3.弧的度数

教学反思

《圆的对称性》是一节操作性很强的概念课.采用渗透和开发相结合的方式.从本节课的教学设计来看,教

案能充分体现新的课程理念,精心设计好每一步教学流程.不仅考虑了教学内容,教学环节,更注重了学生的

学习行为方式的改变，课程资源的开发利用.从新课的导入可以看到,充满生活色彩的开始，深深吸引学生，

课堂教学中，调动学生参与学习的积极性，通过小组学习、交流探究、比赛等形式，激励学生积极参与合作

学习，拓展了“圆的认识”的知识内容，并注意评价的多元性、多向性.最后，通过提供有层次的达标检测题

让学生应用所学知识解决实际问题.孩子们在解决问题的同时享受到了成功的喜悦,个性得到了彰显,解决

问题的能力也得到了充分的提升,更感受到数学的价值,从而更加热爱数学学习.

课题*3垂径定理课时1课时上课时间

1.学会利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.运用垂径定理及其逆定理解决问题.

2.经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方

教学目标法

3.培养学生类比分析、猜想探索的能力.通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学

的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.

教学重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.

重难点难点:垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线.

教学活动设计二次设计

提出问题，引入新课：

1.等腰三角形是轴对称图形吗？A

2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论？/\

课堂导入3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图/\

形是否是轴对称图形呢？/[\

自学指导

如图,AB是。0的一条弦,作直径CD,使CD±AB,垂足为M.

(1)该图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么？

(2)你能发现图中有哪些等量关系？

(3)你能给出几何证明吗？(写出已知、求证并证明)

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

探索新知

2.如图,AB是00的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.

合作探究

W

(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么？

(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由；

(3)你能模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理吗？

(4)你能正确表述逆定理的内容吗？

(5)“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理

少了“不是直径”，是否也能成立?条件:①CD是直径;②AM=BM.结论(等量关系)：①

CD_LAB,②,③Xfi二

垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

续表

探索新知3.精读第15页例题，思考如下问题：

合作探究(1)如何利用所学定理添加辅助线？

(2)这样添加辅助线的目的是什么？

(3)你想利用直角三角形的什么知识来解决问题？

(4)大家能合作完成求解过程吗？

教师指导

1.易错点：

(1)垂径定理中的两个条件缺一不可一一直径(半径)，垂直于弦.

(2)垂径定理的逆定理中“不是直径”不可或缺，否则错误.

2.归纳小结：

(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

(2)垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

3.方法规律：

解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等

辅助线,为应用垂径定理创造条件.

1.如图,CD为的直径，弦ABJ_CD于点E,CE=2,AE=3,则AACB的面积为()

(A)3(B)5(C)6(D)8

当堂训练2.在。0中，弦AB等于OO的半径,OCJ_AB交00于点C,则/AOC的度数

为________•

3.如图，点A,D,B,C在00上,AB1BC,DEXAB于点E.若BC=3,AE=DE=1,求00半径

的长.

板书设计

垂径定理

1.垂径定理

2.垂径定理的逆定理

教学反思

1.培养学生会用数学知识解决实际问题.数学来源于生活，又服务于生活.本节课专门设计了一个较为熟悉

的实际问题,一是体现问题具有现实的用途一一数学的有用性,二是与本节课的知识内容及数学思想方法有

直接关系.选择小组合作的教学模式,发挥小组合作学习的优势.

2.需要更加关注学生,把尊重学生、关注学生的发展动态始终放在第一位.注重学生间的合作交流,给学生

多次展示自己的机会，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力,给予适当的鼓励和表扬,增强学生学好数学

的信心.在知识的应用过程中,注重数学思想方法的渗透(如本节课渗透从特殊到一般的数学思想)，教给学

生解决问题的办法.

课题4圆周角和圆心角的关系课时1课时上课时间

教学目标1.了解圆周角的概念;掌握圆周角定理及其推论；

2.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数

学思想和归纳的方法.

3.在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.

教学重点:圆周角定理、圆周角定理的推导.

重难点难点:运用数学分类思想证明圆周角定理.

教学活动设计二次设计

如图，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置与球门AC分别形成三个张角ZABC,

ZADC,ZAEC,这三个角的大小有什么关系？

浑当且入4=1

&D

自学指导

思考什么样的角是圆周角，阅读教材P18~20内容.

合作探究

一、圆周角的概念/

1.如图，/ABC,NADC,NAEC是圆周角吗?什么是圆周角？

2.它们与圆心角有什么区别?与同伴交流./

3.你能给圆周角下个定义吗？/yE

引导学生说出NABC,ZADC,ZAEC的共同特征,把握两点特征：

(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦.D

圆周角：角的顶点在圆上,两边是圆的两条弦,像这样的角，叫做圆周角.

二、圆周角定理及推论

1.做一做:如图，NA0B=80°.

0

探索新知

合作探究

(1)请你画几个卷所对的圆周角.这几个圆周角有什么关系?与同伴进行交流.

(2)这些圆周角和圆心角NAOB的大小有什么关系?你是怎么发现的？与同伴进行交

流.

学生所画圆周角展示：

引导学生通过度量验证这些圆周角和圆心角/AOB的大小有什么关系，并启发学生

思考:为什么不同位置的圆周角度数相同?从而初步得出结论:圆周角的度数等于它

所对弧上的圆心角的一半.

2.议一议

在T1中，改变NAOB的度数,你得到的结论还成立吗?说说你的想法,并与同伴交流.

3.证明

续表

探索新知［例题］如图，ZC是轴所对的圆周角，ZAOB是恁所对的圆心角.求证:NC=；NAOB.

合作探究

(1)⑵⑶

根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：

(1)圆心0在圆周角NC的一边上,如图(1);

⑵圆心0在圆周角NC的内部，如图(2);

(3)圆心0在圆周角/C的外部,如图(3).

先引导学生明确题意,再根据圆周角和圆心角的位置关系,进行分析一一讨论一一证

明.证明时先让学生证明圆心。在圆周角/C的一边上的情况,对于另外两种情况教

师应适时进行引导,分析如何添加辅助线,将其转化为(1)的情况进行证明.

4.总结归纳

通过以上证明过程你能得出什么结论？

圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

5.得出推论

(1)由足球射门中，ZABC=ZADC=ZAEC,推理得出结论：同弧所对的圆周角相等.

(2)若把同弧换成等弧,结论还成立吗？

结论仍然成立.由此得出圆周角定理的一个推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.

教师指导

归纳总结

1.圆周角的概念:角的顶点在圆上,两边是圆的两条弦,像这样的角，叫做圆周角.

2.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

3.推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.

同弧或等弧所对的圆周角相等.

1.如图，已知CD是的直径,过点D的弦DB平行于半径0A,若/D的度数是50°,

则/C的度数是()

(A)25°(B)30°(040°(D)50°

2.如图,A,B,C为。0上三点,若/0AB=46°,则NACB的度数为________.

当堂训练&

DAB

第1题图第2题图

板书设计

圆周角和圆心角的关系

1.圆周角2.定理及推论

教学反思

本节课，以学生探究为主,配合多媒体辅助教学.在教学过程中，将问题式教学法、启发式教学法、探究式教

学法、情景式教学法、互动式教学法等多种教学法融为一体,创设富有挑战性的问题情境,引导学生用数学

的眼光看问题,发现规律,验证猜想.在教学中,注重学生的个体差异,让不同层次的学生充分参与到数学思

维活动中来,充分发挥学生的主体作用.运用适度的激励,帮助学生认识自我,建立自信,不仅“学会”，而且

，，会学”“乐学”.引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的方式进行学习，使学生在观察、实践、

问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐,发现新知，发展能力.与此同时,通过适时的点拨、精讲，使观

察、猜想、转化、归纳、实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学观察之中.

课题5确定圆的条件课时1课时上课时间

1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法以及

教学目标

三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

2.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.通过探索不在同

一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.

3.形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.

教学重点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,会作三角形的外接圆.

重难点难点：“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的探索过程.

教学活动蚓二次设计

提出问题，引入新课：

(1)经过一点你能画出几条直线？

课堂导入(2)经过两点你能画出几条直线？

(3)已知线段AB,你会作线段AB的中垂线吗？

(4)经过几点能确定一个圆？

自学指导

1.作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？

同学们按照先找到圆心,再确定半径,最后画圆的方法,并尝试能作出多少个圆？

2.作圆，使它经过已知点A,B.

(1)你作出的圆的圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么位置关系？为什么？

(2)线段AB的垂直平分线上有多少个点?这些点都可以作为圆心吗？

3.作圆，使它经过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).

(1)以前我们学过：”到三角形三个顶点距离相等的点”是它们三边什么线的交点？

(2)这个交点就是圆心的理由是什么？

(3)究竟应该怎样找圆心呢？

定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫这

个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外

心.

探索新知4.如果A,B,C三点在同一条直线上,你还能作出过A,B,C三点的圆吗？为什么？

合作探究合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的

位置有怎样的特点？

(1)锐角三角形的外心在三角形的什么位置？

(2)直角三角形的外心在三角形的什么位置？

(3)钝角三角形的外心在三角形的什么位置？

V5P7)

锐角二三角形直角三:角形钝角三角形

续表

教师指导

探索新知

i.易错点：

合作探究

(1)确定圆的条件一定注意“不在同一条直线上”.

(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.

(3)三角形的三个顶点确定的圆是三角形的外接圆.

2.归纳小结：

(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

(2)三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三

角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.

3.方法规律：

(1)锐角三角形的外心在三角形的内部.

(2)直角三角形的外心在斜边的中点.

(3)钝角三角形的外心在三角形的外部.

(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想.

L-■个三角形的内心、外心都在三角形内，则这个三角形一定是()

(A)直角三角形(B)锐角三角形

(C)钝角三角形(D)等腰三角形

2.下列命题不正确的是()

(A)过一点能作无数个圆(B)过两点能作无数个圆

(C)直径是圆中最长的弦(D)过已知三点一定能作圆

3.在RtAABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是________.

4.AABC外接圆的面积是100冗cm2,且外心到BC的距离是6cm,求BC的长.

当堂训练A

板书设计

确定圆的条件

1.过已知点A作圆

2.过已知点A,B作圆

3.过不在同一直线上的点A,B,C作圆

教学反思

回答“经过三点能否画直线”问题上可能出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”

“以上两种情况都有可能”等.教师不宜过早作结论,而是通过让学生对问题的讨论、回答,达到预期目标.

优点:学生具备了用尺规作“线段垂直平分线”的操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”，在经过点

画直线等知识的学习过程中，发展学生的合作精神和探究能力，让学生了解分类讨论的数学思想方法和类比

方法.

缺点:找三角形的外心的方法,要引导学生分类,不能死记硬背,应该借用多媒体来快速找.

课题6直线和圆的位置关系课时第1课时上课时间

L经历探索直线和圆的位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.了解

教学目标切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系.

2.本节课通过“观察一一猜想一一合作交流一一概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭

示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系.

3.创设问题情景，激发学生好奇心,提高自学能力和效率;体验数学活动中的探索与创造,感受数

学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验;通过“转化”数学思想的运

用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.

重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定.

教学

难点:L利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系.

重难点

2.运用切线的性质定理解决问题.

教学活动设计二次设计

提出问题，引入新课:观察三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现

象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？

课堂导入—二■

自学指导

1.作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺,直线和圆有几种位置关

系？

O00

(1)直线和圆有两个交点，这时直线与圆相交；

(2)直线和圆有一个交点,这时直线与圆相切；

(3)直线和圆没有交点,这时直线与圆相离.

直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公

共点叫做切点.

2.圆心0到直线1的距离为d,。0的半径为r.

探索新知(l)d与r的大小有什么关系？

合作探究(2)你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？

①直线和圆相交0d<r;②直线和圆相切=d=r;③直线和圆相离=d>r.

判定直线与圆的位置关系的方法有两种：

①根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；

②根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.

合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？

3.下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟

出点什么？

O00

续表

4.如图,直线CD与相切于点A,半径0A与直线CD有怎样的位置关系?说明理由.

探索新知

合作探究切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.

5.例题探究

［例题］已知RtAABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时,AB与OC相切？(0

(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这卜

两个圆与AB分别有怎样的位置关系？'

教师指导C4D

1.易错点：

判断直线和圆的位置关系的方法有两种:根据定义中公共点的个数,或根据C1与r的

关系.

2.归纳小结：

(1)三种位置关系:相交、相离、相切.

(2)d与r的大小关系:d=r时,直线与圆相切;d>r时,直线与圆相离;d〈r时,直线与圆

相交.

(3)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.

1.若直线与至少有一个公共点，则此直线与00的位置关系是()

(A)相交或相切(B)相交或相离(C)相切或相离(D)以上三种情况都有可能

2.已知:如图,PA切。0于A点,P0交。0于B点.PA=15cm,PB=9cm.求。0的半径长.

3.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的Bc处，/F以每小时17千

当堂训练米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的

区域.

(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么？

(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时I'可有多长？

北

/

BA东

板书设计

直线和圆的位置关系

1.三种位置关系例题2.d与r的大小关系3.切线的性质

教学反思

本节课主要采用学生做题练习的形式来反馈学生的学习情况,通过学生的做题速度及准确率,可以看到绝大

部分学生都掌握了本节课的情况，说明教学效果是非常好的，达到本节课的教学目标.

反思本节课的教学,在引入阶段还可以过圆处一点引无数条直线,这些直线和圆的位置关系可分为几类,从

而引导学生进行思考直线和圆的位置关系，这样更能注重知识的生成过程，注重数学本身的内在的联系.

课题6直线和圆的位置关系课时第2课时上课时间

1.能判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线;会作三角形的内切圆.

2.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力,会过圆上一点画圆的切线,训

练学生的作图能力.

教学目标

3.经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有

条理地、清晰地阐述自己的观点;经历探究直线与圆的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和

基本技能,并能解决简单的问题.

重点:1.探索圆的切线的判定方法,并能运用.

教学

2.作三角形内切圆的方法.

重难点

难点:探索圆的切线的判定方法.

教学活动蝴二次设计

提出问题，引入新课：

同学们,请欣赏下面的两幅图片：

(1)当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？

(2)砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?____________

课堂导入/A

本节课我们来继续探究直线和圆的位置关系.

自学指导

1.如图,0A是00的半径,直线1经过点A,1与0A的夹角为/a,当1绕点A旋转

时.

"•Qi

..--■A---..

(1)随着Na的变化，点0到1的距离d如何变化？

(2)直线1与00的位置关系如何变化？

(3)当Na等于多少度时,点0到1的距离d等于半径r?

(4)当点0到1的距离d等于半径r时，直线1与。0有怎样的位置关系?为什么？

圆的切线的判定定理:过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

探索新知2.做一做:如图，已知。0上有一点A,过A作出。0的切线.

合作探究

O

A

合作探究

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.作三角形的内切圆.如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相

切.

(1)假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系？

(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上？

续表

探索新知(3)半径是什么？

合作探究(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个?

A

A

BC

教师指导

1.易错点：

(1)切线的判定的两个条件“过半径外端”“垂直于半径”两个条件缺一不可.

(2)作圆的切线.

2.归纳小结：

(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

(2)和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内

心,是三角形三条角平分线的交点.

3.方法规律：

证明切线的两种方法：

(1)连半径，证明垂直.

(2)作垂直，证明半径.

1.设。0的半径为3,点0到直线1的距离为d,若直线1与。0至少有一个公共点，

则d需要满足的条件是()

(A)d=3(B)dW3(C)d<3(D)d>3

2.如图，/APB=30°,点0在射线PA±,00的半径为2,当。。与PB相切时,0P的长

度为()

(A)3(B)4(0273(D)24

3.如图，在AABC中，NA=56°,点I是内心，则NBIC=________.

A

当堂训练

第2题图第3题图

4.如图,AB是00的直径，NABT=45°,AT=AB.求证:AT是00的切线.