华东师大版七年级数学下册第九章多边形课件全

情境引入9.1.1认识三角形一情景导趣设疑定线1.什么叫三角形？三角形该如何表示呢？2.什么叫三角形的边、内角、外角?3.一个三角形有几个内角?几个外角?相邻的内角与外角是什么关系？4.三角形按角如何分类？按边有哪几种特殊的三角形？5.什么叫三角形的中线、角平分线和高？

二、自探合探解决疑难ABC

由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.

这三条线段就是三角形的边.边顶点△ABC自探一ABC

在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠ACB.D

三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的叫做三角形的外角.如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.三角形的内角三角形的外角自探二1.下图中有几个三角形?并把它们表示出来.4.∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?DABC2.指出△ADC的三个内角、三条边.3.∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?合探一3个△ACD,△BCD,△ACD∠A,∠ADC,∠ACDAD,AC,CD不能内角外角不对注意问题1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制。2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示。如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。3、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？

如图，三个三角形的内角各有什么特点？

三角形可以按角来分类锐角三角形直角三角形钝角三角形自探三

三个三角形的边各有什么特点？

三角形可以按边来分类腰等腰三角形等边三角形自探三12ABCEDF认识三角形的高，角平分线，中线高中线角平分线自探四一个三角形有几条高呢？ABCEDF这三条高有什么特点呢？合探二一个三角形有几条角平分线呢？ABCEDF这三条角平分线又有什么特点呢？合探三一个三角形有几条中线呢？ABCEDF这三条中线有什么特点呢？合探四

请同学们自己分别画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高，三条角平分线，三条中线？同学们可以观察出有什么特点吗？

三、精彩展示各抒己见四、互编互练知识拓展1.如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？1、三角形的概念2．三角形的分类按角分为三类按边分为三类3．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念4．三角形的中线、高、角平分线的画法5．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系五、畅谈收获如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?BACBACCBA六、快速检测123课本76页练习第2题课后作业9.1.2三角形的内角和与外角和

小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入ABC3412DE

实验法得出：

三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢？虚线12

当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

。证明：∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE12新知归纳三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°。合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。ABC已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°

。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∠ACD=∠A+∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角∠ACD>∠A∠ACD>∠B1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠1（3）三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600

三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，

可解得k=40˚,三个外角分别为80˚120˚160˚，

则相邻的内角分别为100˚60˚20˚故选CC例1

如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180˚

∴∠C=180˚

-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚

）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚（等式的性质）如图，计算∠BOC让我们一起去发现CBOAFCBOAF提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______1提高作业2、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？EDCBA提高作业3、如图所示，△ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？AHEDCB1三角形的外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于360˚3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获9.1.3三角形的三边关系学习目标:1.掌握三角形三条边的大小关系;2.会应用三角形三边关系处理问题;3.了解三角形的稳定性.轻松入门,快乐学习!1.填空题不在同一条直线上的三条( )所组成的()图形叫做三角形.线段首尾相连平面2.议一议：即：BC+CA>BA（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?CABCAB(两点之间线段最短)在小学阶段，我们已经通过观察或者度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论吧！（1）先画线段AB=4cm；（2）以点A为圆心，

3cm长为半径画圆弧；AB（3）以点B为圆心，

2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；（4）连接AC、BC．ΔABC就是所要画的三角形．C画一画画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.以下列长度的各组线段为边，画一个三角形.试一试（1）5cm,4cm,3cm;（2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;由作图可得，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形！三角形的三边关系“两点之间，线段最短”

a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理三角形较短两边之和大于第三边。（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm.（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；下列长度的各组线段能否组成一个三角形？判一判三角形的稳定性四边形的不稳定性三角形的稳定性具体指的是什么意思？奇怪吗？变形“金刚”1、以线段a、b、c为边做一个三角形abc做一做2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形三角形的稳定性:

三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.1、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（）2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为

。3、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差

。220练一练4、下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形5、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C6、下列图中具有稳定性有（）A1个B2个C3个D4个C

鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？屋架为什么做成三角形?议一议四边形的不稳定性有用呢？4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺已知三角形两边a、b长为9、5，则第三边c的取值范围

。三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜c＜a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。

已知:等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长.

考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1：方法2：先考虑底边方法3：先考虑腰若一平面上有A、B、C三个点，则①AB+AC

BC

②若AB+AC＞BC则以A、B、C为顶点一定能构成△ABC吗？≥ＡＢＣＡＢＣ拓展一步请你决策

如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥谈谈你的收获和感受.3.三角形的稳定性.2.三角形的三边关系.1.已知三边画三角形.4.画图、拼接、翻折1.数学就在我们身边2.数学有趣又有用.3.数学激发了我们的4.在动手、动脑、交流等实验方法是探索数学奥秘的常用手段.好奇心.中提高.9.2多边形的内角和与外角和多边形的外角和复习n边形的内角和为_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1.求八边形的内角和的度数．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.老师,可以用计算器吗?例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°60°n=360°n=6

前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！探索多边形的外角和那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么四边形的外角和就是4×180°-360°=360°那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5×180°-540°=360°六边形的外角和就是6×180°-720°=360°………n边形的外角和就是n×180°-(n-2)×180°=(n-n+2)×180°

=360°任意多边形的外角和都为360°例3.一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

解n·72°=360°解得n=5因此，这个多边形是五边形1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____.72°144°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____63.如果一个正