广东省阳江市第一职业高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省阳江市第一职业高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者20人，规定高二年18个班每班至少获得一个名额，则高二年8班获得两个奖学金名额的概率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略2.在中，分别是三内角的对边,设，则(

)A.

或

B.

C.

D.

以上都不对参考答案：C略8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（

）A．48+12

B．48+24

C．36+12

D．36+24参考答案：A.棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选A．4.命题“若A=B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假．【解答】解：原命题：“若A=B，则A?B”是真命题，∵原命题和逆否命题是等价命题，∴逆否命题一定是真命题；逆命题：“若A?B，则A=B”是假命题，∵逆命题和否命题是等价命题．∴否命题一定是假命题．故选B．5.椭圆上两点间最大距离是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B6.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：c=3

焦点F(0，-3)或F（0，3）故抛物线的标准方程或7.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75参考答案：A【分析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【详解】∵X服从两点分布，∴X的概率分布为∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故选：A．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．8.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D9.（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．10参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数．【解答】解：（1+2x）5的展开式的通项公式为Tr+1=?2r?xr，令r=2，可得x2的系数等于×22=40，故选：B．10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 （

）

A． B．cosx C．sinx D．2cosx参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为

．参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：所以故答案为：12.已知点P是圆上的一点，直线。若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有__________个参考答案：213.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：略15.直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为

（填一个即可）．参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可．【解答】解：化直线的方程为斜截式y=2x+1，∴直线的斜率为2，∴直线的一个方向向量为（1，2），∴直线的一个法向量为（2，﹣1），其模长为=∴单位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案为：16.通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是

． 参考答案：0.36【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率． 【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案为：0.36． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 17.若函数的定义域是则函数的定义域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则．19.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B。（1）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值。参考答案：（1）∵四边形是菱形∴⊥……2分又∵∴⊥平面………………4分∴平面………6分（2）若与相交于O，连接DO…………7分∵

∴…………9分又∵O为的中点

∴D为的中点………11分∴的值为1……12分20.已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

参考答案：略21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）当k=e时，求函数的极值；（2）当k＞0时，若对任意两个不等的实数x1，x2∈[1，2]，均有，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数在[1，e]上的最小值为，若存在求出k的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）不妨设x1＞x2，问题转化为，从而求出k的最小值，得到k的范围即可；（3）求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为，当k=e时，，若0＜x＜e，则h'（x）＜0；若x＞e，则h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）极小值=h（e）=2﹣e，故函数h（x）极小值为2﹣e，无极大值；…3分（2）在[1，2]上是增函数，当k＞0时，在[1，2]上是增函数，不妨设x1＞x2，则，…5分设在[1，2]上是增函数转化为，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故实数k的取值范围为（0，1]…8分（3），当k≤0时，h'（x）＞0对x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函数，h（x）是[1，e]上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，…9分当k＞0时，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，…10分（ⅰ）当k≥e时，h（x）是[1，e]上的减函数，，令，解得，不满足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）当1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的减函数，是（k，e）上的增函数，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1…12分令，当0＜x＜1时，μ'（x）＞0；当x＞1时，μ'（x）＜0．所以μ（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数，故μ（x）≤μ（1）=0当且仅当x=1时等号成立，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≤0，故最小值不是，不合题意．…14分（ⅲ）当0＜k≤1时