湖北省黄冈市徐建中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

湖北省黄冈市徐建中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，，选A.2.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.3.设等差数列的前项和为，若，，，且，则的值为（

）． A．2018 B．4028 C．5037 D．3019参考答案：B解：，∴，∴．故选B．4.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW·h/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之间C.等于12.6 D.大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B7.设是整数，则“均为偶数”是“是偶数”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：【标准答案】A【试题解析】均为偶数是偶数则充分；

是偶数则均为偶数或者均为奇数即是偶数均为偶数

则不必要，故选A【高考考点】利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定【易错提醒】是偶数则均为偶数或者均为奇数【备考提示】均为偶数是偶数，易得;否定充要时只要举例：，即可。8.已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解并集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，则A∪B=R．故选：D．9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣x，则函数f（x）在[0，2017]上的零点个数是（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案．【解答】解：当f（x）=0时，x=1，此时有一个零点，∵f（x）周期为2，∴f（x+2）=f（x），∴x=3，5，7，9…均是函数的零点，∵x∈[0，2017]，∴零点的个数为=1009，故选：B．10.三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

3

(D)12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。12.在实数范围内，不等式的解集为

．

参考答案：13.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是__________．参考答案：由题可画出的图像，和只有一个交点．∵经过定点，斜率为．∵时，，当时，，∴．14.阅读右面的程序框图，则输出的=

．参考答案：3015.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：略16.已知等比数列的前项和为，且，则的公比的值为___________.参考答案：略17.已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围________参考答案：且试题分析：，由于与的夹角为锐角，因此且，与不共线同向，，解得，当与共线时，，即，，得，由于不共线，所以的取值范围且考点：向量夹角的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，，前n项和为Sn，且.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）设，求数列{bn}的前2n项和.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）构造，两式作差得到即可得到即可得证．（2）利用裂项相消法求和．【详解】解：（1）证明：①令得，②，②①得③，，在③中可约去得，即，又，是以首项为1，公差为1的等差数列．（2）易得，，．【点睛】本题考查由证明数列为等差数列以及裂项相消法求和，属于中档题.19.已知函数f(x)＝ex＋ax＋a＋2。(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x≤0，时，f(x)≥2，求实数a的取值范围。参考答案：20.（本题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率。参考答案：解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个因此，所求事件的概率是.

……………5分(2)先从袋中取出一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能结果有：，,,,,,,,,,,,,,,,共个.满足条件的事件为,,，共个.所以，所求的概率为.

……10分21.设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。参考答案：（1）由对任意，当时，都有可得:在上为单调增函数,因为,所以,.(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为(3）由题意得:即:又因为,所以,所以,的取值范围是解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.22.已知函数f（x）=+x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=0时，记h（x）=g（x）﹣x2﹣x（b∈R且b≠0），求h（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求函数的导数，即可求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=0时，根据函数的导数和极值点的关系，即可求h（x）在定义域内的极值点；（Ⅲ）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=+x，g（x）=+x+lnx，（x＞0）g'（x）=，由g'（x）＞0得，x＞1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，0＜x＜1，此时函数单调递减，即函数g（x）的单调递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1）；（Ⅱ）当a=0时，记h（x）=g（x）﹣x2﹣x=lnx﹣x2，（x＞0），h'（x）=，①当b＜0时，h'（x）＞0，此时函数单调递增，h（x）在定义域内的无极值点；②当b＞0时，令h'（x）=0，得x=，则

x（0，\sqrt{b}）\sqrt{b}

（\sqrt{b}，+∞）h'（x）+0﹣h（x）递增极大值递减由表格可知：函数h（x）的极大值点为x=．（Ⅲ）