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文档简介
六年级数学上册典型例题系列之
第四单元比的应用题提高部分(原卷)
编者的话:
本专题是第四单元《比》的应用题“提高部分”,该部分内容是在《比
的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的,建议在使用本专题
前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和寻找
不变量两大类型题,考题多以应用题型为主,共分为十四个考点,全
部是考试试卷出现过的类型考题,题目难度稍大,其中以和比问题考
察最多,易错点较多,可着重进行讲解,欢迎使用。
【考点一】按比例分配:较简单的和比问题。
【方法点拨】
先求出每份数,即和+份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价
钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?
【对应练习1】
甲、乙两个数的和是300,甲、乙两数的比是5:7,甲乙两数分别是多少?
【对应练习2】
一种糖水,糖和水按照1:150配制的,要配制这样的糖水15100克,需要水多少
克.?
【对应练习3】
中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长,黑夜最短的一天.这-天,北京的白
昼时间与黑时间的比是5:3.白天和黑夜分别是多少小时?
【对应练习4】
若一个三角形三个内角度数的比是1:1:4,则这个三角形是一个什么三角形?
【考点二】按比例分配:稍复杂的和比问题。
【方法点拨】
和比问题,前提条件是已知和与比,因此,题目中没有和或比的时候,要先求
出和与比。
【典型例题】
某小学在“献爱心一为汶川地震区捐款”活动中,六年级五个班共捐款8000元,
其中一班捐款1500元,二班比一班多捐款200元,三班捐款1600元,四班与五
班捐款数之比是3:5.四班和五班各捐款多少元?
【对应练习1】
在一个直角三角形中,两个锐角度数比为5:4,其中较小的一个锐角是多少度?
【对应练习2】
2
胡伯伯家的菜地共800平方米,准备用§种西红柿,剩下的按2:1的面积比种
黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
【对应练习31
4
李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元,其中电费占整个费用的^,水
费与煤气费的比是1:3,李惠家水费'电费、煤气费各付多少元?
【对应练习4】
已知A、B、C三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多
少?
【对应练习5】
大小两瓶油共重2.7千克,大瓶油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶的油的重量
比是3:2,求大小瓶里原来分别装有多少千克油?
【考点三】按比例分配:三个比的和比问题。
【方法点拨】
三个比的分配问题同两个比的分配问题相同,可先求出每份数,即和《份数和=
每份数,再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
一个三角形,三个内角的度数比是1:2:3,这是一个什么三角形?
【对应练习1】
东风小学学生为残疾人捐款2400元,其中低、中、高年级捐款的钱数比是3:4:5,
高年级捐款多少元?
【对应练习2]
蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵,已知六(1)、(2)、(3)班植树
的棵树比为1:3:2,三个班各植树多少棵?
【对应练习31
某繁华街道上,停着小轿车,小客车、公共汽车共200辆,这三种车的辆数比是
2:3:5,每种车各有多少辆?
【对应练习4】
一个直角三角形周长是24厘米,三条边长的比是3:4:5,这个三角形的面积是
多少平方厘米?
【对应练习5】
学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,
二班有44人,三班有50人。三个班各应栽多少棵树?
【考点四】按比例分配:和比问题中的连比问题。
【方法点拨】
先求出每份数,即和《份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数与白球个数
的比是4:5,已知三种颜色的球共175个,三种颜色的各球有多少个?
【对应练习1】
光明小学六年级有学生140人,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第
二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组的人数比4:5,这三个小组各是多
少人?
【对应练习2】
学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数
比是2:3,二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7,求每个班各分得树苗多少棵?
【对应练习3】
艾迪、大宽、薇儿给地主做长工,已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2,大
宽和薇儿一个月的工资之比是3:4,地主每个月给他们一共51元钱的工资,那
么艾迪的工资为多少元?
【考点五】按比例分配:和比问题中的几何问题。
【方法点拨】
该类题型往往不知道和是多少,因此先根据周长或棱长和的公式求出对应比的
和,再求出每份数和各部分数量是多少。
【典型例题】
一个长方形游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多
少平方米?
【对应练习1】
用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5:4这块菜地的面
积是多少平方米?
【对应练习21
用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长'宽'高的比是3:2:1。这个长方体
的长、宽、高分别是多少?体积是多少?
【对应练习31
一个长方体所有棱长和为192厘米,长'宽'高的比是7:5:4,这个长方体的体
积是多少立方厘米?
【考点六】按比例分配:较复杂的连比问题。
【方法点拨】
稍复杂的连比问题主要是和与比都不确定,先根据化连比的方法求比比,再根
据不同问题求出对应比的和,最后再按比例分配。
【典型例题】
有一个长方体,棱长和是352厘米,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,这
个长方体的体积是多少立方厘米?
【对应练习1】
一个长方体所以棱长之和是452厘米,长、宽之比是8:5,宽'高之比是6:7,
求长方体的体积。
【对应练习2】
有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,已知这个长方体的全部
棱长之和是220厘米,求这个长方体的体积。
【考点七】按比例分配:和比问题中的相遇问题。
【方法点拨】
该类型题目先根据相遇问题公式求出速度和,即速度和=路程+相遇时间,再先
求出每份数,即和《份数和=每份数,最后再分别求出各部分数■是多少。
【典型例题】
甲、乙两站相距360km,一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行,3.6小
时相遇。已知快车与慢车的速度比是3:2,慢车每小时行多少千米?快车行完全
程要几小时?
【对应练习1】
两地相距480千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,4小时相遇,已知甲
乙两车的速度比是5:3,甲乙两车每小时各行多少千米?
【对应练习2】
甲'乙两地相距216千米,客车与货车同时从两地相对开出,2小时后相遇.客
车与货车的速度比是5:4,客车每小时行多少千米?
【对应练习3]
甲、乙两地相距360km,客车和货车同时从两地出发相向而行,经过4小时,两
车相遇,它们的速度比是5:4,两车每小时各行驶多少千米?
【考点八】按比例分配:和比问题中先求比,再解决问题。
【方法点拨】
该类题型先通过等量关系求出两个量的对应比,再按比例分配。
【典型例题】
聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的;和笑笑收集邮票数的:
4□
相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚?
【对应练习1】
甲、乙两个平行四边形的底边的比为3:5,高的比为4:7,它们的面积之和是141
平方厘米。甲、乙两个平行四边形的面积分别是多少?
【对应练习2]
甲乙两个班共有81人,其中甲班人数的二和乙班人数的;相等。甲乙两班各有
多少人?
【考点九】按比例分配:差比问题。
【方法点拨】
差比问题是已知对应比及对应量的差,先求每份数的方法,即相差数+相差份
数=每份数,再根据每份数求对应数量。
【典型例题1】
二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5:8,两个年级各有多少
人?
【对应练习1】
男工与女工的比是4:5,女比男多4人,男、女各多少人?
【对应练习2]
沙和石的比是7:9,沙比石少10吨,沙'石各多少吨?
【对应练习31
把一条路按3:5:9分给甲、乙'丙三个修路队去修.已知甲队比乙队少修16km,
这条路全长多少千米?
【对应练习4】
甲、乙'丙三数的比为5:6:7,若丙比甲大4,则乙数是多少?
【对应练习5】
制造一个零件,甲需要5分钟,乙需要10分钟,丙需要8分钟,现在三人共同
加工同一种零件若干个,结束任务时,甲比丙多做24个,这批零件一共有多少
个?
【考点十】按比例分配:单量和比的问题。
【方法点拨】
该类型题是已知比和其中一个量,先求出每一份量是多少,即部分数小对应份
数=每份数,再求另外一个单量。
【典型例题1】
已知甲数是21,甲、乙的比是3:5,求乙数是多少?
【对应练习1】
一种糖水,糖和水按照1:150配制的,现有糖100克,可以配制这样的糖水多少
克?
【对应练习2】
一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3:18,埋在地下的部
分是4米,那么这个塔的全长是多少米?
【对应练习3]
一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合而成的。
(1)如果先称20千克的水果糖,奶糖与软糖各需多少千克?
(2)如果先称出15千克的奶糖,水果糖与软糖各需多少千克?
【对应练习4】
把一批书按3:4:5的比分配给三'四、五3个年级的学生,已知三年级分到了
180本,那么五年级分到多少本书?
【对应练习5】
学校美术组的人数是书法组的告,美术组的人数与数学组人数的比是3:5,书
法组有30人,数学组有多少人?
【对应练习6]
有一个长方体,长是30厘米。长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,这个长方
体的体积是多少立方厘米?
【考点十一】寻找不变量:单量不变问题。
【方法点拨】
单量不变问题:
第1步:统一不变的单量;
第2步:统一一份量;
第3步:求解一份量。
【典型例题】
厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4,妈妈又买了7个苹果,此时苹果和橘
子的个数之比为了4:3,那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少?
【对应练习1】
宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5,由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串,他
们的钱数比变为了5:3,那么原来他们各有多少钱?
【对应练习2]
学校原有足球个数和篮球个数的比是8:7,现在又买进10个足球,这时足球个
数与篮球个数的比是3:2,学校原有篮球多少个?
【对应练习3]
厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4,妈妈又买了14个苹果,此时苹果和
橘子的个数之比变为了4:3,那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少?
【考点十二】寻找不变量:差不变问题。
【方法点拨】
差不变问题:(同增同减差不变)
第一步:统一不变的差量;
第二步:统一一份量;
第三步:得出一份量。
【典型例题1】
A、B两种商品的价格比是7:4,如果每种商品的价格上涨70元,那么价格比变
为8:5,这两种商品的原价分别为多少元?
【典型例题2】
甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13,后来两人都被借走了20本书,借完后
甲、乙两人书籍数量的比是7:3,问:甲'乙两人原来共有多少本书籍?
【对应练习1】
小明的课外书与小芳课外书之比为6:1,如果两人再各买2本后,小明现有的课
外书与小芳的课外书之比为5:1,小明原有课外书多少本?
【对应练习21
艾迪和薇儿出去玩,艾迪和薇儿两人所带的钱数之比是2:3,两人都用去了200
元钱买东西,买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7,问薇儿原来带了多少
钱?
【对应练习31
三年前,爸爸和妈妈的年龄比是7:6,三年后爸爸和妈妈的年龄比是17:15,那
么爸爸妈妈今年各多少岁?
【对应练习4】
今年大胖与二胖的年龄比是7:5,五年后,大胖与二胖的年龄比是13:10,问两
人今年各几岁?
【考点十三】寻找不变量:和不变问题。
【方法点拨】
和不变问题:(给来给去和不变)
第一步:统一不变的和量;
第二步:统一一份量;
第二步:得出一份量。
【典型例题】
张师傅加工了一批零件,已加工零件的个数与未加工零件个数比为1:3,如果再
加工36个零件,那么已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2:3,这批
零件一共有多少个?
【对应练习1】
某学校六年级加入公益活动和没加入公益活动的人数之比是8:5,后来又有20
名学生参与进来,这时参与公益活动与没参与的人数之比是10:3,这个年级有
多少名学生?
【对应练习2]
小红有邮票60张,小明有邮票52张,小明给小红多少张邮票后,小红与小明的
邮票数之比是9:5?
【对应练习31
已经行驶的路程与剩下路程的比是5:3,又行驶56千米,这时正好行了全程的
小明家距离老家多少千米?
4
【对应练习4】
甲、乙两个仓库的货物
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