平面向量应用举例-课件

2.5平面向量应用举例1、体会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题及其他一些实际问题的过程．2、体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，提高运算能力和解决实际问题的能力．3、掌握用向量方法解决实际问题的基本方法；向量方法解决几何问题的“三步曲”．自学教材P109—P112解决下列问题一、掌握用向量方法解决实际问题的基本方法；向量方法解决几何问题的“三步曲”．二、《创新设计》新知导学.三、《教材》P113习题1、2.平面几何图像的许多性质如距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题充分利用向量这个工具来解决1.平面几何中的向量方法问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.ABCD2.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？1.如四边形ABCD为矩形，试证明ABCD例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则

⑴选基底，用基底表示有关向量⑵找几何元素间的关系，并用向量运算⑶把运算结果“翻译”成几何关系(基向量法)“长度或距离问题”一般过程（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：如距离、夹角、共线、垂直等问题；(基向量法;坐标法)简述：形到向量向量的运算向量和数到形例2.如图，ABCD中，点E、F分别是AD

、

DC边的中点，BE

、

BF分别与AC交于R

、

T两点，你能发现AR

、

RT

、TC之间的关系吗？猜想：AR=RT=TCABCDEFRTABCDEFRT解：设则因为所以又因为共线，所以设由于与共线，所以设不共线，故AT=RT=TCABCDEFRT用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°ABCO分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°“垂直问题”解法一：法二:3.已知正方形ABCD中，如图点P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接DP、EF，求证：DP⊥EF.证明：基向量法3.已知正方形ABCD中，如图点P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接DP、EF，求证：DP⊥EF.证明二：建系坐标法2、向量在物理中的应用举例情景1：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力?情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系?两力的夹角越小越省力两臂的夹角越小,手臂就越省力例3.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：用向量F1,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为θ，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！解：不妨设,由向量的

平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,通过上面的式子，知当θ由0º到180º逐渐变大时，由0º到90º逐渐变大，的值由大逐渐变小.可以知道：即之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！由小逐渐变大.（1）θ为何值时，最小，最小值是多少？（2）能等于吗？为什么？

答：在上式中，当θ=0º时，最大，最小且等于答：在上式中，当即θ=120º时，探究一（3）生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.绳子的最大拉力为,物体重量为,分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角θ的关系？探究二探究三(4)如果绳子的最大承受力为

θ在什么范围内,绳子才不会断？从而可知，当时绳子不会断。向量在物理中的应用一般步骤：（1）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.（3）问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.向量在物理中的应用（三步曲）：如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是________.120º10N例4.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度水流速度问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)AB答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。解：如图，由已知条件得三、《教材》P113习题2.B

三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态，已知F1与F3的夹角为120°，又|F1|＝|F2|＝20N，则|F3|＝________.解析：由F1＋F2＋F3＝0知F1＋F3＝－F2，∴|F1|2＋|F3|2＋2|F1||F3|cos120°＝|F2|2.∴|F3|＝|F1|＝20N.20N设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点，试用向量证明：PQ∥AB.

求证：△ABC的三条高交于一点．

求证：△ABC的三条高交于一点．

求证：△ABC的三条高交于一点．提炼精华你学会了吗?通过这节课的学习，你有什么收获?※对自己说，你有什么收获？※对同学说，你有什么提示？※对老师说，你有什么疑惑？课堂小结（1）问题的转化,即